1、2012 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练数 学（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分。考试时间 120 分钟第卷（选择题 共 50 分）一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的体积是 （ ）A36B 2 C3D 432复数 1iZ的实部是 （ ） A B C 1 D 4 3如果命题“ ()pq”是真命题，则正确的是 ( )A. ,pq均为真命题 B . ,pq中
2、至少有一个为假命题C. 均为假命题 D. 中至多有一个为假命题4. 已知双曲线2:1(,0)xyCab的左、右焦点分别为 1F， 2,过 作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为 H,若 2F的中点 M在双曲线 C上,则双曲线 的离心率为（ ）A 2 B 3C2 D35己知 5sinco3i，则 cosinsi2的值是 （ ）A、 2 B、 2 C、2 D、26若集合 ，全集 U=R，则 =（ ）|0,|1xx()UACBA B C D|1|0或 |x|02x7六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是 （ ）A 30 B 10
3、 C 140 D 120正视图俯视图侧视图8设ABC 的三边长分别为 a、b 、c ，ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r ，则r ；类比这个结论可知：四面体 SABC 的四个面的面积分别为2Sa b cS1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为 R，四面体 PABC 的体积为 V，则 R( )A B VS1 S2 S3 S4 2VS1 S2 S3 S4C D3VS1 S2 S3 S4 4VS1 S2 S3 S49公差不为零的等差数列 na中， 125a，且 1、 2a、 5成等比数列，则数列 na的公差等于 （ ）A.1 B 2 C 3 D 410在 R上可导的函数 321()fxaxb
4、c，当 (0,1)x时取得极大值，当 (,2)x 时取得极小值，则 b的取值范围是 （ ）A 1 B (,)24 C 1(,)2 D (,)4 第 卷（非选择题 共 100 分）二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分将答案填写在题中的横线上11如右图所示的程序框图的输出值 2,1(y，则输入值 x 。12直线 y与抛物线 23yx所围成图形的面积是 13. 在 21nx的展开式中，只有第 4项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 14.下列 4 个命题：已知函数 )0()sin2xy的图象如图所示， 则 65或 ；在ABC 中，AB 是 sinAsinB 的充要条件； O1
5、2-2-1yx输出 y是开始结束)1(log2x12x?0输入 x否定义域为 R 的奇函数 ()(1)()fxfxf满 足 ，则 ()fx的图象关于点 ,02对称；对于函数 f（x）=x 2+mx+n,若 f（a）0,f（b）0,则 f（x）在（a,b）内至多有一个零点；其中正确命题序号 15 （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A （不等式选做题） 。不等式： 125x 的解集是 。 B. (几何证明选做题) 如图，在 中，DEBC，EFCD，若BCBC=3，DE=2 ，DF=1 ，则 AB 的长为 。C. (坐标系与参数方程选做题) 在已知极坐标系中
6、，已知圆 与直线 2cos相切，则实数 。 3cos4in0aa三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本题满分 12 分）在 ABC中，已知内角 CBA、 所对的边分别为cba、，向量 ),sin2,3(m)2cos,1s2(，且 m/， B为锐角（1）求角 的大小； （2）设 b，求 的面积 ABCS的最大值17 （本题满分 12 分）袋中有个白球和个黑球，每次从中任取个球，每次取出黑球后不再放回去，直到取出白球为止求取球次数的分布列，并求出的期望值和方差18 （本题满分 12 分）如图，在棱长为 4 的正方体ABCDA1B1C1D1 中，O
7、 是正方形 A1B1C1D1 的中心，点 P 在棱 CC1 上，且 CC1 = 4CP.（1）求直线 AP 与平面 BCC1B1 所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）;（2）设 O 点在平面 D1AP 上的射影是 H，求证：D1HAP；（3）求点 P 到平面 ABD1 的距离.AB CD EF19 （本题满分 12 分）在数列 na中， 31，并且对任意 2,nN都有nnaa1成立，令 )(Nbn（1）求数列 nb的通项公式；（ 2）求数列 an的前 n 项和 nT20 （本题满分 13 分）在直角坐标坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为 2 的圆，从这个圆上任意一点 P 向 y 轴作
8、垂线段 为垂足,P(1)求线段 中点 M 的轨迹 C 的方程；P(2)过点 Q(2，0)作直线与曲线 C 交于 A、B 两点，设 N 是过点( ，0)，417且以 为方向向量的直线上一动点，满足 (O 为坐标原点)，(0,1)a OB问是否存在这样的直线,使得四边形 OANB 为矩形?若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21 （本题满分 14 分）已知函数 21lnfxx（1）求函数 在 上的最大值和最小值；fx1,e（2）求证：在区间 上，函数 的图象在 的图象的下方。fx32gx2012 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第三次适应性训练高三数学（理科）参考答案一、选择题：题号
9、 1 2 3 4 5 6 7 8 910答案A C B A A A C C B D 二、填空题:11 12. 13.15 14. 2log31,， 43 215 A B C2 或 8 x-92三、解答题：16 （本题满分 12 分）解：（1）由 m/得 012cossinco3 -2 分即 )3i(20sin2co3BB -4 分,43),0(,即锐角 3B -6 分 （） 2,bB，由余弦定理 acb2cos得 -8 分042ac 又 a2，代入上式得 当且仅当 时等号成立） 34sin21acBacSABC（当且仅当 2ca时等号成立） 面积的最大值为 -12 分17 （本题满分 12 分
10、）解：的所有可能取值为 1,2,3,4,5并且有 10.2;5P4120.2;5P4310.2;5P43210.;5P432150.;P因此的分布列是 .2.2.2.20.210.304503E22222.40.53.D18 （本题满分 12 分）解：如右图， （1）解： AB平面 BCC1B1， AP 与平面 BCC1B1所成的角主浊 APB.如右图建立空间直角坐标系，坐标原点为 D. CC1 = 4CP， CC1 = 4， CP = 1， A (4, 0, 0)， P (0, 4, 1)， B (4, 4, 0). .(,),(,0)PB ,167cos .15613| 7APB直线 AP
11、 与平面 BCC1B1所成的角为 arccos .（2）证明：连结 D1O，由（1）有 D1 (0, 0, 4)， O (2, 2, 4)， . .1(,0)80PA 1PAD平面 D1AP 的斜线 D1O 在这个平面内的射影是 D1H， D1H AP.（3）解：连结 BC1，在平面 BCC1B1中，过点 P 作 PQ BC1于点 Q. AB平面 BCC1B1， 平面 BCC1B1， PQ AB.PQ PQ平面 ABC1D1. PQ 就是点 P 到平面 ABD1的距离.在 Rt C1PQ 中， C1QP = 90， PC1Q = 45， PC1 = 3， ，即点 P 到平面 ABD1的距离为
12、.32PQ3219解：（1）当 n=1 时， 1ab,当 n时，由 nna1得 ,1n所以 1nb 4 分所以数列 nb是首项为 3，公差为 1 的等差数列，所以数列 的通项公式为 2nb6 分（2）1()(2)na 分分12.)23(45)1(1 8).11342 n nnT20 （本题满分 13 分）解：（1）设 M(x,y)是所求曲线上的任意一点，P（ ）是方程1,xy的圆上的任意一点，则 .2xy1(0,)py则有： ，即 ，代入 得，12xy12xy24y轨迹 C 的方程为214x（2）当直线 l 的斜率不存在时，与椭圆无交点. 所以设直线 l 的方程为 y=k(x+2),与椭圆交于
13、 两点，N 点所在直线方程为 .1(,)Axy2、 B(,) 4017x由 得（4 ） .2()ykx2k24xk由 . 即4216()0,2323.k22121,.4kkxx，即 ,四边形 OANB 为平行四边形ONABNO假设存在矩形 OANB,则 ,即 ，0A120xy即 ，2211()()4kxkxk于是有 得21640k12k设 N（ ） ，由 得 ，0,xyOAB2012417kx即点 N 在直线 x 上. 存在直线 l 使四边形 OANB 为矩形，417直线 l 的方程为 .(2)y21 （本题满分 14 分）解：（1）由 得 ，当 时， ，函数2lnfxx1fx,efx0单调递增，2lfx 2ma min12fe（2）设 ，则 ，当231lnFxx21xFx时 函数 单调递减，且 ，故 时，,x006,， ，故在区间 上，函数 的图象在函数0231lnxx1,fx的下方。3g
