1、#*第 11 讲 角考点方法破译1进一步认识角，会比较角的大小，会计算角度的和差，认识度、分、秒，会进行简单的换算2了解角平分线及其性质，了角余角、补角，知道等角的余角相等，等角的补角相等经典考题赏析例 1：如图 AOE 是直线，图中小于平角的角共有（ ）A7 个 B9 个 C8 个 D10 个【解法指导】公共端点的两条射线组成的图形叫做角，数角注意抓住概念，表示角用大写字母表示或希腊字母及数字表示，故选择 B【变式题组】01在下图中一共有几个角？它们应如何表示02下列语句正确的是（ ）A从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角 B两条直线相交组成的图形叫做角C从同一点引出的两条线段组成的图形叫
2、做角 D两条线段相交组成的图形叫做角03关于平角和周角的说法正确的是（ ）A平角是一条直线 B周角是一条射线C反向延长射线 OA，就是成一个平角 D两个锐角的和不一定小于平角例 2：38.33 可化为（ ）A38303 B3833 C383030 D381948 【解法指导】注意度、分、秒是 60 进制的，把度转化成分要乘 60，把分转化成秒要乘 60；反之把秒化成分要除以 60，把分化成度要除以 60，把秒化成度要除以 3600，故选择 D【变式题组】01把下列各角化成用度表示的角：152436 365996 506560 023.76 度 分 秒3.76 分 秒钟表在 8：30 时，分针与
3、时针的夹角为 度03计算：#*234536661424； 180982430； 1550423； 8814484例 3：若 的余角与 的补角的和是平角则 【解法指导】两个角的和等于 90叫做余角，两个角的和等于 180叫做互补，同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等解：根据题意得 90180180 ，所以 45【变式题组】01如图所示，那么2 与 （1 2）之间的关系是（ ）A互补 B互余 C和为 45 D和为 22.50255角的余角是（ ）A55 B45 C35 D12503如果 和 互补，且 ，则下列表示 的余角的式子中：90；90； （ ） （ ） （ ）1212A4 个 B3 个
4、 C2 个 D1个例 4：如图，点 O 是直线 AB 上的点，OC 平分 AOD， BOD30，则AOC 【解法指导】注意找出图中角的和、差、倍、分关系，图中有AOD BOD180 ，AOD 2AOC解：因为AOD180 BOD18030 150，又因为 OC 平分AOD ，所以AOC AOD 150751【变式题组】01如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O， OA 平分EOC，EOC100，则 BOD 等于（ ）A20 B40 C50 D8002如图直线 a，b 相交于点 O，若 140 ，则 2 等于（ ）#*A50 B60 C140 D16003一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一
5、个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ）A45 B60 C75 D80例 5：如图是一块手表早点 9 时 20 分的时针、分针位置关系示意图，此时时针和分针所成的角的度数是（ ）A160 B180 C120 D150【解法指导】角此类问题可结合题意画出相应刻度的示意图，并准确地把握时针、分针的旋转一圈 12 小时，则它 1 小时转的角度为 360 30，1 分钟转过的角度为 302 0.5，分针转一圈是 1 个小时，分针每分钟转过的角度为 360 6故选择 A160 60【变式题组】01钟表上 12 时 15 分，时针与分针的夹角为（ ）A90 B
6、825 C67.5 D6002由 2 点 15 分到 2 点 30 分，时钟的分针转过的角度是 例 6：考点办公室设在校园中心 O 点，带队老师休息室 A 位于 O 点的北偏东 45，某考室 B 位于 O 点南偏东 60，请在图中画出射线 OA，OB ，并计算 AOB 的度数【解法指导】此类问题紧扣方位角的概念作出射线 OA， OB 是关键解：如图，以 O 为顶点，正北方向线为始边向东旋转 45，得 OA，以 O 为顶点，正南方向线为始边向东旋转 60，得 OB，则AOB180（4560）75 【变式题组】01如图所示，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西 50，把这枚指针按顺时针旋转#*周1
7、4指针所指方向为 ；图中互余的角有 对，与BOC 互补的角是 02轮船航行到 C 处时，观察到小岛 B 的方向是北偏西 35，同时从 B 观察到轮船 C 的方向是（ ）A南偏西 35 B北偏西 35 C南偏东 35 D南偏东 5503如图下列说法不正确的是（ ）AOA 的方向是东偏北 30 BOB 的方向是西偏北 60COC 的方向是西偏南 15 DOD 的方向是西南方向例 7：如图，O 是直线 AB 上一点， AOD120，AOC90，OE 平分BOD，则图中彼此互补的角共有 对【解法指导】彼此互补的角只要满足一定的数量关系即可，而与位置无关，从计算相应角的度数入手，故共有 6 对【变式题组
8、】01如图所示，A 、 O、 B 在一条直线上， AOC BOC30，12OE 平分 BOC，则BOE 02如图，已知AOBBOC COD324， AOD108，求AOB、BOC、 COD 的度数03如图，已知AOBAOC180，OP、OQ 分别平分AOB、AOC，且 POQ50，求 AOB、 AOC 的度数演练巩固 反馈提高#*01已知35 ，则 的余角是（ ）A55 B45 C145 D13502如图直线 l1 与 l2 相交于点 O，OM l1，若44，则 等于（ ）A56 B46 C45 D4403把一张长方形的纸片按图的方位折叠，EM 、 FM 为折痕，折叠后的 C 点落在 MB 的
9、延长线上，则EMF 的度数是（ ）A85 B90 C95 D10004书店、学校、食堂在同一个平面上，分别用 A、 B、 C 表示，书店在学校的北偏西 30，食堂在学校的南偏东 15，则平面图上的 ABC 应是（ ）A65 B35 C165 D13505如果3，2 ，则必有（ ）A B C D 123133406某校初一年级在下午 3：00 开展“阳光体育”活动，下午 3：00 这一时刻，时针上分针与时针所夹角等于 07已知AOB30，又自 AOB 的顶点 O 引射线 OC，若 AOC： AOB 4：3，那么BOC 等于（ ）A10 B40 C45 D70或 1008已知AOB120，OC 在
10、它的内部，且把AOB 分成 1：3，那么AOC 的度数是（ ）A40 B40或 80 C30 D30或 9009 如图所示，已知AOB 是直角，BOC30，OM 平分 AOC，ON 平分 BOC，求MON 的度数；如果中AOB ，其他条件不变，求 MON 的度数；你从的结果中，能发现什么规律？10如图，已知 OB、 OC 是 AOD 内部的两条射线，OM 平分 AOB，ON 平分COD #*若AOD 70， MON50，求BOC 的大小；若AOD ，MON，求BOC 的大小 （用字母 、 的式子表示）11如图所示，已知AOE100，DOF80，OE 平分DOC，OF 平分AOC，求EOF 的度
11、数12如图所示，O 是直线 AB 上的一点，OD 是 AOC 的平分线，OE 是COB 的平分线求DOE 的度数；若只将射线 OC 的位置改变，其他条件不变，那么DOE 的度数会改变吗？13如图，根据图回答下列问题：AOC 是哪两个角的和；AOB 是哪两个角的差14如图，1 23 4，根据图形回答问题：图中哪些角是2 的 2 倍；图中哪些角是3 的 3 倍；图中哪些角是 AOD 的 倍；1射线 OC 是哪个角的三等分线15如图直线 AB 与 CD 相交于点 O ，那么 12 吗？试说明理由#*培优升级 奥赛检测01一个角的补角的 是 6，则这个角是（ ）17A68 B78 C88 D9802用
12、一副三角板可以画出大于 0且小于 180的不同角度数有（ ） 种A9 种 B10 种 C11 种 D12 种03如图，AOB180，OD 是COB 的平分线，OE 是AOC 的平分线，设 BOD ，则与 余角相等的是（ ）A COD B COE CDOA DCOA044 点钟后，时针与分针第二次成 90，共经过（ ）分钟（答案四舍五入到整数） A60 B30 C40 D3305如图 OM、 ON、 OP 分别是AOB、BOC、AOC 的平分线，则下列各式中成立的是（ ）A AOP MON BAOP MON CAOP MON D以上情况都有可能 06如图，AOC 是直角，COD 21.5，且 O
13、B、 OD 分别是AOC、 BOE 的平分线，则AOE 等于（ ）A1115 B138 C1345 D17807下列说法不正确的是（ ）A角的大小与角的边画出部分的长短无关 B角的大小与它们的度数的大小是一至的C角的平分线是一条线段 D角的和、差、倍、分的度数等于它们度数的和、差、倍、分08和艘轮船由 A 地向南偏西 45的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 15方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、 C 相距（ ）海里A30 B40 C50 D60#*09 A 的补角是 12512，则它的余角是（ ）A5418 B3512 C3548 D544810如果一个角等于它的
14、余角的 2 倍，那么这个角等于它补角的（ ）A2 倍 B 倍 C5 倍 D 倍11511一个角的补角与这个角的余角的度数之比为 3：1，则这个角是 度12 、 、 中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算 （）的值时，1有三位同学分别算出了 23、24、25这三个不同的结果，其中确有一个是正确答案，则 13已知AOB50，BOD3 AOB，OC 平分AOB，OM 平分AOD，求 MOC 的度数#*第 18 讲 二元一次方程组及其解法考点方法破译1了解二元一次方程和二元一次方程组的概念；2解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义；3熟练掌握二元一次方程组的解法.经典考题赏析【例 1】
15、已知下列方程 2xm1 3y n3 5 是二元一次方程，则 mn .【解法辅导】二元一次方程必须同时具备三个条件：这个方程中有且只有两个未知数；含未知数的次数是 1；对未知数而言，构成方程的代数式是整式.【解】根据二元一次方程的概念可知： ，解得 m2,n 2,故 mn0.13n【变式题组】01请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由.2x5y16 (2)2xy z3 (3) y 21 (4)x22x10 (5)2x10xy5x02若方程 2xa1 3y 2b5 是二元一次方程，则 a ,b .03在下列四个方程组 ， ， ，9410yx2974xy430yx中，是二元一次
16、方程组的有 （ ）04587yxA 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【例 2】 （十堰中考）二元一次方程组 的解是 （ ）527yxA B C D 3yx1y413yx【解法辅导】二元一次方程组的解，就是它的两个方程的公共解，根据此概念，此类题有两种解法：若方程组较难解，则将每个解中的两未知数分别带入方程组，若使方程组都成立，则为该方程组的解，若使其中任一方程不成立，则不是该方程组的解；若方程组较易解，则直接解方程组可得答案.本例中，方程组较易解，故可直接用加减消元法求解，本题答案选 D【变式题组】01 （杭州）若 x=1，y =2 是方程 axy 3 的解，则 a 的值是 （ ）#
17、*A 5 B 5 C 2 D 102 （盐城）若二元一次方程的一个解为 ，则此方程可以是 （只要求yx写一个）03.（义乌）已知：A、B 互余，A 比B 大 30，设 A、B 的度数分别为 x,y,下列方程组中符合题意的是 （ ）A B C D 3018yx3018yx309yx94 （连云港）若 ，是二元一次方程组 ，的解，则 a2b 的值为 .12yx253byax【例 3】解方程组 753yx【解法辅导】当二元一次方程组的一个方程中，有一个未知数的系数为 1 或1 时，可选用带入法解此方程，此例中变形得 y7x ,将带入可消去 y,从而求解.解：由得，y7x 将带入，得 3x5(7 x)17, 即 352x17 x9故此方程组的解是 29y【变式题组】1.解方程组：（南京） （海淀）524yx1624yx（花都） （朝阳）352方程组 的解满足 xya0,则 a 的值为 （ ）5yxA 5 B 5 C 3 D 3【例 4】解方程组 132yx【解法辅导】用加减法解二元一次方程组时，要注意选择适当的“元”来消去，原则上尽量选择系数绝对值较小的未知数消去，特别是如果两个方程中系数绝对值的比为整数时，
