1、-_上海市各区县 2015 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编三角函数一、填空题1、（宝山区 2015 届高三上期末）函数 3tanyx的周期是 2、（虹口区 2015 届高三上期末）在 ABC中，角 C、 、 所对的边分别为 abc、 、 ，若75,60,3ABb，则 c 3、（黄浦区 2015 届高三上期末）已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆(半径为 1 的圆)交于第二象限内的点 4(,)5A，则 sin2 (用数值表示)4、（嘉定区 2015 届高三上期末） ABC的内角 ， ， C所对的边分别为 a， b， c，已知AcCaos2s3，
2、 31tan，则 _5、（金山区 2015 届高三上期末）方程：sin x+cosx =1 在0，上的解是 6、（静安区 2015 届高三上期末）已知 的顶点 )6,2(A、 )1,7(B、 )3,(，则AB的内角 的大小是 .（结果用反三角函数值表示）7、（静安区 2015 届高三上期末）已知 tan、 t是方程 0432x的两根， 、)2,(，则 = .8、（浦东区 2015 届高三上期末）函数 si3cosyx的最大值为 9、（普陀区 2015 届高三上期末）函数 4tan的单调递减区间是 10、（普陀区 2015 届高三上期末）在 ABC中，三个内角 A、 B、 C的对边分别为 a、
3、b、 c，若 32a， c， 120，则 S 11、（青浦区 2015 届高三上期末）已知函数 2cosyx与 2sin()0)yx，它们的图像有一个横坐标为 3的交点，则 的值是 12、（松江区 2015 届高三上期末）已知函数 ()si)3fx（ Rx， ）的最小正周期为 ，将 )(xfy图像向左平移 个单位长度 20所得图像关于 y轴对称，则 13、（徐汇区 2015 届高三上期末）已知 sin5，则 cos_ _-_14、（杨浦区 2015 届高三上期末）已知 ,0,1sin2，则 =_15、（长宁区 2015 届高三上期末）函数 ysin2 xcos2x 的最小正周期是_16、（长宁
4、区 2015 届高三上期末）已知 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，且226tan5bcB， 则 siB的值是 二、选择题1、（宝山区 2015 届高三上期末）已知点 (tan,cos)P在第三象限，则角 的终边在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2、（崇明县 2015 届高三上期末）定义在 R上的函数 ()fx既是偶函数又是周期函数若 ()fx的最小正周期是 ，且当 0,2x时， ()sinfx，则 53的值为（ ）A 12B 1C 2D 323、（奉贤区 2015 届高三上期末）下列函数是在 (0,1)上为减函数的是 （ ）A
5、cosyx B 2xy C sinyx D xytan 三、解答题1、（崇明县 2015 届高三上期末）已知函数 21()3cosifxx（1）求 ()fx的最小正周期；（2）求 在区间 ,64上的最大值和最小值2、（奉贤区 2015 届高三上期末）已知函数 23()3cosincos2fxxx，求 ()fx的最小正周期，并求 ()fx在区间 ,64上的最大值和最小值3、（虹口区 2015 届高三上期末）已知 23cos,4104xx，求 sin,sico24xx的值4、（黄浦区 2015 届高三上期末）已知函数 ()23sincos2,Rfxxx(1)求函数 ()fx的单调递增区间；(2)在
6、 ABC中，内角 BC、所对边的长分别是 abc、，若 (),C4fAc，求 的面积 AS的值-_第 20 题图 5、（静安区 2015 届高三上期末）在锐角 ABC中， a、 b、 c 分别为内角 A、 B、 C 所对的边长，且满足 baA23sin.（1）求 B 的大小；（2）若 7， C的面积 34ABCS，求 ac的值.6、（浦东区 2015 届高三上期末）某风景区有空中景点 A及平坦的地面上景点 B已知 A与地面所成角的大小为 60，点 在地面上的射影为 H，如图.请在地面上选定点 M，使得 A达到最大值.7、（普陀区 2015 届高三上期末）已知函数 xbxaf cosinsi)(
7、2满足 2)3(6ff（1）求实数 ba,的值以及函数 xf的最小正周期；（2）记 )()txfg，若函数 )(g是偶函数，求实数 t的值.8、（青浦区 2015 届高三上期末）如图，摩天轮上一点 P在 t时刻距离地面高度满足sin()yAtb， ,，已知某摩天轮的半径为 50米，点 O距地面的高度为 60米，摩天轮做匀速转动，每 3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处（1）根据条件写出 y（米）关于 t（分钟）的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点 P距离地面超过85米?9、（松江区 2015 届高三上期末）在 ABC中， ,abc分别为内角 ,ABC所对的边，且满足MH
8、B-_OA BCDM Ncba, Basin2（1）求 A的大小；（2）若 ， 3，求 AC的面积10、（徐汇区 2015 届高三上期末）已知函数 RxAxf),4sin()(，且 23)15(f（1）求 A的值；（2）若 23)(f， ),0(，求 )3(f11、（杨浦区 2015 届高三上期末）如图，有一块扇形草地 OMN，已知半径为 R， 2MON，现要在其中圈出一块矩形场地 ABCD 作为儿童乐园使用，其中点 A、B 在弧 MN 上，且线段 AB 平行于线段MN（1）若点 A 为弧 MN 的一个三等分点，求矩形 ABCD 的面积 S；（2）当 A 在何处时，矩形 ABCD 的面积 S
9、最大？最大值为多少？12、（闸北区 2015 届高三上期末）如图，在海岸线 EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段 FGBC，该曲线段是函数 sin()(0,(0,)yAx， 4,0x的图像，图像的最高点为 (1,2)边界的中间部分为长 1千米的直线段 CD，且 EF 游乐场的后一部分边界是以 O为圆心的一段圆弧 （1）求曲线段 FB的函数表达式；（2）曲线段 GC上的入口 距海岸线E最近距离为 千米，现准备从入口 修一条笔直的景观路到 ，求景观路 O长；（3）如图，在扇形 DE区域内建一个平行四边形休闲区 OMPQ，平行四边形的一边在海岸线 EF上，一边在半径 OD上，另外一个
10、顶点 P在圆弧上，且 ，求平行四边形休闲区 OMPQ面积的最大值及此时 的值Cy2-1MEQPO xDBGF(- 4,0)-_13、（长宁区 2015 届高三上期末）已知 8,tancot23（1）求 tan的值；（2）求 si2的值。参考答案一、填空题1、 2、 3、 245- 4、 3 5、 2或 06、 5arcos7、 8、2 9、 43.k（ Zk） 10、 311、 12、 1213、 5 14、 6或15、 2 16、 53二、选择题1、B 2、D 3、A 三、解答题1、解：（1） xxf 2sin1co3)( 3si2x)3sin(x T （2）因为 46x，所以 65320x
11、 当 3x时，即 1时， )(f的最大值为 21 当 02时，即 6x时， )(xf的最小值为 3. 2、解： 2cosincos32f-_3(cos21)3sin2xx2 分in()， 4 分2T5 分因为 46x，所以 65320x， 6 分当 23时，即 1时， )(f的最大值为 13， 7 分当 0x时，即 6x时， x的最小值为 8 分3、解： (,)42，在第一象限， 27sin()140；4sini()cosin4 5xxx；27co1si5；4、解(1) ()3ncs2Rfxxx， ， 2si)6. 由 ,2kxkZ，解得 ,63kxkZ. 函数 ()f的单调递增区间是 ,63
12、Z. (2)在 ABC中， ,4c， 2sin()26解得 Ak. 又 0， 3. 依据正弦定理，有 ,6sini34aca解 得 . 512BAC. 623sin4Sac . -_5、1）根据正弦定理 BbAasini，得 bBaAsin23si，所以 23si，（4 分）又由角 B 为锐角，得 3； （6 分）（2） acSACsi21，又 34ABCS，所以 3c，（8 分）根据余弦定理 acbos2，得1037cos22 aca，（12 分）所以 2)(=16，从而 c=4（14 分）6、解：因为 AB与地面所成的角的大小为 6， AH垂直于地面， BM是地面上的直线，所以 0,60M
13、H. ,sinisin2 分 BBAsiniico1cosicoss2inctsins2MM4 分cot30os3o2sin(30). 6 分当 6B时， AB达到最大值，此时点 在 H延长线上， H处.8 分7、【解】 （1）由 2)3(f得， 83ab2 分，解得 32ba3 分将 2a， 4b代入 xxf cosinsi)(2得 xxf cosinsi)(所以 )(xf3co14 分)6in(5 分所以函数 )(xf的最小正周期 2T6 分（2）由（1）得， 16)(sin2txt ，所以 162sin)(txg8 分-_函数 )(xg是偶函数，则对于任意的实数 x，均有 )(xg成立。
14、所以 txt 26sin26sin10 分整理得， 0icot（）12 分（）式对于任意的实数 x均成立，只有 062cost，解得 262kt，所以 32kt， Z14 分8、解：（1）由题设可知 50A， 6b， 2 分又 T，所以 ， 4 分从而 250sin()603yt， 再由题设知 t时 1，代入 25sin()603yt，得sin，从而 2， 6 分因此， 605cos,(0)3yt. 8 分（2）要使点 P距离地面超过 85米，则有 2605cos53yt， 8 分即 1cos32t ，又 02,()3tt解得 4,(0)tt，即 10 分所以，在摩天轮转动的一圈内，点 P距离
15、地面超过 85米的时间有 1分钟. 14 分9、解：（1） Babsin2 BAsin2i2 分0sinB1A4 分由于 cba， 为锐角， 66 分（2）由余弦定理： 22cosabA,3142c，8 分-_0862c， 2或 4c由于 ba， 10 分所以 1sin3SA12 分10、解：（1） 53()si()2142f， A.23; .4（2） 3()in()sin()42f，sicoco2，.636， 6s4，.8又 )2,0(， 210in1cs4， .1043(f 3sii.1211、（1）解：如图，作 OHAB于点 H，交线段 CD 于点 E，连接 OA、OB，6AB， 2 分
16、2sin,cos112R，iOEDcosin12H4 分 2 22sincsisincosin11SABERR2 231ico66 分（2）设0AOB7 分则2sin,cos2RH，1sin2OEABRHE CD B NOM A-_cosin2EHOR9 分22iisincosinSABR22sinco1sin14RR11 分0,，3,412 分42即 时， 13 分max1SR，此时 A 在弧 MN 的四等分点处答：当 A 在弧 MN 的四等分点处时， 2max1SR14 分12、解：（1）由已知条件，得 2, 1 分又 3,146T 2 分又当 x时，有 2sin()3y2 分 曲线段 FBC的解析式为 2,4,0x 1 分（2）由 2sin()163yx得1)4kxZ2 分又 ,0,(3,)G2 分OG1 分 景观路 长为 千米 1 分(3)如图， 3,1,2,6CDOCD1 分作 xP1轴于 点，在 1PRt中， sin2i1OP 1 分在 OM中， )60sin(2si0M 1 分 si3co341i)( 1 分in2)sico(1 PSOMPQ平 行 四 边 形1 分CP1y2-1MEQPO xDBGF(- 4,0)
