1、一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 ，集合 ，则 （ ）A B C D 【答案】B【解析】，又 ， 故选：B2已知复数 满足 ( 是虚数单位 )，则复数 的模 ( )A B C D 【答案】B【解析】 ， ，故 ，故本题选 B3已知双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，则该双曲线的渐近线是 ( )A B C D. 【答案】B【解析】抛物线的焦点（2，0 ），则 a2+34,a21，a 1，双曲线方程为： 渐近线方程为： 故选：D4中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造的一种标准量器
2、商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 取 ， 立方寸= 升，则商鞅铜方升的容积约为（ ） A 升 B 升 C 升 D 升【答案】B【解析】由三视图得，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，（如图所示）故其体积 （立方寸）， （升），故选:B5已知 为锐角，且 tan ，则 cos（2 ）=（ ）A B C D 【答案】A【解析】6函数 的图象大致是（ ）A B C D 【答案】A【解析】单调递增均存在单调递减区间，由此可得 正确本题正确选项： 7史记 卷六十五孙子吴起列传第五中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣
3、于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，齐王获胜的概率是（ ）A B C D 【答案】A【解析】因为双方各有 3 匹马，所以“从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛”的事件数为 9 种，满足“齐王获胜”的这一条件的情况为：齐王派出上等马，则获胜的事件数为 3；齐王派出中等马，则获胜的事件数为 2；齐王派出下等马，则获胜的事件数为 1；故满足“齐王获胜”这一条件的事件数为 6 种，根据古典概型公式可得，齐王获胜的概率 ，故选 A.8执行如图的程序框图，则输出的 S 的值是( )A126 B C30 D62【答案】D【解析】模拟程序的运行，可得：，
4、满足条件 ，执行循环体， ， 满足条件 ，执行循环体， ， 满足条件 ，执行循环体， ， 满足条件 ，执行循环体， ， 满足条件 ，执行循环体， ， 此时，不满足条件 ，退出循环，输出 的值为 62 故本题选 D9已知 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ）A B C0 D3【答案】A【解析】作出 ， 满足约束条件 对应的平面区域如图（阴影部分）：则 的几何意义为区域内的点到定点 的直线的斜率，由图象可知当直线过 点时对应的斜率最小，由 ，解得 ，此时 的斜率 ，故选：A10如图，在长方体 ，且异面直线 所成角的余弦值为 ，则该长方体外接球体积为A B C D 【答案】B【解析】异面直线 所
5、成角的余弦值为 ，且 ， ，在 中，设 . ， ， ， 则长方体外接球直径为 ，半径为 故选：B11已知椭圆 C： 的离心率为 ，直线 l 与椭圆 C 交于 两点，且线段 的中点为 ，则直线l 的斜率为（ ）A B C D1【答案】C【解析】由 ，得 ， ，则椭圆方程为 ，设 ，则 ，把 A，B 的坐标代入椭圆方程得： ，-得： ， 直线 l 的斜率为 故选：C 12已知 且 ，函数 ，满足对任意实数 ，都有 成立，则实数 的取值范围是( )A B C D 【答案】A【解析】对任意实数 ，都有 成立，函数 在 上为增函数，当 时， ，则 ，且 ，当 时， ，当 时，即 时，函数 的对称轴 ，此
6、时函数 在 上单调递增，在 单调递减，不满足题意，当 时，即 时，函数 的对称轴 ，此时函数 在 上单调递增，即 ，解得 ，综上所述 的值范围为 ，故选：A非选择题部分（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.13古代科举制度始于隋而成于唐，完备于宋、元明代则处于其发展的鼎盛阶段其中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷按比例录取，其录取比例为 11：7 ：2若明宣德五年会试录取人数为 100则中卷录取人数为_【答案】10【解析】由题意，明宣德五年会试录取人数为 ，则中卷录取人数为 人本题正确结果： 14已知向量 ， ，若 ，则 _【答案】 【解析】依题意 ，由于
7、，所以 ， .15已知函数 ，若 ，则 _【答案】-4【解析】函数 ， ，当 时， ，无解；当 时， ，解得 ，（2） 故答案为： 16在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ，则 的最大值等于_ 【答案】 【解析】原等式可化为 ，整理，得 ，故 .因为 ，其中 为锐角， . ，故当 时， 取得最大值为 .三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .1721 题为必考题，每个考生都必须作答.22、23 题为选考题，考生根据要求作答 .（一）必考题：共 60 分17已知数列 满足： .（1）证明数列 是等比数列，并求数列 的通项；（2）求数列 的前 项和 .
8、【答案】（1）见证明；（2 ） 【解析】（1）证明：因为 ，所以 因为 所以 所以 又 ，所以 是首项为 ，公比为 2 的等比数列，所以 （2）解：由（1 ）可得 ，所以 18光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表：某位同学分别用两种模型： 进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下(注：残差等于 )：经过计算得 ， (1)根据残差图，比较模型 ，的拟合效果，应该选择哪个模型 ?并简要说明理由(2)根据 (1)的判断结果及表中数据建立 y 关于 x 的回归方程，并预测该地区 2020
9、年新增光伏装机量是多少(在计算回归系数时精确到 0.01)附：归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， 【答案】（1）选择模型；（2） ，19.16（兆瓦）【解析】（1）选择模型.理由如下：根据残差图可以看出，模型的估计值和真实值比较相近，模型的残差值相对较大一些，所以模型的拟合效果相对较好.（2）由（ 1）可知， 关于 的回归方程为 ，令 ，则 .由所给数据可得 .所以 关于 的回归方程为 预测该地区 2020 年新增光伏装机量为 （兆瓦）.19如图，四棱锥 中， 底面 ， ，底面 是直角梯形， .（）求证：平面 平面 ；（）在棱 上是否存在一点 ，使 /平面 ？若存在，请确定 点的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（）详见解析；（）存在， 为 的中点.【解析】解：设 ，（）由题意 ， ，由 ，易得 ，由勾股定理逆定理得 ，又 平面 ， 平面 ， ， ， 平面 ，又 平面 ，平面 平面 ；（）存在，证明：作 交 于 ，作 交 于 ，连接 ， , ,可得 , ,可得 ,
