1、生活中的射线,To right,类比法中学习线段，角(复习课）,分类讨论思想的应用,福建省莆田第三中学 02,基础不牢，地动山摇，基础打牢，我才逍遥。逐个清点，一个都不能少；每个考点内涵理解，层次分明，至少一次详读课本！,教师寄语,自主预习指导,1、了解“分类讨论思想”的意义；,3、掌握分类讨论思想在线段、角问题中的应用。,2、理解分类讨论的步骤；,4、掌握类比法在线段、角问题中的应用。,当被研究的问题包含多种可能情况，不能一概而论时，必须将可能出现的所有情况分别讨论得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思维方法称为分类思想,分类讨论思想,类比法,类比法是根据两个或两类对象某些属性的相同或相
2、似，而推出它们的某种其他属性也相同或相似的思维方式，也称为类比推理。这节课中重点举例谈一下类比法在线段和角的计算中的妙用。,观察下列步骤，并回答问题,（1）拿出一张白纸,（2）对折这张白纸,（3）把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC相等吗？,C,线段中点的符号语言表示： 如图， 点C在线段AB上且AC=BC 点C是线段AB的中点.,线段的中点,解：如图: ABBC， AC2AB， 点B是AC的中点,“若ABBC，则点B是线段AC的中点”这种说法 对吗？,卢小洁的解答是这样的：,你认为卢小洁的解答全面吗？如果不全，漏了哪些情况？,答:不全面。漏了点B不在直线AC上。,一定行
3、，思考一下！,判断,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线, 叫做这个角的平分线。,1,O,A,C,B,符号语言,2,反之OC在AOB内，1=2 (或AOB= 21 = 22)射线OC平分AOB,射线OC平分AOB1=2=(或AOB= 21 = 22),角平分线的概念：,判断：,若BOC AOC ，则OC为AOB的平分线。,角平分线的条件：1、在已知角内。2、把已知角分成两个相等的角,判断,感知：,1、直线的公理：_,2、线段中点定义：_,几何语言:,3、角平分线定义：_,几何语言:,点C是AB的中点,或AB=2AC=2BC, AOC=BOC= AOB,或AOB=2AOC=2BOC
4、,拓展创新,在直线上探究线段、射线条数的规律：,当一条直线上有两个点时，一条线段，四条射线,当一条直线上有n个点时情况如何？,当一条直线上有三个点时，三条线段，六条射线,当一条直线上有四个点时，六条线段，八条射线,总结：有n个点就有 条线段；n个点就将直线分成2n条射线,例,2、 如图，从一个端点引出2条射线，可以组成1个角；如果引出3条射线，可以组成 个角；如果引出4条射线，可以组成 个角 如果从一个端点引出n条射线，一共可以组成多少个角？（用含有n的式子表示） 当n100时，共有多少个角？,例,解： 3、6； 个； 4950个,开心驿站,观察图1-2中，得到的数字有什么规律：,在线段AB上
5、取1个点C，图中共有 条线段；在线段AB上取2个点C、D，图中共有 条线段；在线段AB上取3个点C、D、E，图中共有 条线段观察下列规律：,如果在线段AB上取4个点,一共有多少条线段？取5个点呢？n个点呢？,3=1+2；6=1+2+3；10=1+2+3+4,2+1=3,个角,；,3+2+1 =6,个角,；,4+3+2+1=10,个角,；,11+10+9+3+2+1=66,个角,.,引n条射线有（n+1）+n+1个角,C,D,E,1已知线段 AB8 cm，在直线 AB 上 取一点 C，使 BC 3 cm，求 AC 的长.,解： AB8 cm， BC 3 cm，当点 C 在线段 AB 上时，,当点
6、 C 在线段 AB 的延长线上时，,答：线段 AC 的长为 5 cm 或 11 cm.,ACABBC83=11(cm),ACABBC83=5(cm),下面是小马虎解的一道题题目：在同一平面上AOB=45,AOC=15 求BOC的度数。, AOB=45,AOC=15 BOC=AOBAOC =4515 =30,BOC=30,若你会判小马虎满分吗？若会，说明理由。若不会，请将小马虎的的错误指出，并给出你认为正确的解法。,抛砖引玉,解：根据题意可画出图,当 OC 在AOB 外部时，,BOCAOBAOC 45+15 60答：BOC 的度数为 30或 60。,正确解法：当 OC 在AOB 内部时，, AO
7、B=45,AOC=15 BOCAOBAOC 4515 30,解：我不会给小虎判满分，错误原因：小虎没把问题考虑全面，只考虑了OC在BOA内部的情况，没考虑OC在BOA外部的情况；,合作探究,分类讨论的一般步骤：,1、确定讨论对象；,2、确定同一分类标准；,（统一标准，不重不漏）,3、分类讨论，逐步解决；,4、归纳，并作出结论。,四、尝试活动：,我是快乐的数学小能手！,练习 1.已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，求MN的长.,解：当点C在线段AB上时，,当点C在线段AB的延长线上时,M、N分别为线段AB、BC的中点,MB= AB , N
8、B= BC,MN=MB+BN= AB+ BC= (60+40)=50,MN的长是10或50.,练习2、已知AOB=100，BOC=60，若OM平分AOB，ON平分BOC，求MON的度数.,解：此题应有两种情况,（1）OC在AOB外面,变式提升,练习2：已知AOB=100，BOC=60，若OM平分AOB，ON平分BOC，求MON的度数.,（2）OC在AOB里面,（2）OC在AOB里面,(2) MOC= BOM BOC,讨论题：如果 AOB= 500 , BOC= 220 ， OM 是 AOB的角平分线，那么MOC=？,=250+ 220,=470,=25 0220,解： OM是 AOB的角平分线,(1) MOC = BOM+ BOC,=30,这节课，我的收获是-,畅谈收获,类比思想作用大,类比思想是一种重要的数学思想方法.由于线段和角有很多相似之处,所以我们在学习和解决线段、角的问题时,若能充分运用类比思想,就如同找到了学习上的捷径,可使我们的学习轻松而高效.,谢谢,复习第四章几何图形初步,同学们再见!,
