1、1第十二章 轴对称12.1 轴对称（1）【学习目标】了解轴对称图形和图形的轴对称的有关概念；能识别轴对称图形，能找出轴对称图形的对称轴和对称点.【效果检测】一、选择题1.我国主要银行的商标设计都融入了中国古代钱币的图案，图 12 1 我国四大银行的商标图案中是轴对称图形的是 （ ） 图 12 1A. B. C. D.2. 图 12 - 2 的图案中有且只有三条对称轴的是（ ）图 12 2 图 12-3A. B. C. D. 二、填空题3.宋体汉字“王、中、田等都是轴对称图形，请你再写出三个这样的汉字 .4.在字母 H、P 、R 、A、B、S 中，是轴对称图形是 .5.足球场平面示意图如图 12
2、 - 3 所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为 .三、解答题6.（1）画出图 124 中每个正多边形的对称轴.图 124（2）填表:正多边形的边数 3568对称轴的条数 （3）任意正多边形都是轴对称图形吗？正 （ 为正整数， ）边形有几条对称轴？n3n12.1 轴对称（2）2OBA DC【学习目标】理解线段的垂直平分线的概念；掌握轴对称的“对称轴是对应点所连线段的垂直平分线”等性质；掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.【效果检测】一、选择题1.如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD 于点 O，图中有( )对全等三角形.A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5 对2.如图
3、，ABC与ABC 关于直线 MN 成轴对称的是（ ）A. B. C. D. 3.如图，如果直线 m 是多边形 ABCDE 的对称轴，其中A=130，B=110，那么 BCD 的度数等于（ ）.40 .50 .60 .70 二、填空题 4.平面内，已知线段 AB 和点 C、D.若 CACB，DADB，则直线 CD 与线段AB 的关系是 .5.三角形三边的垂直平分线交于 点，且这点到三角形三个顶点的距离 .6. 如图 128，点 P 为AOB 内一点，分别作出 P 点关于OA、OB 的对称点 P1，P 2，连结 P1P2 交 OA 于 M，交 OB 于N，若 P1P2=15，则PMN 的周长为 ；
4、三、解答题7. 如图，BAC=ABD，AC=BD，点 O 是 AD、BC 的交点，点 E 是 AB 的中点.试判断OE 和 AB 的位置关系，并给出证明. 8.如图 12 10，ABCD，AC、BD 的中垂线相交于点 O.ODCBAAB CCNABMCNABMAB C BNCMABACBACNCMABmEDCAOEDC BA3CBAED FG CBA求证：ABO=ODC.【实践与探究】9.如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于点 F，交 AC 的平行线BG 于 G 点，DEGF ，交 AB 于点 E，连接 EG.（1）求证：BG=CF；（2）请你判断 BE
5、+CF 与 EF 的大小关系，并证明你的结论. 12.1 轴对称（3）【学习目标】1.会根据轴对称的性质作出轴对称图形的对称轴；2.会利用尺规作线段的垂直平分线.【效果检测】1. 画出图 12 12 中轴对称图形的对称轴. 2.已知：如图 12 13，点 A、 B、C 不在同一直线上.(1) 作直线 MN，使点 B 与点 C 关于直线 MN 对称；(2) 作点 A，使 A与点 A 关于直线 MN 对称. 3.如图 1214，已知线段 CD 和AOB，求作一点 P，使 PCPD，并且点 P 到AOB 的距离相等.【实践与探究】4.如图 12 15，两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，图中已
6、画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成为不同的轴对称图形.（所画三角形可与原三角形部分重叠）DC BOA4DCBA图 1218 图 12 1512.2 轴对称变换12.2.1 轴对称变换（1）【学习目标】1.了解轴对称变换，理解轴对称变换的有关性质；2.能利用轴对称变换的性质，作一个与已知图形关于已知直线对称的图形.【效果检测】一、选择题1.如图 12 16，可以经过轴对称变换得到的是（ ）A. B. C. D.图 12 162. 如图 1217，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下一角，则展开后所得的图形是（ ）二、填空题3.如图 1218，梯形 ABCD 中
7、，ADBC，DCBC ，将梯形沿对角线 BD 折叠，点 A恰好落在 DC 边上的点 A处，若ABC20，则ABD 的度数为 .图 121754号 袋3号 袋2号 袋1号 袋lCB A三、解答题4.已知：如图 1219，ABC 和直线 ，以 为对称轴，作出 ABC 的对称图形.l图 12 19【实践与探究】5. 图 12 20-是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图按箭头方向折叠成图，再将图 按箭头方向折叠成图 .（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图中. （2）在折叠后的图中，沿直线 剪掉标有 的部分，把剩余部分展开，将所得到lA的图形在图中用阴影表示出来.12.2.1 轴对称变换（2）
8、【学习目标】能利用轴对称变换的性质，解决几何极值等有关问题，增强数学的应用意识.【效果检测】一、选择题1. 如图 12 2 1 是一个经过改造的桌面的示意图，图中 4 个角上的阴影部分分别表示 4个入球孔.如果 1 个球按图中所示的方向被击中（球可以经过多次反射） ，那么该球最后落入的球袋是 （ ）A.1 号袋 B.2 号袋 C.3 号袋 D.4 号袋图 图Al图 图 图CD FEDCBA6CB APQ图 12 2 1 图 12 22 2. 如下图，直线 L 是一条河，P、Q 是两个村庄.欲在 L 上的某处修建一个水泵站 M，向 P、Q 两地供水 .现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道
9、，则所需管道最短的是（ ）3. 如图 12 22，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D、C 的位置，若EFB=65 ，则 AE D等于 （ ）A.50 B.55 C. 60 D. 65二、填空题4.如图 12 23，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知 OC 是对称轴，A=35， ACO=30，那么BOC= .图 12 2 3 图 12 245.如图 12 24，将 沿线段 折叠，使点 落在点 处，DEBC,若 ，ABC DEAF50B则 _.BDF三、解答题6. 如图 12 25，P、Q 为 ABC 的边 AB、AC 上的两定点，在 BC 上求作一点 M，使
10、PQM 的周长最短.图 12 257. 如图 1226，直线 的异侧有两点 A、B，请在直线 上找一点 P，使点 P 与 A、B 两l l点距离之差最大.ADEB B O CAECBADlAB71 2 3 41234BACxy图 12 26 图 12 278. 如图 1227，正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，在 BD 上求作点 P，使得 PC+PE的值最小.【实践与探究】9. 如图 1228，平面直角坐标系内两点 A（4，2） 、B（1，5） ，一动点 P 从点 A 出发，先运动到 x 轴上的某点（设为点 C） ，再到达 y 轴上的某点（设为点 D） ，最后回到点 B 处，在图中
11、画出使点 P 运动总路径最短的点 C、点 D.图 12 2812.2.2 用坐标表示轴对称【学习目标】1.掌握直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标特点；2.理解点的坐标变化与图形变化之间的关系，掌握直角坐标系中图形的轴对称变换的规律；3.体会数形结合思想，学习用“数”研究“ 形”.【效果检测】一、选择题1 点 P(1,2)关于 轴对称的点的坐标是（ ）x.(-1,2) .(1,-2) .(-1,-2) D.(1,2)图 12292. ABC 在直角坐标系中的位置如图 12 29 所示，如果ABC与 关于 y 轴对称，AB那么点 A 的对应点 A的坐标为（ ）.(-4,2) .(-4,-2)
12、.(4,-2) .(4,2) 二、填空题3.已知点 A(2 ，3) ，则，点 A 关于 y 轴对称的点的坐标为 _.8xy B(-1,)A(-4,1)C-3,2 -3-2 65432-4-3-54321-104.已知点 P（m+n，4）与点 Q（3，nm ）关于 x 轴对称，则 m_，n_.5. ABC 关于 y 轴对称，点 A 的坐标为(-3，3) ，点 C 在 y 轴上，则点 B 的坐标为_；若ABC 的面积为 6，则点 C 的坐标为_.三、解答题6.如图 12 30，在直角坐标系中：（1）描出下列各点，并将这些点用线段依次连结起来：(-2,4),(-3,8),(-8,4),(-3,1),
13、(2,4)；（2）作出（1）中的图形关于 y 轴的对称图形.图 12 30 7.如图 12 31，将ABC 向下平移 1 个单位长度，得到ABC，分别作出与ABC关于y 轴、x 轴对称的图形A 1B1C1、A 2B2C2，并写出它们各顶点的坐标.图 12 31【实践与探究】8.如图 12 32 在平面直角坐标系中，直线 过点 ，且平行于 轴.l(30)M，y（1）如果 三个顶点的坐标分别是 ， 关于 轴ABC 21(2)ABCAB y的对称图形是 ， 关于直线 的对称图形是 ，写出 的1 1B l2 2C三个顶点的坐标；（2）写出点 D(-2,-3)关于直线 的对称点；l（3）如果点 的坐标是
14、 ，其中 ，点 关于P(0)a，0P轴的对称点是点 ，求点 关于直线 的对称点 P2 的坐标 .y11Pl图 12 3212.3 等腰三角形9876543211 2 3 4 5 6 7 8 9987Ox1OyxM1l9D FECBAE DCBAFECBA12.3.1 等腰三角形（1）【学习目标】1. 利用轴对称进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据；2.利用轴对称的性质，探索并掌握等腰三角形的性质.【效果检测】一、选择题1. 如图 1233，EAF=15， AB=BC=CD=DE=EF，则DEF 等于（ ） 图 1233A.90 B. 75 C.70 D.
15、60 2. 如图 1234，ABC 中，AB=AC , AD=DE,BAD=20， EDC=10，则DAE 的度数为（ ） A.30 B. 40 C.60 D. 803.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为 ( )A.60 B.120 C.60或 150 D. 60或 120图 1234 图 1235 图 1236二、填空题4.已知等腰三角形的顶角等于 70，那么它的一个底角的度数是_.5.如图 1235，在ABC 中，B=90，AB=BD，AD =CD， CAD 的度数是_.6.如图 1236，在ABC 中，点 D 是 BC 上一点， BAD =80，AB=AD=DC，
16、则 C = 度.三、解答题7.如图 12-37，在ABC 中，ABAC ，BC BD ，ADDEEB.求A 的度数.图 12-378.如图 12-38，在ABC 中，ABAC ，E 在 CA 的延长线上，AEFAFE. 求证：EFBC.BADC80 D CBA 1020 D ECBA10DFECBAA BDCBA图 12-38【实践与探究】9.如图 12-39，RtABC 中，ABAC ，D 是 BC 中点，AE =BF.求证： (1)DE=DF; (2)DEF 为等腰直角三角形.图 12-3910.如图 12-40 所示，A，B 是 45 网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是 1.请在图中清晰标出使以 A，B， 为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点 的位置.图 12-4012.3.1 等腰三角形（2） 【学习目标】1.了解等腰三角形的判定定理是证明线段相等和角相等的重要依据；2.理解并掌握等腰三角形的判定定理；3.会运用等腰三角形的性质和判定定理进行简单的计算和证明.【效果检测】一、选择题1 如图 12-41，在 中， ， ， 的平分线交 于 ，BC 36C72ABACD则图中共有等腰三角形（ ）A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个图 12-41 图 12-42
