1、1高考数学主观题专项训练（解析几何） 0.如图，已知 OFQ 的面积为 S，且 .1FQO（1）若 S2，求向量 与 的夹角 的取值范围；（2）设| | = c（ c2） ， S = ，若以 O 为中心， F 为焦点的椭圆经过点 Q，当|OFc43|取得最小值时，求此椭圆的方程. Q1已知曲线 C 的中心在原点，抛物线 的焦点是双曲线 C 的一个焦点，且双xy82曲线 C 过点 （1）求双曲线 C 的方程；).3,2(（2）设双曲线 C 的实轴左顶点为 A，右焦点为 F，在第一象限内任取双曲线 C 上一点P，试问是否存在常数 ，使得 恒成立？并证明你的结论.)0(PA22已知 ).3()(),
2、1),0( baybxa（1）求点 的轨迹 C 的方程；P（2）若直线 与曲线 C 交于 A、B 两点，并且 A、B 在 y 轴的异侧，求实:kxyl数 k 的取值范围.3如图所示， 过定点 作一直线 交抛物线 C： 于)0(,mAl )0(2pxyP、Q 两 点，又 Q 关于 x 轴对称点为 Q1，连结 PQ1交 x 轴于 B 点.（1）求证：直线 PQ1恒过一定点；（2 ）若 .,PB求 证34椭圆 E 的中心在原点 O，焦点在 轴上，其离心率 , 过点 C（1,0 ）的直x32e线 与椭圆 E 相交于 A、B 两 点，且满足点 C 分向量 的比为 2l BA（1）用直线 的斜率 k (
3、k0 ) 表示OAB 的面积；l（2）当OAB 的面积最大时，求椭圆 E 的方程。5已知 为抛物线 上任意一点, 直线 l 为过点 A 的切线, 设直线 l 交)a,(A2 2xyy 轴于点 B. P l, 且 .(1) 当 A 点运动时, 求点 P 的轨迹方程PB(2) 求点 到动直线 l 的最短距离, 并求此时 l 的方程.)120(C46如图，已知 过点 的直线 与椭圆 交于不同的两点 、 ，点D(2,0)l21xyAB是弦 的中点 （）若 ，求点 的 轨迹方程；（）求 的取MABOPABP|MD值范围7已知双曲线 的中心在原点，右 顶点为 A（1，0 ） ，点 P、Q 在双曲线的右支上
4、，点M（ m，0）到直线 AP 的距离 为 1（ ）若直 线 AP 的斜率为 k，且| k| ，求实数 m 的取值范围；3,（ ）当 m 时，APQ 的内心恰好是点 M，求此双曲线的方程12 B 58已知椭圆 C: + =1(ab0)的左、右焦点分别为 F 、F , 离心率 e= , P2axby1221为椭圆 上一点 , 满足 =0, = , 斜率 为 k 的直线 l 过左焦点 F 且与11FP12F491椭圆的两个交点为 P、Q, 与 y 轴交点为 G , 点 Q 分有向线段 所成的比为 . 1G(I) 求椭圆 C 的方程 . (II) 设线段 PQ 中点 R 在左准线上的射影为 H, 当
5、 1 2时, 求|RH| 的取值范围.9过椭圆 上的动点 P 引圆 的两条切线)0(12bayx 22byxPA、 PB，切点分别为 A、B ，直线 AB 与 轴、 轴分别 交于点 M、N.xy（ ）设 P 点坐标为 ，求直线 AB 的方程；),(0yx（ ）求 MON 面积的最小 值（O 为坐标原点）.610已知双曲线 C： (a0，b0) 的离心率 。点 P1、P 2分别是12byax 5e曲线 C 的渐近线 L1、L 2上的点，P 1OP2的面积为 9(O 为 坐标原点) ，点 P 是线上一点，且 (1)求双曲线 C 的方程 (2)若 M 是双曲线 C 上不同于实轴端点的任21P一点，设
6、 ，试求 的变化范围。3,421FM11在平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知两点 、 ，若点 满O)3,1(M),5(NC足 （ ） ，点 的轨迹与抛物 线 交于 、 两点.NtOMtC)1(RtCxy42AB（ ）求 证： ；AB（ ）在 轴上是否存在一点 (m 0)，使得过点 任作抛物线的一条弦，并x)0,PP以该弦为直径的圆都过原点。若存在，请求出 的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.712 （理）已知动点 P 与双曲 线 的两个焦点 的距离之和为定值，且132yx21,F的最小值为 ，(1) 求动点 P 的轨迹方程 (2)若点 ,点 M、N 在动点 P21cosF91 )30
7、(D的轨迹上，且 ，求实数 的取值范围。DNM13 （文）已知动点 P 与双曲 线 的两个焦点 的距离之和为定值，且132yx21,F的最小值为 ，(1) 求动点 P 的轨迹方程(2) 若点 , 点 在动点 P21cosF91)(DNM,的轨迹上，且 ，求直线 的方程DNM814已知双曲线 =1（ a0， b0）的右准线 l2与一条渐近线 l 交于点 P， F2yx是双曲线的右焦点.（1 ）求证： PFl;（2）若| PF|=3，且 双曲线的离心率 e= ，求该双曲45线方程；（3）延 长 FP 交双曲线左准线 l1和左支分别为点 M、 N，若 M 为 PN 的中点，求双曲线的离心率.15已知
8、向量 ，动点 M 到定直线 的距离等于 ，(2,0)(0,1)OACB 1yd并且满足 ，其中 O 为坐标原点，K 为参数；2MKd求动点 M 的轨迹方程，并 判断曲线类型；当 K= 时，求 的最大值和最小值；122A9O xyFBAM N16已知椭圆 C： ，经过其右焦点 F 且以 为方向向量)0(2352myx 1,a的直线 交椭圆 C 于 A、B 两点，M 为线段 AB 的中点，设 O 为椭圆的中心，射线 OM 交l椭圆 C 于 N 点 （I）证明： ；（II）求 的值NOA17 （ 理 科 ） 如 图 ， 已 知 ： 及 点 A ， 在 上 任 取 一 点 A，O28xy2,0O连 A
9、A并 作 AA的中垂线 l，设 l 与直线 A交于点 P，若点 A取遍 上的点. （1）求点 P 的轨迹 C 的方程；（2）若过点 的直线 与曲 线 交于 、 两点,且 ,则当OmMNOM时,求直线 的斜率 的取值范围.6)k1018 （理）已知椭圆 1C的方程为214xy，双曲线 2C的左、右焦点分别是 1C的左、右顶点，而 2C的左、右顶点分别 是 1的左、右焦点。（1）求双曲线 2的方程；（2）若直线 lykx： 与双 曲线 2C恒有两个不同的交点 A和 B，且 2O，其中O为原点，求 的范围。19如图：已知不垂直于 x 轴 的动直线 l 交抛物线于 A、 B 两点，若 A、B 两点满足)0(2mxy原点 O 为 PQ 的中点.（1）求证： A、P、B 三点,4,QBPA其 中共线；（2）当 m=2 时，是否存在垂直于 x 轴的直线 l，使得 l被以 AP 为直径的圆所截得的弦长为定值？如果存在，求出的 l方程；如果不存在，试说明理由.xy lQBAPOABCPO Fyx
