1、知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 1 页 共 12 页模拟考试数学1（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。第卷（选择题 共 40 分）一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.1函数 1lgyx的定义域为（ ）A (0,) B (,1 C (,0)1, D (0,12设 12lo3a，0.3b， lnc，则（ ）A cB abC cabD bac3 设 P 为曲线 C： 23yx上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为04，则点 P 横坐标的取值范围为（ ）A
2、 12， B 10， C 01， D 12，4已知 tan，则2(sinco)( ) A B 2 C 3 D 35在 C 中， Ac，b若点 满足 2BC，则 A( )A 213bB 53 C 1bcD 2bc6如果 128,a 为各项都大于零的等差数列，公差 0d，则（ ） A 845 B 1845a C 1845a D 5481a7若 ()ln()fxbx在 -,+)上是减函数，则 b的取值范围是（ ）A. 1, B. , C. (, D. (,)8设函数 ()fcxR给出下列 4 个命题 当 0b时， ()0f只有一个实数根； 当 c时， y是偶函数； 函数 ()fx的图像关于点 (,)
3、c对称； 当 0,b时，方程 0fx有两个不等实数根.知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 2 页 共 12 页上述命题中，所有正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分. (其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算前一题得分.)（一）必做题（9 12 题）9 老师在一次作业中,要求学生做试卷里 10 道考题中的 6 道, 并且要求在后 5 题中不少于 3道题, 则考生答题的不同选法种类有 种10已知 21,e是相互垂直的单位向量， 2121,e
4、bea，且 b,a垂直，则11 以双曲线169yx的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 12如图，在 RtABC 中，ACBC ，D 在边 AC 上，已知 BC2 ，CD1， ABD45 ，则 AD 13建筑工地上用气锤打桩，随着桩的深入，桩所受的阻力会越来越大已知桩长 6 米，汽锤第一次击打能使桩进入地里的长度是桩长的 ，假设汽锤每次击打能将桩打入的长度为前一次击打打入长度的 910,桩受击打 n次后恰好全部进入地里，那么 n （参考数据 lg20.31 ， lg0.47）（二）选做题（14 15 题，考生只能从中选做一题）14 （ 几何证明选讲选做题）如图， AB是 O的直径， P
5、是 AB延长线上的一点过 P作 的切线，切点为 ,23C，若 30C，则 的直径 _15 （ 坐标系与参数方程 选做题）曲线 C 的参数方程是： xy1cosin， （ 为参数） ，设 O 为坐标原点，点0()Mxy，在 C 上运动，点 ()P， 是线段 OM 的中点，则点 P 轨迹的普通方程为 （第 14 题图）DC BA(12 小题图)知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 3 页 共 12 页三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 （本小题满分 12 分）已知函数 2()sincosxfxa， 为常数， aR
6、，且 2x是方程 0)(xf的解。（）求函数 的最小正周期；（）当 ,0时，求函数 )(xf值域.17 （本小题满分 12 分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的 10 道试题中，甲能答对其中的 6 题，乙能答对其中的 8 题.规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试，至少答对 2 题才算合格.（）求甲、乙两人考试均合格的概率；（）求甲答对试题数 的概率分布及数学期望.18 （本小题满分 14 分）已知函数 ()lnfx.（）求 的最小值；（）若对所有 1都有 ()1fxa，求实数 a的取值范围.19 （本小题满分 14 分）若等差数列 na的前 项和为 nS，且满足 2n为
7、常数，则称该数列为 S数列（）判断 42是否为 数列？并说明理由；（）若首项为 1的等差数列 na（ 不为常数）为 S数列，试求出其通项公式.知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 4 页 共 12 页20 （本小题满分 14 分）已知定义在 R 上的函数 )3()2axf，其中 a 为常数.（I）若 1x是函数 (x的一个极值点，求 a 的值；（II）若函数 )f在区间 1,0上是增函数，求 a 的取值范围；（III）若函数 ,)fg，在 0x处取得最大值，求正数 a 的取值范围.21 （本小题满分 14 分）已知点 ),(1baP， ),(2， ),(nbaP（
8、 为正整数）都在函数xy21图像上（）若数列 n是等差数列，证明：数列 n是等比数列；（）设 （ 为正整数） ，过点 ， 1的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为nc，试求最小的实数 t，使 tcn对一切正整数 恒成立；（）对（）中的数列 a，对每个正整数 k，在 ka与 1之间插入 13k个 ，得到一个新的数列 nd，设 S是数列 d的前 项和，试探究 208是否数列 nS中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 5 页 共 12 页数学理科参考答案一、选择题：（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分）题号 1 2
9、 3 4 5 6 7 8答案 D A D C A B C C二. 填空题（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分）9.155 10. 2 11. 2109xy（或者2(5)16xy12. 5 13.9 14.4 15. 2()4xy 详细解答：一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.1函数 1lgyx的定义域为（ ）A (0,) B (,1 C (,0)1, D (0,1【解析】D 由 0xx故选 D2设 12log3a，.3b， lnc，则（ ）A cB abC cabD bac【解析】A 由指、对函数的性质可知： 1
10、122log3l0, 0.31, ln1ce有 c.故选 A3 设 P 为曲线 C： 23yx上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为04，则点 P 横坐标的取值范围为（ ）A 12， B 10， C 01， D 12，【解析】D 依题设切点 P的横坐标为 0x, 且 2tanyx（ 为点 P 处切线的倾斜角） ，又 0,4， 2， 0,.故选 D4已知 1tan，则2(sinco)( ) A 2 B C 3 D 3【解析】C 22 1(cosi)cosin1ta2n，故选 C5在 AB 中， ， Ab若点 满足 B，则 A（ ）知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿
11、酬丰厚 邮箱：第 6 页 共 12 页A 213bcB 523cbC 213bcD 23bc【解析】A 由 DAD， AB， 1A6如果 128,a 为各项都大于零的等差数列，公差 0d，则（ ） A 45 B 1845a C 1845a D 5481a【解析】B 因为 12, 为各项都大于零的等差数列，公差18 1(7),d2245111(3)7ad故54a.故选 B7若 ln(fxbx在 -,+)上是减函数，则 b的取值范围是（ ）A. ,) B. ,) C. (, D. (,)【解析】C 由题意可知 (102bfx，在 1x上恒成立，即 2bx在(1,)x上恒成立，由于 ，所以 ，故选8
12、设函数 ()fxbcR给出下列 4 个命题 当 0时， ()0f只有一个实数根； 当 c时， yx是偶函数； 函数 f的图像关于点 (,)c对称； 当 ,b时，方程 f有两个不等实数根上述命题中，所有正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【解析】C 当 时, ()0fxc, 因 yx与 c只有一个交点,故正确; 当 c时， fb, )(ff,故 ()f是奇函数; ()yfx的图像可由奇函数 ()x向上或向下移 , 的图像与 轴交点为 0,c，故函数yf的图像关于点 (0,)c对称，故正确；当 0,bc时， ()1f只有一个实数根第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小
13、题，每小题 5 分，满分 30 分。（一）必做题（913 题）9 老师在一次作业中，要求学生做试卷里 10 道考题中的 6 道,并且要求在后 5 题中不少于3 道题, 则考生答题的不同选法种类有 155 种10 已知 21,e是相互垂直的单位向量， 2121,ebea，且 b,a垂直，则2 知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 7 页 共 12 页11 以双曲线1692yx的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是210xy（或者2(5)16xy）.12如图，在 RtABC 中，ACBC，D 在边 AC 上，已知 BC2 ，CD1， ABD45 ，则 AD 5
14、13建筑工地上用气锤打桩，随着桩的深入，桩所受的阻力会越来越大已知桩长 6 米，汽锤第一次击打能使桩进入地里的长度是桩长的 ，假设汽锤每次击打能将桩打入的长度为前一次击打打入长度的 910,桩受击打 n次后恰好全部进入地里，那么 n 9 （参考数据 lg20.31 ， lg0.47）（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14 （ 几何证明选讲选做题）如图， AB是 O的直径， P是 AB延长线上的一点过 P作 的切线，切点为 ,23C，若 30C，则 的直径 4 15 （ 坐标系与参数方程选做题）曲线 C 的参数方程是： xy1cosin， （ 为参数） ，设 O 为坐标原点，点0
15、()Mxy，在 C 上运动，点 ()P， 是线段 OM 的中点，则点 P 轨迹的普通方程为214三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 （本小题满分 12 分）已知函数 2()sincosxfxa， 为常数， aR，且 2x是方程 0)(xf的解。（I）求函数 的最小正周期；（II）当 ,0时，求函数 )(f值域。解：（I） 2()sincos024fa，则 1，解得 -3 分DC BA(12 小题图)（第 14 题图）知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 8 页 共 12 页所以 2()sincosincos1
16、xfxx，则 ()14 -5分所以函数 )fx的最小正周期为 2.6分（I）由 0,，得 3,4，则 sin(),142x， -10分则 2,， sin()14x2,所以 ()yfx值域为 12分17 （本小题满分 12 分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的 10 道试题中，甲能答对其中的 6 题，乙能答对其中的 8 题.规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试，至少答对 2 题才算合格.（）求甲、乙两人考试均合格的概率；（）求甲答对试题数 的概率分布及数学期望.解：（）设甲、乙两人考试合格的事件分别为 A、B，则P(A)= 3106426C= 32，P(B)= 15420
17、6310828C. 3 分 因为事件 A、B 相互独立，甲、乙两人考试均合格的概率为 45PAB 5 分答：甲、乙两人考试均合格的概率为 284 6 分 （）依题意， =0，1，2，3，7 分3410()Cp， 126430()CP，263P， 1 9 分甲答对试题数 的概率分布如下： 0 1 2 3P 36甲答对试题数 的数学期望 E5913210. 12 分18 （本小题满分 14 分）知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 9 页 共 12 页已知函数 ()lnfx.（）求 的最小值；（）若对所有 1都有 ()1fxa，求实数 a的取值范围.解： ()fx的定
18、义域为 0(， +， 1 分 的导数 )lnf. 3 分令 ()f，解得 e；令 ()0fx，解得 ex.从而 x在 10， 单调递减，在 1， +单调递增. 5 分所以，当 e时， ()fx取得最小值 e. 6 分（）解法一：令 (1)gax，则 ()1lngxfax， 8 分 若 1a，当 x时， ln0，故 ()g在 )， +上为增函数，所以， 时， (1)0ga，即 ()1fxa. 10 分 若 ，方程 x的根为 1ea，此时，若 0， ，则 ，故 g在该区间为减函数.所以 (1)x， 时， ()，即 )fa，与题设 1fxa相矛盾. 13 分综上，满足条件的 的取值范围是 (， .
19、14 分解法二：依题意，得 ()f在 )， 上恒成立，即不等式 1lnax对于 ， 恒成立 . 8 分令 ()g， 则 211()gxx. 10 分当 1x时，因为 ()0， 故 ()g是 ， 上的增函数， 所以 ()gx的最小值是 (1)g， 13 分所以 a的取值范围是 (1， . 14 分19 （本小题满分 14 分）若等差数列 n的前 项和为 nS，且满足 2n为常数，则称该数列为 S数列（）判断 42a是否为 数列？并说明理由；（）若首项为 1的等差数列 na（ 不为常数）为 S数列，试求出其通项公式；知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 10 页 共
20、12 页解: （）由 42na,得 1,4ad21()412nnS ，所以它为 S数列; 6 分（）设等差数列 na,公差为 d,则12()21nandSk(常数)8 分2114andkk化简得()()0k 10 分 由于对任意正整数 n均成立,则 1(4)02kad 解得: 120,.4dak12 分故存在符合条件的等差数列,其通项公式为: 1()n,其中 10a 14 分20 （本小题满分 14 分）已知定义在 R 上的函数 )3()2axf，其中 a 为常数.（I）若 1x是函数 (的一个极值点，求 a 的值；（II）若函数 )f在区间（1，0 ）上是增函数，求 a 的取值范围；（III
21、）若函数 2,0)xfg，在 x处取得最大值，求正数 a 的取值范围.解：（I） ).2(36(,3)(2 afxf1是的一个极值点， ,)1f；3 分（II）当 a=0 时， 2)xf在区间（1，0 ）上是增函数， 0a符合题意；当 xfa,0:)(,(3(,0 21得令时 ；当 a0 时，对任意 ),符合题意；当 a0 时，当 ,2,0(2( axfx时 符合题意；综上所述， .8 分解法 2： 2()36fa在区间（1 ，0）恒成立， 360x， 2ax在区间（1，0）恒成立，又 2x， .2a（III） ,6)3()(,3xg ,)1(2)( 2 xa10 分令 .04*,01,0 2ax显 然 有即
