1、学后感悟：应注意什么：1向量的概念和基本运算考试内容 ： 向量向量的加法与减法实数与向量的积平面向量的坐标表示考试要求： （1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念（2）掌握向量的加法和减法（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件一、知识回顾1.向量的概念 (1)向量的基本要素：大小和方向. (2)向量的表示：几何表示法 ；字母表示： ；坐标表示法 （ ， ）. ABajy
2、ixa(3)向量的模：即向量的大小，记作 . (4)特殊的向量：零向量 . 单位向量： 为单位向量 . aa(5)相等的向量：大小相等，方向相同 ( 1， 1)（ 2， 2） 21yx(6) 相反向量： =- =- + = (7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向abab0量.记作 .也称为共线向量. 2向量图象运算法则： 三角形法则 平行四边形法则 1 23向量的数乘：求实数 与向量 的乘积的运算叫向量的数乘，记作：a a规定：() 仍然是个向量 () a a() 当 时向量 的方向与 的方向相同，0当 时，向量 与 的方向相反，当 时，a（1） ()a()a()ab4向
3、量的数量积： b5若 ， ，则 ),(1yx),(2yx 2若 ba/若 若 ,B 则 （ ， ）),(1yxA),(2AB学后感悟：应注意什么：2AB B C FOD E二、典型例题。例 1、如图，设是正六边形中心，分别写出图中与向量 相等的向量,与向量 平行的向量. OABC、 、 、 、 AB变式一：与向量 长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量 长度相等、方向相反的向量？变式三：与向量 共线的向量有哪些？AD例 2、已知| |=6， | |=4， 与 的夹角为 60。求( +2 )( -3 ).ababab例 3、已知 ， ， ，且 求 (1,)(4,)x2uv/uvx例 4、
4、 （ 2009 广 东 卷 理 ） 一质点受到平面上的三个力 123,F（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知1F， 成 6角，且 1F， 2的大小分别为 2 和 4，则 的大小为 A. 6 B. 2 C. 5 D. 27 三、基础训练1.(2009 年广东卷文)已知平面向量 a= ,1x（ ） ，b= 2,x（ ） ， 则向量 ab A 平行于 x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于 y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线2如图 分别是 的三边 的中点,写出与向量 共线的FED、 ABCACB、 DF向量3下列说法正确的是（ ）A. 平行向量是方向相同的向量 B. 零向量的长度为
5、 0C. 长度相等的向量叫相等向量 D. 共线向量是在同一条直线上的向量4若非零向量 与 共线，则以下说法下确的是（ ）abA. 与 必须在同一直线上 B. 与 平行，且方向必须相同abC. 与 平行，且方向必须相反 D. 与 平行5计算：（1） （2）32()6()43cc12()()3aba6已知| |=5， | |=4， 与 的夹角 =120o，求 .aba7已知| |=3， | |=4， 且 与 不共线，k 为何值时，向量 +k 与 -k 互相垂直.bab8已知 ， ，当 ， ， 与 的夹角是 60时，分别求 .aa ab2AC BE FD学后感悟：应注意什么：3四、能力提升1已知|
6、|=1，| |= ，(1)若 ，求 ；(2)若 ， 的夹角为，求| + |；(3)若 - 与 垂直，ab2abababa求 与 的夹角.2、设 m、n 是两个单位向量，其夹角为 ，求向量 a=2m+n 与 b=2n-3m 的夹角.3、已知 A(3， 2)，B(-1，-1)，若点 P(x，- )在线段 AB 的中垂线上，则 x= .214、 =(2，3)， =(-2，4)，则 ( + )( - )= .abab5、已知 （， ） ， （ ， ） ，则 与 的夹角是多少?33ab6、已知向量 2,10,|52aba，则 | 7、平面向量 a 与 b 的夹角为 06， (,)， 1b 则 2ab（A） 3 (B) 23 (C) 4 (D)128. 设向量 和 的长度分别为 4 和 3，夹角为 600，则| | =_abab9.已知 1,6()Aa，则向量 与向量 的夹角是（ ）A B 4C 3D 2 10、 若平面向量 ， b满足 1， b平行于 x轴， )1,2(b，则 a . 11：已知 |(1,0),|,PamRQnR是两个向量集合，则 QPA 1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1 12：若向量 =(1,1)， =(2， 5)， =(3，x)满足条件(8 ) =30，则 x=bcabc
