1、“平行四边形的判定”集体备课教案执教人 王晓玲（巴彦农场中学）刘艳杰：教学目标1通过实验操作、逆命题猜想、逻辑推理证明的过程，体验数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法2探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，学会一些简单的应用3发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的逻辑推理能力，规范推理的书写格式教学重点、难点教学重点：平行四边形的判定定理的探索与证明。教学难点：平行四边形的判定定理 1、2 的证明。教学方法 先学后交（交流）,当堂拔高. 先学：学生在教师编制的预习学案的指导下先自学
2、，遇到困难可以在小组内交流，也可以和老师交流,完成预习任务，在学生预习期间,教师参与到各学习小组中，对学生预习中出现的疑难进行点拨，指导。后交：学生以小组为单位展示自己的预习成果，在学生展示过程中教师及时进行追问，点评，拓展，提升规律，评价。王晓玲教学过程一、课堂引入教师：前两节课我们学习了平行四边形的概念和性质，知道了什么是平行四边形，掌握了平行四边形的 3 个性质。同学们想一想：具备什么条件时，我们就能断定一个四边形是平行四边形呢？（学生思考，自由发言）教师引出课题：考查一个四边形是否平行四边形，除了可以根据平行四边形的定义进行判定以外，还有其它的判定方法吗？带着这个问题，让我们来探索平行
3、四边形的判定定理。代继坤：二、引导学生进行实验探索，归纳得出命题 11. 学生的活动内容与思考的问题（1）如图，剪一个三边都不相等的三角形硬纸片 ABC，再剪一个与它全等的三角形硬纸片 A1B1C1（2）不翻转纸片，用这两个三角形拼成四边形，有几种不同的拼法？（3）你拼出了几个四边形？拼出的各个四边形的两组对边分别相等吗？它们都是平行四边形吗？2组织学生活动的要点（1） 学生按照要求动手拼图，教师参与到学习小组中进行指导。（2）学生在小组中交流拼图的结果。（3）各组推选出 12 名代表，在全班展示自己拼出的不同形状的四边形，并回答上面的问题（3） 。其他学生作补充和修改。3教师启发引导在你拼出
4、的各个四边形中，两组对边都分别相等吗？这些四边形都是平行四边形吗？通过刚才的拼图，我们发现：如果四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形就是平行四边形。这是巧合还是必然的结论？任国库：三、引导学生进行猜想和证明1引导学生进行猜想刚才我们得到了一个命题：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形” 。这个命题是真命题还是假命题？你能用学过的知识验证你的结论吗？（学生思考、议论、回答）这个命题的条件和结论是什么？为了证明它是真命题，你能写出已知、求证和证明吗？（教师提出问题，学生思考、讨论、发言）已知：如图，在四边形 ABCD 中， ABCD，ADBC. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. AB
5、CDAB CA11B1 C12启发学生寻找证明的思路（1）教师引导：要证明 ABCD 是平行四边形，按照的定义，必须先证明两组对边分别平行，即证明 ABCD 和 ADBC。怎么证明呢？这里的关键是什么？学生独立思考，在小组内发言，并在全班交流。（2）教师启发：第一，为了证明 ABCD 和 ADBC，必须建立两组对边之间的联系。怎样建立联系呢？（引导学生认识到：作辅助线 AC 是一个好办法）第二，怎样证明 ABCD 和 ADBC？（引导学生认识到：一般来说，证明两条直线平行需要通过有关角的相等来证，在这里需要证明12，34，因而就需要证明ABCADC。 ）第三，为了证明ABCADC，先考查ABC
6、 与ADC 之间的关系。由已知，ABCD，ADBC，即这两个三角形有两边对应相等，再有一个条件就可以判定它们全等了。还有什么条件呢？（学生：AC 是这两个三角形的公共边） 3证明命题，得到判定定理教师引导：通过上面的分析，你会证明这个命题了吗？你会写出证明的步骤吗？试一试。 （学生书写证明，相互交流，教师巡回指导）这样我们就得到了平行四边形的第一个判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。教师点拨：在刚才的证明过程中，我们连接对角线 AC 作为辅助线。实际上，也可以连接 BD 作为辅助线。在有关四边形的问题中，通过添加辅助线构造三角形，从而把四边形问题转化为三角形问题来研究，这是我们常用
7、的方法。王莉：四、引导学生继续探索，发现判定平行四边形的命题 21设置问题情境，引导思考（1）如图，在四边形 ABCD 中， ABCD 且 ABCD。请观察一下，ABC 与CDA 全等吗？四边形 ABCD 是平行四边形吗？（2）如果已知 ADBC 且 ADBC，能有同样的结论吗？ 2组织学生活动的要点（1）学生先独立思考，得出答案后举手示意。（2）教师选择一名中等程度的同学说明他的意是平行四边形见，其他同学修改补充，师生共同归纳出平行四边形判定的命题 2：一组对边平行且相等的四边形。AB CD五、引导学生独立证明命题 21教师启发引导你能证明上面得到的命题 2 吗? 证明的关键是什么？你能写出
8、证明的过程吗？学生思考，并独立完成证明过程。2教师点拨我们已经证明了这个命题是真命题，因而就得到了平行四边形的判定定理 2。你能用语言叙述这个定理吗？今后，我们有几种方法判定一个四边形是否平行四边形？赵忠海：六、应用与拓宽1问题 1：把平行四边形判定定理 2 中的条件 “一组对边平行且相等”改为“一组对边平行，另一组对边相等” ，这样的四边形一定是平行四边形吗？在教师的启发引导下，学生思考、竞答，解决问题。2引入例 1：如图，E、F、G、H 分别是平行四边形 ABCD 的边 AD、AB、BC、CD 上的点，且 AECG，BFDH。求证：四边形 EFGH 是平行四边形.由学生思考、分析，找出解决
9、问题的思路，在班内交流。然后，教师指定一名学生在黑板上写出证明过程，其他学生在下面完成证明，并集体审阅黑板上的解答。引入问题 2：对于例 1，你还有其他的证明方法吗？引导学生进一步深入思考，提示在课外完成。3组织学生练习 问题 1：如图，在四边形 ABCD 中，ADBCBD ，且 ADBC。 求证：四边形 EFGH是平行四边形。问题 2：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点。求证：四边形BEDF 是平行四边形。（第 1 题） （第 2 题）4学生练习活动的组织：学生独立思考，遇到疑难与同学进行交流，也可以与教师进行交流。教师在学生思考期间参与到各小组中，对学
10、生出现的困难做好及时指导。学生解答完毕后，教师组织学生展示自己的学习成果。学生围绕解题主要应用了什么知识点，解题的关键，反馈不同的方法，分析解决问题的方法进行归纳点拨精讲。A DCBFEHGAB CD AB CDEF教师点拨：对照已知条件，分析要证明的四边形已经具备了那些条件，还缺少什么条件才能判定为平行四边形，然后寻找解决问题的途径。在例 1 与上面的两个问题中，证明一个四边形为平行四边形的方法相同吗？你找到了几种方法？七、课堂小结通过今天这节课的学习，你有哪些收获？（学生自由发言，相互补充，师生共同归纳）布置作业：课本第 12 页第 3 题。教案说明（王晓玲）一、 平行四边形的判定的数学本
11、质与教学目标定位教材首先指出，用定义可以判定平行四边形，然后通过“实验与探究” 、两次“交流与发现” ，利用拼图、逆命题猜想等探索发现了 3 个判定定理对于判定定理 1，教材给出了规范的证明过程，判定定理 2 和判定定理 3 则是让学生自己完成证明过程作为对知识的巩固运用，教材安排了例 1、例 2、 “挑战自我” 、 “智趣园”和两组练习题平行四边形的性质是从边、角、对角线三个方面得到的，其判定方法也应从这三个方面考虑本节中的判定定理 1 和定理 2 都体现了边的特征，判定定理 3 体现了对角线的特征事实上，可以证明：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形” ，只是因为这个判定方法不如前 3
12、个判定方法应用方便，教材没有把它纳入判定定理对于判定定理 1 的探究，教材在“实验与探究”中设置了两个活动和两个问题：（1）剪两个全等的三角形纸片；（2）用两个纸片拼四边形；（3）观察、猜想四边形的形状；（4）理性思考，推理证明猜想的正确性（1）和（2）是与上节课“挑战自我”恰好相反的活动，是学生感性认识的基础通过（3）和（4）两个问题把学生引向有目的的观察、合理的猜想和理性的思考，再次经历了从感性到理性的认识过程教材通过“交流与发现”中的后 3 个问题，进行了判定定理 2 的探究，是从两组对边分别平行（定义） 、两组对边分别相等（判定定理 1）转向对一组对边判定条件的探究，是对边的平行关系和相等关系的一种整合另外，通过“交流与发现”中的前 2 个问题对前面的学习进行了两方面的思考和总结：（1）四边形问题一般要通过转化为三角形问题来解决；（2）平行四边形的性质定理和相应的判定定理存在互为逆命题关系前者是解决四边形问题的一般方法，后者是研究四边形问题的一般方法。
