1、第九章,光度学基础和色度学简介,一个完整的成像系统由三部分组成：物体（辐射体）、能量的传播系统（介质，光学系统）和像的接收器件。因此，讨论成像系统的能量传输和转换必须对此三部分的物理性质进行研究。物体是一种电磁波辐射体，眼睛为接收器件的光学系统是对范围内的电磁波有所反应，一般将这部分辐射量称为光度量。但是，从广泛的意义上讲，应将对接收器件有所响应的辐射量称为光度量，只不过是将原来定义的光学量予以扩展而已，这并不影响讨论的结果。所以光度学是研究光度量的，而色度学则是根据人眼的光谱特性进行研究工作的一门科学。,91 辐射量和光度量及其单位,一、辐射量1.辐射能：辐射体辐射出的能量。单位：焦耳（）。
2、2.辐（射）通量：单位时间内通过某一面积的辐射能。单位：焦耳秒瓦（ ）。3.辐（射）出射度：辐射体单位面积上发出的辐（射）通量。单位： 。4.辐（射）照度：单位面积上接收的辐（射）通量。单位： 。5.辐（射）强度：点辐射源或小面元在某一方向上单位立体角内发出的辐（射）通量。单位： 。6.辐（射）亮度：辐射体某一面元上单位面积在空间某方向单位立体角内辐射的辐（射）通量。单位： 。,光度量1.光能：能被接收器件响应的辐射能。单位：焦耳（ ）。2.光通量：能被接收器件响应的辐通量。单位：流明（ ）。 （91）3.光出射度：光源单位发光面发出的光通量。单位：流明/( )。4、光照度：单位受照面积接收的
3、光通量。单位：勒克司（ ） （92）5、发光强度：点光源或小面元在某一方向上单位立体角内发出的光通量。单位：坎德拉（ ） （93）6、光亮度：光源某一面元上单位面积在空间某一方向单位立体角内辐射的光通量。单位：熙提 （94）光亮度的示意图如图91所示。设面元面积为，微小立体角为，面元法线为，空间某方向与夹角为，在此方向在立体角内辐射的光通量为，则光亮度 （95）,三.光度量和辐射量之间的关系1、光谱光效率函数 物体（光源）做为电磁波的辐射体，其辐射通量 是波长的函数，用 表示。 取决于光源的性质。光能的传输系统，如介质和光学系统，对不同波长的辐射能透射率不同，用 表示。接收器件亦对不同波长的辐
4、射发生不同响应，用 表示。将 、 和 统称为光谱光效率函数。其中 又称 为光源的绝对光谱功率分布函数， 称为光谱透射比， 称为接收器件的光谱响应函数。对于目视仪器，即人眼为接收器件的系统， 又称为视见函数。整个成像系统在 波段范围内有效光通 （96）,式中 是视见函数的最大值（规化为1）的单色光波的辐射通量和光通量的转换系数，又称绝对光谱光效率值。对于任意波长的相对光谱，光效率值则为 （97） 对于人眼的光谱响应函数（视见函数）人们研究得比较多，国际照明委员会（CIE）根据多组测试结果，分别于1924年和1951年正式推荐两种视见函数：明视觉视 见函数 和暗视觉视见函数 。同时分别给出相应的绝
5、对光谱光效率 值 和 。可见光通过光学系统后的光通量为： 明视觉 （98）,暗视觉 （99）式中 波长 单色光的光谱光效率值。 波长 单色光的光谱光效率值。 明视觉时的视见函数。 暗视觉时的视见函数。 对于人眼，一般取明视觉的绝对光谱光效率值，用 表示，即 至于其它接收器件，有效光通量的计算公式相同，但式中 、 、 不同。 如锑铯光电管不能接收 以上的红光，红外CCD器件不能接收可见光，硅光电池的光谱光效率函数也与人眼的光谱光效应函数不同。一些热敏元件的响应系数则所有波段均是相同的。故（96）式为通用的公式，根据不同的光源，光能传输系统、接收器件代入不同的参量。 四、余弦辐射体 由（96）式可
6、以看出，一般的发光面在空间不同方向的光亮度是不同的。 从应用的角度希望成像系统的物面在空间各方向的光亮度相同。具有这种性质的发光体称为余弦辐射体。余弦辐射体的光强度分布为 （910）式中 发光面法线方向的光强度； 与发光面法线成角方向的光强度。 余弦体的光强度特性如图92所示。将（910）式代入（95）式，得 常量 （911） 余弦辐射体向平面孔径角的立体角范围内的光通量由下式计算,（912）当 时， ，则 （913）这是余弦辐射体向立体角发出的总光通量。根据定义，余弦辐射体的光出射度为 （914） 应指出，物理光学中的光强和应用光学中的发光强度不是同一物理量。物理光学中的光强和应用光学中的照
7、度和光出射度的量纲相同。 92 光在介质中传播时光度量的变化规律 表征点光源光度特性的重要参数是发光强度。描述面光源光度特性的重要参数是光亮度。像面上光度特性的重要参数是照度。,图 9-2 余弦辐射体发光,强度的空间分布,图 9-3 点光源在与之距离,为r处的表面上形成的照度,一.点光源在距离 处表面上形成的照度一点光源在距 它处的面元上产生的照度为 （915）设面元法线和 方向夹角为 ， 对 所张立体角为 ，由图93知 故 (916) 二、面光源在距离 处表面上形成的照度 在图94中， 代表面光源的面元面积， 为被照表面面元面积，其表面照度为 （917）三、同一均匀介质中元光管内光亮度的传递
8、 元光管是指两端截面积很小的光管，光能只在此光管内传播（如图95所示）。 和 两微小面元，两者间距离为 ， 和 分别为两面元法线， 和 分别为两面元中心连线和 、 的夹角。面元 发出的光传到 上的光通量为 面元 发出的光传到 上的光通量为因为 ，故 （918）上式表明光在元光管内传播时，各截面上的光亮度相同。即光在元光管内传播,亮度不变。 四、光束在界面上反射和折射后的亮度 一束光投射到两介质分界面上，此光束相当于一个元光管。经反射和折射后又形成反射光束（管）和折射光束（管），图96为其空间示意图。图中 分别表示入射角、反射角和折射角。光束在界面投射面积为 。 用 、 和 分别表示入射光束、反
9、射光束和折射光束的光亮度，则它们的光通量分别为 （919）由反射定律知 ，及 ，得 故 （920）可见反射光束的光亮度等于入射光束光亮度乘以界面反射率。 对于折射光束 （921） 由能量守恒定律知 （922）由图96知 （923）又由折射定律知 （924）,故而 （925）由（918）、（919）、（920）和（922）式得 （926）若介面反射率很小，以至可以忽略，则 （927）即 （928） 说明理想折射时（无反射）光亮度除以介质折射率的平方为定值。93 成像系统像面的光照度整个成像系统最后的光度标准为像面上接收器件感应到的光照度。光束在传输过程中，由物面上各点发出的光束到达像面上的照度是
10、有差别的，故分别讨论轴上像点和轴外像点的光照度。此外，应指出的是由于光度量的频谱特性，即光度量（如光通量）是波长（或频率）的函数，使光度计算变得很困难。和上和上节一样，是针对平均波长而言的，即光度学是研究平均波长光的光度特性的。 一.轴上像点的光照度 图97为一成像系统的示意图。为物面上轴上点周围所包含的微小面元.与之共轭的是像面上的 。设物面为余弦辐射体，则由（912）式知进 入光学系统的光通量为 （929）由出瞳出射的光束到达上的光通量为,图 97 成像光学系统,图 96,（930）设光学系统的透过率（透射比）为 ，则 （931）故而 上的光照度为因故 （932）当系统满足正弦条件（见下一
11、节）时， ，则 （933）上式为轴上像点的照度计算公式。位于空气中的光学系统， ，则 。,图 98,二.轴外像点的照度 图98为轴外点和轴上点像方孔径角的关系示意图。由图得知式中 是轴外点像方孔径角， 为半视场角。 又由（929）式得知像面上各点的光照度与像方孔径角正弦的平方成正比。设轴外点的光照度为 ，则 （934）可见随着视场的增大，像点照度降低得比较大。三.光学系统中光通量的传递与拉亥不变量的关系假设忽略光束经光学系统的光能损失（ ，则 ，即若令 则可见拉亥不变量反映了光能的传递规律。如光学系统的垂轴放大率的绝对值大于 1，则像面尺寸大于物面尺寸，像面上的照度小于物面上的照度（或光出射度
12、）。 所以拉亥不变量不单纯表示物像共轭关系，它是光学系统的一个重要性能指标。 94 光学系统光能损失计算 实际光学系统由许多折射面和反射面。折射面的反射损失，反射面和介质,的吸收损失等均不可忽略。一.光在折射面的透过率 由第一章得知光波在界面折射时，反射率与入射角有关。但入射角小于 时，反射率曲线变化不大。一般光学系统折射面的入射角均小于 ，故可近似按正入射计算反射率 （935）透过折射面的光通量为 （936）一般没镀增透膜面 ，镀增透膜面 二.介质吸收损失 一般空气的吸收可忽略，除非光在空气中光程非常长。介质吸收损失主要是指光学材料（多为玻璃）的吸收损失。吸收率用表示 。则透明度为 ，透过光
13、学材料的光通量为 （937）式中 为光学材料的厚度，单位：厘米。一般光学玻璃 ， 。 计算光学系统的透过率公式为 （938）三.光在反射面的反射率 设反射面的反射率为，经反射面后的光通量为 （939） 常用的反射面反射率：镀铝反射面 ，镀银反射面 ，反射棱镜全反射面 ，多层干涉反射膜面（高反膜面） 。,四、举例：一光学系统，未镀增透膜折射面8个，镀增透膜折射面5个，镀银反射面3个，所有光学元件厚度和为7.5厘米，求光学系统的透过率和光能损失。 解：透过率光能损失 95 色度学简介光度学中专门研究眼睛对颜色的响应程度的部分称为色度学。人通过怎样的机理感觉颜色，自古以来就是一个引起科学家高度兴趣的
14、问题，至今已提出了许多假说。其中最有影响的是杨亥姆霍兹（Young-Helmhaltz）的三原色说 和赫林(Hering)的对立颜色说。 三原色说是1802年由杨氏提出，1894年由亥姆霍兹进行定量分析而形成的。该学说提出：在视网膜上存在能感受红、绿、蓝的锥体细胞，一切颜色特性都由这些锥体细胞的响应程度确定。三原色说是建立在通过适当混合红、绿蓝色就能再现所有颜色这一实验基础上的，并不是由理论推导出的学说 。但彩色电视、照相、印刷等都是基于这个学说研制出来的，因此该学说具有很强的现实说服力。 1878年赫林提出一种学说，指出视网膜上存在着响应红绿、黄蓝、白黑的三样体验到的事实而得出的，既有带黄的
15、红色而无带绿的红色。从而认为绿和红是一组对立色，相应的黄和蓝，白和黑也是对立色。称之为对立颜色说。 这种学说认为有红、绿、黄、蓝四种色，故称四色说。 三原色说和对立颜色说都是基于经验事实提出的。,两者都能无矛盾地说明各种颜色的视觉现象。目前常用的是三原色说。一.色度学中的几个基本概念和颜色混合定律 1、颜色刺激：能够引起人眼颜色知觉的辐射量称为颜色刺激。它与波长有 关，称为颜色刺激函数用 表示.由于不同波长的视见函数不同 ，常采用光源相对光谱功率分布函数 表示光源的光谱特性。 （940） 2、三原色 波长 （红）， （绿）， （蓝）的三种光称为三原色用三原色可以匹配所有颜色。 3、三刺激值 用
16、三原色配某种颜色的光，所需三原色的光度量称为三刺激值。分别用符号 表示。 4、光谱三刺激值 等能光谱色：用三原色配出的各种颜色辐射能量相当，这些颜色称为等能光谱色。 光谱三刺激值：匹配等能光谱色所需三原色的量称为光谱三刺激值。它们是波长的函数，分别是 和 表示。 用三原色匹配等能白光时，所需三原色光亮度之比为1.0000(红):4.5907(绿)0.0601(蓝)，辐亮度之比为72.0966(红):1.3791(绿):1.000(蓝)。 5、颜色的分类 非彩色：黑、白及黑与白之间深浅不同的灰色。 彩色：黑、白和灰非彩色外的所有颜色。 6、颜色的表现特征,颜色可分为光源色和物体色。物体色又可分为
17、反映反射光的表面色和透射光的透过色。 明度：颜色的明亮程度相当于亮度。 色调：区分不同颜色的特征，如红、橙、黄、绿、表、蓝、紫等。 彩度（含色和度）：表示颜色的“鲜颜”程度。即接近某特定波长光的程度或颜色的纯洁度。 7、颜色混合 色光混合（加混色）：不同颜色的光直接混合，是参加混合各光之和， 又称加混色。 色料混合（减混色）：白光照射到物体上，由于组成物体的物质对光有选择地吸收，物体呈一定的颜色。相当于从白光中去掉被吸收的颜色，从而形 成新的颜色，称为减混色。 8、格拉斯曼（Grassman）颜色混合定律 1853年格拉斯曼总结出颜色混合定律，其内容如下： 人的视觉只能分辨颜色的明度、色调和彩
18、度的变化。 如果将一种颜色连续变化的光和一种固定颜色的光混合，得到的是颜色连续变化的光。两种非互补颜色混合，产生两颜色的中间色，其色调取决于它们的比例。 明度、色调和彩度相同的光，在颜色混合中是等效的。 混合色的亮度是各色光亮度之和。 格拉斯曼颜色混合定律只适用于色光混合，不适用于色料混合。,二、色品坐标和色品图 用色品表示颜色的色调和彩度，而不考虑它的明度，则任何颜色（c）只取决于三刺激值在总颜色刺激值中的比例，即三刺激值的相对量 。光谱色的颜色方程为 （941）令 （942）则 （943）由于 ，所以色品可以用平面坐标 表示。用 坐标表示颜色的平面图称为色品图。麦克斯韦首先用一个三角形色品
19、图表示颜色，称为麦克斯韦三角形（如图99所示）。 图中标准白光的色品坐标为 。 等能光谱色方程为 （944）,式中光谱三刺激值为代数量，可能出现负值。通过实验可以得出各波长单色光的三刺激值的比例是固定的，只决定于人眼的视觉特性。波长为的单色光的色坐标为 (945)对不同波长的单色光测得的人眼的 并计算出 ，将它们逐点画在色品图上，可连成扁马蹄形的曲线，称为光谱轨迹（如图910所示） 匹配相同波长的单色光的光谱三刺激值的比例是固定的，唯一不同的是光 源的光谱功率分布不同。已知人眼的光谱三刺激值后，可根据光源的相对光谱光功率的分布函数 ，得出该光源的三刺激值和色度坐标。 （946） 代入（942）
20、得 。,96 CIE标准色系统及标准照明体和标准光源 色度学主要是将人眼做为接收器件进行研究的一门学科。人眼对颜色的感既决定于外界的物理刺激又取决于人眼的视觉特性。为了测量和标定颜色，必须建立一个统一的标准。这一标准是在对许多观察者进行颜色视觉实验的基础上制定的。国际照明委员会（CIE）是这一标准的制定者。 一.CIE1931标准色度学系统,CIE1931标准色度学系统是1931年在CIE第八次会议上提出并推荐的。它包括 1931CIERGB和1931CIEXYZ两个系统。 1、1931CIERGB系统 该系统分别以 ，546.1 和 的光谱色为三原色，分别用 （R）（G）和（B）表示。系统的
21、光谱三刺激值是根据实验数据确定的 （如图91所示）。图910则为该系统的色品图。 2、1931CIEXYZ系统 1931CIERGB系统可以用来标定颜色和色度的计算。但该系统的光谱三刺激值存在负值，既不便于计算又难于理解。因此CIE同时推荐了另一色度学标准，即1931CIE XYZ系统，简称CIE1931系统。将图910中虚线三角形中三顶点（X）、（Y）、（Z）分别做为三原色。建立1931CIEXYZ系统主考虑以下三个方面 此系统中光谱三刺激值全为正值。 在1931CIERGB系统色品图上，光谱轨迹曲线在 是一条直线。新的CIE1931系统在此光谱段（X）（Y）（Z）三角形的（X）（Y）边应和
22、这段直线重合。故此光波段的光谱色只涉及（X）原色和（Y）原色，与（Z）原色无关，使计算简化。 规定（X），（Y）两原色的亮度为零，（X）（Z）线被称为无亮度线。 这样用三刺激值X、Y、Z计算色度时，因Y本身既代表色品又代表亮度 ，而X、Z只代表色品，没有亮度，故使亮度计算方便。图913 为CIE1931系统的色品 图，图912为CIE1931系统的光谱三刺激值曲线。,CIE1931系统有关三刺激值X、Y、Z光谱三刺激值及色品坐标的计算方法与1931CIERGB系统相似。此系统只在视场内适用。对于大视场色品图，CIE又推荐了CIE1964系统（略）。 二、CIE标准照明体和标准光源 测量物体的颜
23、色必须在一定的光源照射下进行。为了统一颜色测量和色度 计算，CIE推荐了标准照明体和标准光源。人们观察颜色，大部分是在白天日光下进行。CIE主要是寻求和白天日光相同的光谱特性的照明条件。 将完全遵循普朗克(Planck)辐射定律的物体称为完全辐射体，又称黑体。不同温度的黑体的光色在色品图形成一系列对应点。这些点连成一条弧形轨迹，称,为普朗克轨迹（如图914所示）。当某一光源的色度（色调、明度、彩度）和某温度下的黑体的色度相同时，黑体的温度称为该光源的色温。 白炽灯等热辐射光源的色度变化基本符合黑体轨迹。其它常用光源虽稍有差别，但色度变化曲线也在黑体轨迹附近。常用黑体轨迹上与光源色度曲线上最接近
24、的一点的温度定为该光源的色温。 CIE规定了两种标准光源A和C。光源A是色温为2856K的充气钨丝灯；光源C是由光源A和DG滤波器（CIE规定的滤波器）组合而成的光源。 CIE规定了五种标准照明体A、C、 、 和。标准照明A和C由标准光源光源A和C实现。其中标准照明体A代表“国际实用温标”为2856K黑体辐射的光；标准照明体C代表相关色温为6774K的平均昼光；标准照明体 代表相关色温的平均昼光 。,习 题 1、直径为2米的圆桌面，中央上方2米处有一发光强度 为的点光源，求桌面中心和边缘的光照度。 2、分别求135照相机在 及 时拍摄远处光亮度 的物体时,底片中心和最边缘点的光照度。(135相
25、机 ,底片尺寸 ，透过率 ) 3、10毫瓦 激光器发出的 激光，光束口径 ，发散角为1毫弧度（ ），已知一瓦辐射通量等于683流明（ ） 光波的光通量，求此激光器的发光强度，光亮度及距激光器 处屏上的光照度。 4、一光学系统共有10个界面，其中面2个，反射率 ，折射面8个透过率 ，光学玻璃总厚度 ，吸收率 ，求系统的透过率。,第十章,像差概述及光学设计应注意的问题,像差理论是光学设计的理论基础。在建立起理想光学系统以后，将实际光学系统所成的像偏离理想光学系统的误差称为几何像差，简称像差。光学设计者将几何像差分为七种，即球差、彗差、像散、场曲、畸变、位置色差和倍率色差。应指出，这种像差的划分方法
26、是在一定的条件下得出的。比如彗差是限定在小视场，忽略了场曲、像散等像差；像散光束的子午焦线和弧矢焦线的数学描述则是在小口径、细光束的特定条件下得出的。产生像差的原因有三 ：光线计算公式的非线性。物面为平面，折 （反）射面为球面（曲面），成像面为曲面。不同颜色（波长）的光在折射介质中折射率不同。 初级像差理论是求解光学系统初始结构的理论基础。初级像差系数法，即 法是光学设计的基本方法。用这种方法设计望远物镜或低倍显微物镜尚可若设计稍复杂的光学系统，如照相物镜等就遇到很大困难。因此人们常采用的方法是根据技术要求，选择一个已有的镜头进行缩放，根据经验或利用像差自动平衡程序进行像差修正。所以有人称光学
27、设计是一门手艺。由此可见，光学设计方法需要改进和更新。 101 球 差 光轴上物点发出的光束经光学系统后，不同孔径的光线和光轴的交点不同（即像点位置不同），这种现象称为球差。从第五章里单个折射面的轴上点光路计算已看出这个问题。图101是球差示意图。,图 101,图中 为光轴上一物点。由它发出一条孔径角为 的光线，经光学系后出射光线交光轴于 点。 是理想像点， 和 的距离称为球差。 球差以理想像点 为原点，用符号 表示。 （101） 不同孔径的光线和光轴交点不同。将最大孔径规化为1，作为纵坐标，以球差 为横坐标，可画出不同孔径光束的球差状况，这种曲线称为球差曲线 （如图102中曲线 所示）。 为了说明球差产生的原因，现将单个折射面的实际光线和近轴光线计算公式 分别写出。实际光线计算公式为 （102）,
