1、1 第 1 页系部 专业班级 学号 姓名 密封线 答题留空不够时，可写到纸的背面 注意保持装订完整，试卷折开无效 装订线 3. 设矩阵 ，则 .2/103D1D204/34. 当 时，矩阵 的列向量组线性相关.k6kA5.（工科学生做）二次型 的秩为_3_.3231212321),( xxxf （管理类或文科学生做） 行列式 中第 1 行各元素的代数余子式之和为_ _.5097 7三、 计算、解答题 （每小题 8 分，共 16 分） 1、计算 4 阶行列式 D= 201解：D= .2 220 1 1(1)0()4(21)2 1 2、已知矩阵 A= ，B = ，求 ATB.10532412解：
2、ATB= = .492桂林理工大学考试试卷(20112012 学年度第 二 学期)课 程 名 称：线性代数 B 卷 命 题：数学教研室题号 一 二 三 四 五 六 七 总 分得分一、 单项选择题 （每小题 2 分，共 10 分） 1. 下列命题中正确的是 （ A ）将行列式 的第 行的 倍加到第 行所得行列式与行列式 相等.Aikj矩阵 的第 行的公因子可以提到矩阵符号外.B交换行列式 的第 行与第 行所得行列式与行列式 相等.Cij将矩阵 的第 行的 倍加到第 行所得矩阵与矩阵 相等.DAkA2. 向量组 =（1，2，0） ， =（2，4，0） ， =（3，6，0） ， =（4，9，0）的极
3、大线性无关组为（ D ）A. ， ； B. ， ； C. ， ； D. ， .231312143. 设 是可逆矩阵 A 的一个特征值，则矩阵 有一个特征值等于（ A2C ）A. 4； B. 5； C. 6； D. .34. 设 为 阶方阵，且 的列向量线性无关, 则 （ B An） ； ； ； .R.BnAR.C0A.D0A5. 设 是 阶方阵，则下列等式成立的是 （ C ）,； ；.A.2； .CDB二、 填空题 （每小题 2 分，共 10 分）1. 设 3 阶方阵 A 的行列式|A |= ，则| A3|=_ _.272. 设方阵 满足： ，则 .08E1EA32 第 2 页四、解答题 （共
4、 36 分）1、 （8 分）设 为未知矩阵，解矩阵方程 X10203512X.10610253210352、 （10 分）判断线性方程组 是否有解，有解时求出它的解.1234xx125解：所求解的方程的增广矩阵为3131()420760105Ab，因为 ，所以原方程组有解，原方程对应的齐次方程的等价方1310760()r程为： 即 ，我们取 ，得基础解系为：4321xx432167xx3401x或， ，特解为 = ，所以原方程的通解为： ，其中106572*0 *21k为任意常数.2,k3、 （8 分）求方阵 A= 的逆矩阵.201解 1022031112E 4/13/42003./12/1A
5、4、 （ 10 分 ）设向量组 1426510231470241 aaa ,（1）求向量组的秩，并判断其相关性; （2）求向量组的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示.解 001320013270012357 13047125710461235754321 rr ra,所以 （1） , 所以向量组线性相关，5354321a,R（2）取 为一个极大无关组， .32143aa32150a3 第 3 页五、 （ 8 分 ）已知向量组 线性无关 321a,，证明：向量组 线性无关.1313221, ababab 321b,证： 设一组数 使得 ，即k,1 032bk133221k0kk3
6、221 aa因为 线性无关，所以 由321a,0k231 0所以 ，故 向量组 线性无关.0321k1b,六、 （ 10 分 ） （工科学生做）将向量组 正交化.01,1032aa解 ,101ab123031,122bab. 43512302,23133babab（管理类或文科学生做，工科学生若以此题计分满分为 5 分）设齐次线性方程组，问 为何值时，此方程组有非零解.02)1(33xx解 =012021= = ，故，当 或 或 时方程组有非零解. 2011)(4212七、 （10 分）求方阵 的特征值与特征向量.021A解： ,得4102EA 41231,当 时，解 ， 得 ，102x 012032rEA 21当 时，解 ，由 得 ，120xEA 021201r 21当 时，解 , 得 .43 434r 13所以，对应于特征值 ， ， 的特征向量分别为 ， ， ，21131k23k其中 ， . 0ik3,i
