1、初中数学中创设问题情境的基本方法 数学教学必须精心设计数学问题,给学生创设可望、可及且有利于学生建构的问题情境,激发学生学习的兴趣,激发学生的认知内驱力,引发学生合理的认知冲突,促进学生自主学习,提高学习效率。精心创设问题情境,通过教师的适当引导,使学生进入最佳的学习状态,同时还要激活学生的主体意识,充分调动学生的积极性、主动性和创造性,使学生最大限度地参与探究新知识活动,让学生在参与中感受成功的喜悦和学习的乐1。 在教学中创设悬念情境，“奇”中激“趣”。好奇心是人类普遍的一种心理现象，在创造性思维中有触发催化的作用是发挥想象力的起点。教师针对学生好奇心强的特点，将学生未知的数学规律、法则、关
2、系、事实等前置应用，创设新奇的悬念情境，展示数学知识的非凡魅力，有助于激发学生探求知识的热情。例如，在众数的教学引入环节中，我创设了这样的教学引入情境：引例： 某购物广场张贴了一条巨型广告：“为答谢顾客厚爱，本购物广场特举行抽奖活动，本次活动共设奖金 20 万元，最高奖 1 万元，平均每份奖金达到 200 元。每位顾客消费满 500 元就有机会获得奖券一张，中奖率 100% ”。小红在此购物得到奖券一张，撕开后发现奖金为 10 元，小红感到很失望。于是她又询问周围其他顾客的开奖情况，发现一个也没有超过 50 元的，小红感到自己被广告误导了，于是气愤地去找购物广场经理讨个说法，经理安慰她说购物广
3、场不存在欺骗行为，并向她出示了下面这张奖金分配表：小红通过计算，发现平均每份奖金确实是 200 元，虽然心里仍是想不通，但也无话可说你能帮小红分析分析，是谁误导了顾客呢？（学生独立思考后，师生共同分析）分析： 小红遇到的问题也是我们日常生活中经常遇到的问题。购物广场设立的奖金平均每份确实是 200 元，从这点上讲，购物广场没有欺骗顾客。但从表格的数据我们看到：只有 10% 的奖券金额超过 200 元， 90% 的奖券金额不超过 50 元，所以平均数受到了极端数值的影响而不能代表中奖金额的一般水平，购物广场通过在广告里使用次要的统计数据，误导了顾客。广告中所宣传的数据不能反映这组数据的全部特征，
4、存在很大的片面性。提问： 你认为在这个问题里，顾客更关心哪些信息？在学生回答的基础上，教师引出课题：这就是我们今天学习的内容 - 众数。通过一个生活问题，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生对“平均水平”的认知冲突，引导学生认识到在某些情形下平均数的局限性，体会引入众数的必要性，从而引入众数的概念。“奇”中探“趣”比较适合于引入阶段的情境创设。众所周知，良好的开端是成功的基础，一堂好的数学课，一开始就要把学生的学习兴趣调动起来，激发他们探究的欲望。2。 在教学中创设冲突情境，“惑”中生“趣”。大教育家孔子说过：“疑虑，思之始，学之始”新旧知识的矛盾、学生的直观表象与客观事实之间的矛盾、
5、生活经验与科学知识之间的矛盾，都可以引起学生学习的兴趣，创设这样的情境，以矛盾深深扣动学生的心弦，通过引导学生分析、对比、讨论、归纳，不仅能使学生进一步地理解新的知识，而且对学生情感、态度、意志等方面的发展都具有积极的促进作用。例如，初学完全平方公式时，学生往往错误地认为： (a+b) 2 =a2 +b2 ，这时教师可以让学生取几个数进行尝试，发现上面式子是错误的，进而促使其探求正确的结论。又例如，在讲解不等式的性质时，教师可以创设这样的情境 :-2-3 ，两边都乘以 -1 得到 :23 ，让学生分析产生错误的原因，促使学生完善对知识的建构。还例如，在概率的教学中，上课伊始，我 提出这样下面的
6、问题：引例： 亮亮的妈妈在网上申购上海世博会的门票，结果只申购到一张，一家三口人谁去呢？妈妈就让亮亮想一个办法。亮亮提出这样一个方案：同时掷两枚硬币（通常把标有币值的一面称为正面，另一面称为反面），如果都是正面朝上，爸爸去；如果都是反面朝上，妈妈去；如果是一正一反，亮亮去。说完之后，爸爸和妈妈相视之后会心一笑：同意！你知道爸爸妈妈为什么会心一笑吗？之所以选用这个问题，是因为此例看似简单，但是对于事件中所有可能结果个数的分析有可能激起学生的认知冲突，有助于突出本节课的学习重点和难点。对于这个问题的分析，学生讨论的焦点自然集中在结果是三种还是四种的问题上我从以下两个方面来帮助学生理解这个问题：第一
7、，从表面上看，“一正一反”和“一反一正”给我们的感觉一样，但是对于每一枚硬币而言，结果是不同的，如果我们把这两枚硬币命名为“ A ”和“ B ”，“ A 正 B 反”和“ A 反 B 正”显然是不同的结果。第二，“两个正面”、“两个反面”和“一正一反”三种结果出现的可能性是不同的，出现“一正一反”的可能性要大一些。此时，实验的所有结果不是等可能性的。所以可能的结果是四种而不是三种。理解这个问题之后，我让学生解释问题情境中爸爸妈妈为什么会心一笑，让学生感受到其中暖暖的亲情。从这个例子中，我们知道要正确计算随机事件发生的概率，就必须准确列举实验中所有等可能的结果。对于一个复杂的问题，怎样才能不重不
8、漏地列举出所有可能的结果呢？我举例让学生思考：你怎样列举学校所有班级的教室？学生想到可以按照楼层列举，也可以按照年级列举。我提醒学生：这实际上就是利用分类的思想方法把复杂的问题化为相对简单的问题来列举，从而做到不重不漏。回到例 1 ，学生通过讨论，就可以想到以下列举的方法：方法一：第一枚硬币为正，有（正，正）（正，反）；第一枚硬币为反，有（反，正）（反，反）。方法二：两枚硬币相同，有（正，正）（反，反）；两枚硬币不同，有（正，反）（反，正）。方法三：出现正面的个数为 0 ，有（反，反）；出现正面的个数为 1 ，有（正，反）（反，正）；出现正面的个数为 2 ，有（正，正）。在第一种分类列举的方法
9、中，我们首先分为第一枚为正、第一枚为反两大类，在各类中又分别分为第二枚为正、为反两小类，把结果写在后面，这时我们用一些线条把它们连起来，就形成了一种树状结构图，我们把它称为树状图；如果我们把第一枚的正、反两类写在左边，把第二枚的正、反两类写在上面，并把结果写在中间，就形成了一个表格。于是就得到了列表和画树状图这两种直观、形象的列举方法，在分析复杂问题时，我们用这两种方法来列举所有可能出现的结果就更容易操作了。3。 在教学中创设开放情境，“思”中探“趣”。创设开放型情境是指在教学中以开放性问题为载体创设情境。开放性问题答案不唯一，需从多方面、多角度、多层次进行探索，给学生在主观上留有较大自由度和
10、思维空间。开放题的解答具有发散性特点，没有唯一的解题模式可以遵循，能够培养学生的创新意识和创造能力。例如，在有理数加法中，可以设计一道这样的课堂例题： 例题 ： “数字自选超市”里有 11 个有理数 +8 ， +7 ， +5 ， +3 ， +2 ， 0 ， -2 ， -3 ， -5 ， -8 ， -13 ，请选择一对有理数填空，使得等式 | （ ） + （ ） |=5 成立。请同学们以小组为单位进行探究，看哪个小组得到的答案最多？“拓展练习 数字自选超市”是一道开放性练习，将绝对值和有理数的加法运算有机结合。首先，学生需要进行第一次分类讨论，将等式 | （ ） + （ ） |=5 分成了两种情
11、况：情况： （ ） + （ ） = 5情况： （ ） + （ ） =-5而情况 还包括 三种类型的有理数的加法： 同号两数相加； 异号两数相加； 与零相加，这样就需要进行第二次分类讨论。在小组讨论的基础上，我用课件展示学生的各种答案：不同情况 （ ） + （ ） = 5 （ ） + （ ） =-5 同号两数相加 | （ +2 ） + （ +3 ） |=5 | （ -2 ） + （ -3 ） |=5 异号两数相加 | （ +8 ） + （ -3 ） |=5| （ +7 ） + （ -2 ） |=5 | （ -8 ） + （ +3 ） |=5| （ -13 ） + （ +8 ） |=5 与零相加
12、| （ +5 ） + 0 |=5 | （ -5 ） + 0 |=5通过这道题的分析和讲解，学生找到了 8 种不同的答案，使学生体会分类讨论的数学思想方法，培养学生发散思维能力，激发学生学习数学的兴趣。在有理数加法的作业里，也可以设置有趣的开放题，供学有余力的学生完成，使学生进一步理解有理数的加法运算， 培养学生发散思维能力，激发学生学习数学的兴趣。 课后作业 ： 分别在图中的圆圈内填上彼此都不相等的数，使得每条线上的三个数之和为零。你能得到多少种填法？又例如，在二次函数的教学中，也可以设计这样一道课堂拓展练习，延伸了课本例题的内容。 拓展练习 ： 如图，正方形 ABCD 的边长是 5 ， E
13、是 AB 上的一个动点， G 是 AD 的延长线上一点，且 BE = DG ， GFAB ， EFAD ， _?请同学们以小组为单位 自己选取合适的自变量， 尝试编一道实际函数问题，列出的函数关系是可以是二次函数，也可以是一次函数。学生分小组活动，得到了很多的答案：（ 1 ）以面积为背景的实际问题 求矩形 AEFG 的面积 S 与 BE 的长 x 之间的函数关系式答案： S=(5+x)(5-x)=25-x 2 求矩形 AEMD 的面积 S 与 BE 的长 x 之间的函数关系式答案： S=5(5-x)=25-5x 求矩形 EBCM 的面积 S 与 BE 的长 x 之间的函数关系式答案： S=5x
14、 求矩形 DMFG 的面积 S 与 BE 的长 x 之间的函数关系式答案： S=x(5-x)=5x-x 2 求图形 ABCMFG 的面积 S 与 BE 的长 x 之间的函数关系式答案： S=25+5x-x 2（ 2 ）以周长为背景的实际问题 求矩形 AEFG 的周长 C 与 BE 的长 x 之间的函数关系式答案： C=2(5+x)+(5-x)=20说明： 学生通过计算，发现了 矩形 AEFG 的周长 的是定值 求矩形 AEMD 的周长 C 与 BE 的长 x 之间的函数关系式答案： C=25+(5-x)=20-2x 求矩形 EBCM 的面积 C 与 BE 的长 x 之间的函数关系式答案： C=
15、10+2x 求矩形 DMFG 的面积 C 与 BE 的长 x 之间的函数关系式答案： C=10说明： 学生通过计算，发现了 矩形 DMFG 的周长 的是定值 求图形 ABCMFG 的周长 C 与 BE 的长 x 之间的函数关系式答案： C=(5+x)+(5-x)+5+5+2x=20+2x 说 明： 还可以选取 DG 的长为自变量 x 编制函数问题。设计或改编一些具有开放性的例题，有利于创造一个生动活泼、主动求知的数学学习环境，让学生掌握学习的主动权，激发求知欲望，用数学本身的魅力激发学生的兴趣，体验数学的美，领会数学的本质，在探究与应用中享受创新的快乐使学生在获得必需的基本数学知识和技能的同时
16、，在情感、态度、价值观和一般能力等方面都得到充分的发展，从而提高课堂教学的效益。4。 在教学中创设操作情境，“做”中悟“趣”。传统的数学教学模式往往使学生感到数学学习的抽象、枯燥、难理解。人们常说：“智慧出于手指尖”。我们在教学中也有这样深切的体会，听来的记不住，看到的记不牢，只有动手做了，才是真正属于自已的。操作、实验就是把学生学习的情感与生活经验融为一体，展现了知识的无穷魅力。学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现，自己去亲身体会的，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系所以在教学中教师要为学生创设动手操作的问题情境，为学生提供必要的思维材料，将静态的知识结论变为动态的探
17、索对象，让学生付出一定的智力代价，全面调动学生的多种感官参与新知识的主动探究，体验学习过程，培养学生的学习兴趣。例如，初一实验一课，重点是使学生在动手操作的过程中认识事物，难点是认识事物的过程中能够发现规律或者是提炼出事物的本质。教材中有一个活动内容是让学生用两个相同的直角三角板拼出形状不同的四边形。我考虑，动手操作是学生喜爱的形式，如何让学生在活动中即锻炼了动手能力，思维又能得到训练与发展呢？于是我对教材进行了加工，将两个直角三角板换成了一对形状大小完全相同的三角形。课上我让每位学生剪两个完全一样的三角形，然后用这两个三角形拼四边形，看看一共能拼出多少个形状不同的四边形。学生独立完成后，我不
18、急于提问，而是让同组同学相互交流，从而发现所拼四边形的个数不同。“这是为什么呢？”带着强烈的好奇心，学生开始研究，很快发现了秘密：所剪三角形形状不同。“三角形的形状是如何决定四边形的个数的呢？”带着疑问，学生再一次投入到探究活动中。经过大家的交流讨论，探讨出所拼四边形的个数与原三角形的边与角都有关系，分类如下：由于学生在小学对三角形已有了初步地认识，所以把三角形按边角分类并不困难，但这个问题中的分类应该如何进行，对学生来说是难点。因此我借助动手实验的方式，先个人实践再小组交流使学生自己发现问题并解决问题。由于有了实验材料的支持，并且经过学生交流讨论，学生再对三角形进行二次分类时就不困难了，这样
19、就突破了难点。在这种活动中，学生的大脑在不停的运转，思维得到了很好的锻炼。所以教师在创设情境时，不仅要考虑到引起学生兴趣，还要考虑能够激发学生思考，发现问题，从而使学生思维向纵深发展。5。 在教学中创设应用情境，“需”中引“趣”。我们知道知识来源于生活，又服务于生活，在教学中创设有效的数学应用情境，使学生运用所学的知识解决生活中的实际问题，感受学习知识的必要性，同时也真正地体会到“获得必需的数学”的重要性。新课程改革强调进一步关注学生的经验，就是要求我们的课堂教学要与学生的生活世界、和社会、科学世界紧密联系，而不能脱节，数学情境越接近于学生的现实生活就越能引起学生的学习兴趣，教学效果就越显著。
20、例如，在二次函数的应用问题中，有一类是借助函数的图象解决实际问题，这类问题能够较好地培养学生的建模能力。恰当的建立平面直角坐标系，是解决这类问题的关键。首先我出示一组生活中的抛物线，使学生感受美的同时，认识到它在生活中是客观存在的，同时复习二次函数的有关知识。然后展示学生篮球比赛时我班学生一记漂亮的远投，利用动画演示篮球入篮所经过的路线，把这道美丽的弧线作为本节课的研究对象：即如何求这条抛物线的解析式？采用这一学生亲自经历的实例，容易激发学生的学习兴趣，有利于问题的探究。紧接着给出条件，引导学生边读题边在图中标出相应的已知量，并且利用多媒体去掉与研究问题无关的图形，可以称为去干扰图，这一细节实
21、质是将实际问题转化为数学问题的一个过程在此基础上，让学生分析如何求解析式？学生结合已有知识能够想到建立平面直角坐标系，那么如何建立呢？请他们独立思考并动手画图后尝试求出抛物线的解析式。再以小组为单位，比较答案，可以发现答案并不相同，为什么会这样呢？寻求根源，随着坐标系位置的变化，每个点的坐标也随之发生改变。通过比较可以得到：由于建立坐标系的方法不同，所以得到的答案也不相同。“那么，哪种建立坐标系的方法会使求解析式的过程比较简单呢”？学生各抒己见后得到建立坐标系的原则：选择特殊的点作为坐标原点，使所设解析式中的待定的系数越少越好！我在此基础上启发学生在课后以小组为单位继续研究，“你能否在打篮球时
22、，合理运用本节课的知识，使投篮的命中率提高？”将课内知识拓展到课外，使学生对知识的认识与发展不断地延伸。再加上激励性话语，如“掌握好抛物线的知识说不定你会成为灌篮高手呢”！使学生对研究的内容充满探究的欲望。在此基础上给出问题 2 ，问题 2 是一道汽车过桥洞的实际问题，背景较为复杂，所以在读题后先引导学生弄清其中的关键词，例如“单向、跨度、限高等”，一边分析关键词，一边在图中标出与之相对应的量，并让学生尝试画出这个问题的去干扰图。结合图形要求学生独立完成解答。由于有前面的问题 1 铺垫，所以大部分学生能够独立处理此题。这时，我深入学生中巡视，及时了解情况，并对有困难的学生给与个别指导，本题完成
23、后要进行解题反思，引导学生总结出这类问题的解题方法，即： 恰当建立直角坐标系； 求出抛物线的解析式 把抛物线上一点的横坐标代入解析式，求出这一点的纵坐标； 与物高进行比较，作出判断。在此基础上将单行改为双行，利用题目变式，达到巩固掌握的目的。通过对以上三个由易到难问题的剖析与演练，学生基本可以掌握这类题的解题思路。在小结时，让学生结合三个问题总结出由实际问题转化为数学问题的方法，并再一次归纳实际问题中建立坐标系的原则。在这部分教学中，教师巧妙的利用学生喜爱的“篮球运动”为背景设计的二次函数的应用题，激发学生的研究热情，以“建立直角坐标系”的多样性为突破口，通过对比学生得到的不同函数关系式，找到
24、解决问题的关键采用这一学生亲自经历的实例，容易激发学生的学习兴趣，有利于问题的探究。在解决问题的过程中，能够充分发挥学生的主动性，让学生发现并揭示问题产生的根源，使他们的能力得到提高。我认为，教师在“需中引趣”时，要多站在学生的角度考虑，学生已有的知识水平是什么？教学内容以什么样的形式呈现给学生能够最大限度的调动他们学习的积极性、激发他们的求知欲？在学生的最近发展区创设情境，可以一开始就抓住他们的注意力，为把学生顺利地带入新课的研究奠定基础。6。 在教学中创设故事情境，“赏”中唤“趣”。数学是人类文化的重要组成部分，数学教学应体现数学的文化价值。数学史实、数学故事、数学家事迹、数学历史名题等都
25、可以用来创设问题情境。教学中引入一些生动、有趣的故事可以活跃课堂气氛，提高学生学习的兴致，使学生获得轻松、愉悦的情感体验，在陶冶情操的同时，培养科学精神和人文精神。数学学科本身蕴含着大量的典故，可以为教学提供丰富的素材。教师应对这些丰富的文化资源进行挖掘，选择一些喜闻乐见、脍炙人口的数学典故适当地穿插在教学中。例如，在讲“勾股定理”的内容时，教师通过对“勾股定理”历史的讲解，对学生进行适时地民族自豪感和自信心的教育。例如，在讲“平面直角坐标系”时，教师可以讲讲数学家欧拉发明坐标系的过程，欧拉躺在床上静静的思考如何确定事物的位置，这时一只苍蝇粘在在蜘蛛网上，蜘蛛迅速的爬过去把它捉住，欧拉恍然大悟
26、：“啊，可以象蜘蛛一样用网络来确定事物的位置”于是，教师很自然地引入本节课的教学内容，也引起了学生学习的兴趣。例如，学习二元一次方程组时，可以引入中国古代经典的“鸡兔同笼问题”；学习等差数列的求和公式时，可以讲述高斯小时候巧算 1+2+3+ +100=5050 的故事；学习乘方时，可以讲述印度国王奖赏米粒的故事；学习类比时，可以讲述鲁班发明锯齿的故事等等。三、初中数学中创设问题情境的注意问题 1。 淡化创设问题情境的形式、追求问题情境的本质。 新课导入不一定要从生活中取材。有时候，我们会为了体现新课程中“数学生活化”的理念，想方设方以生活化的情境导入，然而，有很多数学知识并不来源于生活，而是数
27、学学科自身发展的知识。如：我们经常在平方差公式的学习时，采用这样的引入：“小明去市场买一种水果，价格每公斤 9。8 元，现称出水果为 10.2 公斤，小明随即报出了要付现金 99.96 元。 你知道小明为什么算得这么快吗？说说你的理由。”认为此导入问题从生活中来，符合学生的生活实际，同时该情境设置了悬念，激发了学生的学习兴趣。但在实际授课的过程中，学生们的想法五花八门，有的说小明是神通，有的说他带了计算器，有的说他看了电子称上的数，等等。此导入使得学生不清楚自己要学习什么，需要用到什么样的知识和经验，所以学生往往或无从下手，难免会产生一些随意的想法。其实学习“平方差公式”之前，学生刚刚学习完多
28、项式乘以多项式，而“平方差公式”只是两个特殊的多项式相乘，它与普通的多项式相乘到底有什么共同之处？又有什么不同之处？学生应在这样的判断、辨析的过程中认识“平方差公式”。所以本节课不妨以这样的数学问题引入：（ 1 ）我们前面刚学习了多项式乘以多项式，请同学们完成下列计算：（ 2 ）你能从上面的计算中发现什么规律？它与我们之前学习的多项式乘以多项式有什么相同之处？又有什么不同之处？试写出一般规律。这个导入的设计是基于学生已有的多项式乘以多项式的经验，直接让学生通过常规计算，探究“平方差公式”，寻求数学知识间的规律，它虽然没有生活故事有趣，但是符合七年学生的认知规律。如：“有理数的减法法则”的教学时
29、，就可以淡化生活情境导入方式，从前一节的“有理数加法法则”导入：我们知道 8+(-3)=5 ，那么 5-8=? 同时 5+(-8)=?;5+(-2)=? ，那么 3-5= ？同时 3+(-5)=?观察上面问题，你能将减法转化成加法吗？根据结果说出减法的法则。这样的导入设计是通过与已学的加法法则紧密联系，从数学本质结构来探索减法的规律，很是清晰明了。2。 利用旧知识的片面性和不完备性创设问题情境。 学生以前所学的知识和认识往往具有片面性和不完备性，教师可以依此为突破口巧妙创设问题情境，引起认知冲突，激发学生的兴趣和求知欲如：在学习有理数减法内容时，不妨这样创设问题情境：小学我们学过减数不能大于被
30、减数，现有这样一道题：上海某日最高气温为 10 ，夜晚由于寒流入侵，气温骤降了 15。请同学们求出寒流入侵后的气温 ” 这种通过实际问题与原有知识引起认知冲突，使学生发现原有知识的不完整性，从而对所学新知识产生了浓厚的兴趣，大大提高了课堂教学效果。创设问题情境要与教学活动保持一致。切忌漫无目标地创设一些与本课无关的内容，反而会喧宾夺主、分散学生的注意力，把学生的思维引入歧途。我看到这样一个案例：一位青年老师在讲平行四边形的判定时，设计了如下的引入：“同学们，唐僧师徒经过九九八十一难取得真经后，佛祖要奖励他们。但是在奖励之前，佛祖再一次考悟空。题目是：已知 E 、 F 是平行四边形 ABCD 对
31、角线 AC 上的两点，并且 AE=CF。 求证：四边形 EBFD 是平行四边形孙悟空你能来解答这个问题吗？” -老师提出问题后，多数学生并没有关心本题用现有的知识能否解答？如何解答？而是谈起了西游记中的有关故事和人物；有的学生还提出，那个时候有这样的问题吗？3。 课堂上需要关注问题情境的实效性。 我们见到，教学中个别教师提出有思维价值的问题，利用投影仪打出文字、图形进行演示以后，往往并没有给学生充分的阅读、观察、思维的时间和空间，内容快速闪现，学生的参与活动没有落实，使启发式走了过场。实际上，无论教师讲授还是投影展现，全要遵循“延迟判断”的原则，首先要引导学生独立思考，如果教师及早地进行了“引
32、导”和“启发”，就使自主学习、自主探究成为形式，教学就失去了实效性。也就是说，教学首先要以人为本，以学生的思维为先，注意使能力的培养真正地落到实处。在教学中以情感人，以情育人；以境导学，以境促学。好的情境创设可以使我们的课堂变得更加丰富多彩，让我们的教师变得更有活力，让我们学生兴趣激昂的掌握知识。当然在情境创设中，我们还要注意形式上的多样性和新异性，内容上的主动性和科学性，方法上的启发性和挑战性，活动上的现实性和可行性，同时也要避免只是一味追求课堂教学的新奇而忽略知识的掌握和应用的倾向。要注重情境创设的实效性和趣味性的有机结合。教学中的情境创设应贯穿于每一个教学环节。创设的情境要与学生的经验、兴趣等相契合，情境并不一定必须联系生活。能与学生原有知识背景相联系，同时又会产生新的认知冲突，同样是好的情境。
