1、1初中数学论文“高斯算法”的探究性教学内容摘要：本文内容主要探究高斯算法1+2+3+4+n= (1)2n在具体题目中的作用，表现在数列方面和几何方面的探究。让学生学会有价值的数学，培养学生善于观察、探索、归纳等能力。关键词：高斯算法 教学 探究华东师大版七年级（上）P6的阅读材料上介绍了高斯关于1+2+3+4+100的算法，看了之后不少同学对高斯的发现非常佩服，很想自己也能有类似的发现。为此，我趁热打铁，专门安排了一堂课，组织学生对“ 高斯算法 ”进行挖掘、拓展、设计出了一个探究性的问题系列。让学生亲身体验探究数学问题带来的快乐！探究1：（数与字母）数列2、4、6、8、10第n项（n为正整数）
2、是_，其和是_；数列1、6、11、16、21第n项（n为正整数）是_，其和是_；数列2、3、5、8、12第n项（n为正整数）是_，其和是_；对于数列，同学们不难发现这些数都是偶数，一切偶数总可以表示成2n的形式，所以第n项就是2n。关于其和的问题，给同学们几分钟时间后，就有同学发现：其和用S表示则：S=21+22+23+24+2n=2（1+2+3+4+n）=2（n+1） 2n=n（n+1 ）=n 2+n这位同学说得多好啊!是否还有其它算法吗？学生就沉入思考。过了一段时间，虽然学生想不出其它好的算法，我略作提示：此数列的和是从小到大的，能否从大到小的排列，比较并加以思考。在我的提示下，有同学发现
3、，回答：S=2+4+6+8+（2n2）+2nS=2n+（2n2）+8+6+4+2则： 2S=（2+2n）+（4+2n2）+（2n+2）=（2+2n）n所以： S= nn=（1+n）n=（1+n）n=n 2+n这位同学的回答着实让我兴奋。接着就问奇数列1、3、5、7、9呢？不到一分钟时间，同学们的答案就有了，第n项为2n1，其和S=n 2。2趁着同学们探究兴趣的来临，我就提出了数列。经过分组讨论后，发现相邻前后都相差5，故可以把此数列表示成：1，1+51，1+52，1+53，1+5（n1） ，这时第n项就是1+5（n1）=5n4，则其和S为：S=（514）+（524）+（53 4）+（5n4）=
4、5（1+2+3+4+n）4n=5 12nn4n=53题目在逐渐地加难，同学们探究的激情丝毫未减，我继续为其加油：“只要努力，高山也会变成滩途，数学会带给我们无限的乐趣。 ”这时我就鼓励他们继续观察数列 的特征。你们又能发现什么呢？实质上只不过后前相邻数依次多1的变化，于是我就对数据进行剖析：2=2，3=2+1，5=2+1+2，8=2+1+2+3，12=2+1+2+3+4，这样一提示，同学们就领悟到了数列的特征！那么第n项该怎样表示呢？就有同学举手发言：第n项应该是：2+1+2+3+4+（n1）=2+1+（n1） 12n= 2+2-n我又问：2008年我国将举办奥运会，若n=2008时，这一项又
5、是什么数据呢？这时同学们的计算器劈劈啪啪响个不停，答案一下子就出来了：2015030，那么其和呢？求和有一定的难度，解答如下：S=(2+21- )+(2+2- )+(2+23- )+(2+2n- )=2n+ ( 2+ + 23+ 2n)-1(1+2+3+n)=2n+1 )(6n- ()=3探究2：（数与几何）例1，已知：AOB内有n条射线OP 1，OP 2，OP 3这些射线连同OA、OB两条射线在内，能把AOB分成几个角（用字母P表示） 。分析：这个问题用一个一个地数看是很难完成的，而且容易重复或遗漏，所以我的处理方3式是：让同学自立画图实验，得到图1，图2，图3，图4，引导学生数出前四个图的
6、角的总数PAP1BO234图1 图2 图3 图4n=1时 n=2时 n=3时 n=4时P=3 P=6 P=10 P=15让同学猜想n=5、6、7，P是多少，实质就是探究数列3、6、10、15启发同学对上数列有何认识？是否类似于探究1中的问题呢？让同学们合作，剖析数列就不难发现：当n=1时 3=1+2当n=2时 6=1+2+3当n=3时 10=1+2+3+4当n=4时 15=1+2+3+4+5当有n条射线时，角的总数P=1+2+3+4+（n+1）= (1)2n例2：如图(5)是用小棒摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去：A、当每边摆10（即n=10）时，则共有多少个最小的三角形。B、当第n个
7、图案时，则共有多少个最小的三角形（用S表示）如图(5)仔细数一数，再观察其图形从上到下一个一个地数三角形,就会发现其规律：当n=1时 S=1当n=2时 S=4=1+3A P1BOAO BP1P2 AO BP1P2P3 AO BP1P2P3P44当n=3时 S=9=1+3+5哈哈，这不就是奇数数列吗？所以，A、当n=10时，S=1+3+5+7=+19=10 2=100B、当n=n时，S=n 2进一步思考：A中需要的小棒总数为多少根？B中需要的小棒总数S与n的关系式又是什么？此时，同学们好像发现了规律似的：当n=1时 S=3当n=2时 S=9当n=3时 S=18当n=4时 S=30有人举手，这就是
8、探究数列：3、9、18、30。此数列是3的倍数，即31，33，36，310这样第n项的数据也就清楚了。也有人说：受原题的影响，小棒与数三角形个数有密切关系：当n=1时 相当于1个三角形当n=2时 相当于（1+2）个三角形当n=3时 相当于（1+2+3）个三角形当n=n时，相当于（1+2+3+n）个三角形所以，S=（1+2+3+n）3= (1).2n3= 23n随着上面问题的解决，我继续举出以下习题以巩固本堂课所学内容。有一种放铅笔的V型槽，第一层放1支，第二层放2支，依次增加一支问：A、第100层共放铅笔_支B、第n层时共放铅笔_支有一次晚会有50人参加，每两人握一次手，共有多少次握手？有n人
9、呢？若互相之间还要互赠贺卡，则n人会议共需多少张贺卡？通过以上问题的设计，不仅让同学们感受到数学的应用价值，而且让同学们体验到用数学知识解决实际问题后带来的无穷乐趣，从而激发同学们对学习数学的兴趣和求知欲，真正做到5人人学有价值的数学，使同学们探究问题时有热情感、方向感和成功感。当然，作为教师在设计问题时应具有由易到难，层层深入，符合同学们的认知规律，并采用自立、合作、引导动手实践等探究方式，有目的地去调动同学们的学习积极性，培养同学们的思维发散性、灵活性、流畅性和开放性等思维品质，同时培养同学们的创新精神。在认知中探究，在探究中进步，真正体验到探究数学问题带来的快乐。参考文献：1、 义务教学课程标准实验教科书华师大2003年版2、金海强在变化中探究，在探究中发展 ， 中小学数学全国数学教研第十三届年会论文集（中学）2006.83、 数学课程标准 （实验稿）中国教育部制定，北师大版.
