1、 第 1 页 共 3 页 数 列1. 基本知识体系：名称项目 等差数列 等比数列定义 an-an-1=d (常数）(常数）anan-1=q通项公式及推广公式 an= a1+(n-1)d an= am+(n-m)d a n= a1qn-1 a n = amqn-m前 n 项之和公式 Sn= na1+ dn(n-1)2 Sn= n(a1+an)2倒序相加法1()1nnS当 时 当 时错位相减法等差（比）中项 2b=a+c b2=ac当 m+n=p+q 时的性质am+an=ap+aq aman=apaq其它性质S k, S2k- Sk, S3k- S2k,仍然成等差；a n=S2n-12n-1 S
2、k, S2k- Sk, S3k- S2k,仍然成等比； |a n| a nk仍然成等比；1an2.等差数列的判定方法定义法： dn1（ N， d是常数） 是等差数列；中项法： 22a( ) 是等差数列；na通项公式法： bkn（ ,是常数） 是等差数列；前 项和公式法： BAS2（ ,是常数， 0A） 是等差数列.na3.等差数列的常用性质数列 是等差数列，则数列 pan、 n（ p是常数）都是 等差数列；na在等差数列 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即,32kkn为等差数列，公差为 kd. dm)(； bn( , 是常数)； bnaSn2( , 是常数，0a)若等差数列 的前 项和
3、 nS，则 n是等差数列；na当项数为 )(2N，则 naSd1,奇偶奇偶 ；当项数为 1n，则 ,奇偶偶奇 .第 2 页 共 3 页 4.等差数列最值问题（1） ， 时， 有最大值； ， 时， 有最小值；10adnS10adnS（2） 最值的求法：若已知 ，可用二次函数最值的求法（ ） ；nSn N若已知 ，则 最值时 的值（ ）可如下确定 或 。nN10na1n5.等比数列的判定方法定义法： qan1（ ， 0q是常数） 是等比数列；na中项法： 22n( N)且 n是等比数列.6.等比数列的常用性质数列 是等比数列，则数列 pa、 （ 0q是常数）都是等比数列；n在等比数列 中，等距离取
4、出若干项也构成一个等比数列，即a,32kkna为等比数列，公比为 k.7等比数列的分类：当 10q或 时， na是递增数列； 当 10qa或 0时， na是递减数列；当 时， n是常数列； 当 q时， n是摆动数列。基础检测1已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 1 ，则数列a n的公差是( )S33 S22A. B1 C 2 D3122已知数列a n满足 log3an1log 3an1 (nN *)且 a2a 4a 69，则log (a5 a7a 9)的值是( ) A5 B C5 D.13 15 153已知 a0，b0 ，A 为 a，b 的等差中项，正数 G 为 a，b 的等比中
5、项，则 ab 与 AG的大小关系是( ) Aab AG BabAG CabAG D不能确定4各项都是正数的等比数列a n的公比 q1，且 a2， a3，a 1 成等差数列，则 的12 a3 a4a4 a5值为( ) A. B. C. D. 或1 52 5 12 5 12 5 12 5 125已知数列a n为等差数列，若 0 的最大值 n 为( ) A11 B19 C20 D216已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a11，S 3a 5，a m2011，则 m( )A1004 B1005 C1006 D10077已知数列a n满足：a n1 1 ，a 12，记数列a n的前 n 项之积
6、为 Pn，则1anP2011_.8秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近 30 天每天入院治疗流感的人数依次构成数列a n，已知 a11，a 22，且 an2 a n1(1) n (n N *)，则该医院 30 天入院治疗流感的人数共有_人典例导悟：9. 等差数列 na中， 410且 3610a， ， 成等比数列，求数列 na前 20 项的和 20S10已知数列 na中 531， 12na（n2， *N） ，数列 nb，满足 1na （*nN）（1）求证数列 nb是等差数列； （2）求数列 na中的最大项与最小项，并说明理由；11. 已知等差数列 an的第 2 项 a2=5，前 10 项之和 S10=120，若从数列 an中，依次取出第 2 项，第 4 项，第 8 项，第 2n项，按原来的顺序组成一个新数列b n，设b n的前n 项和为 Tn，试比较 Tn+1与 2Tn的大小。
