1、中小数理化 http:/ 2、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3、两边和夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）5、三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）6、全等三角形的对应边相等,对应角相等. 7、线段公理：两点之间，线段最短。8、直线公理：过两点有且只有一条直线。9、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行10、垂直性质：经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直一、直线与角1、两点之间，线段最短。 2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。 4、
2、对顶角相等二、平行与垂直5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。6、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。8、夹在两平行线间的平行线段相等9、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行； （4）垂直于同一条直线的两条的直线互相平行.（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行 10、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。三、角平分线、垂直平分线、图形的变化（
3、轴对称、平移、旋转）11、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.12、角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.13、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.14、线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上15、轴对称的性质：（1）如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分. （2）对应线段相等、对应角相等。16、平移：经过平移，图形上的每个点都沿着相同方向移动了相同的距离，平移后，新图形和原图形的形状和大小都没有发现改变，即它们是全等图形。即对应线段平行且相等
4、，对应角相等，对应点所连的线段中小数理化 http:/ (2)对应点到旋转中心的距离相等； (3)对应线段相等、对应角相等18、中心对称： （1）具有旋转对称的所有性质： （2）中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分四、三角形： 19、三角形内角和定理：三角形的内角和等于18020、三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角； 三角形的外角和等于36021、三边关系：（1）两边之和大于第三边； （2）两边之差小于第三边22、三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半23、三角形的三边的
5、垂直平分线交于一点（外心）， 这点到三个顶点的距离（外接圆半径）相等。24、三角形的三条角平分线交于一点（内心），这点到三边的距离（内切圆半径）相等。25、等腰三角形、等边三角形（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）（3）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（4）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60（5）三个角都相等的三角形是等边三角形。（6）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形26、直角三角形：（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）勾股定
6、理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.（6）三角形一边的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形。五、四边形27、多边形中的有关公理、定理： （1）四边形的内角和为360 （2）N边形的内角和：（ n2）180. （3）任意多边形的外角和都为36028、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相
7、平分。中小数理化 http:/ （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.30、矩形的性质：（1）具有平行四边形的所有性质 （2）矩形的四个角都是直角； （3）矩形的对角线相等且互相平分.31、矩形的判定： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）有三个角是直角的四边形是矩形. （3）对角线相等的平行四边形是矩形。32、菱形的性质： （1）具有平行四边形的所有性质（2）菱形的四条边都相等； （3）菱形的
8、对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.33、菱形的判定：（1）四条边相等的四边形是菱形.（2）一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。34、正方形的性质：（1）具有矩形、菱形的所有性质 （2）正方形的四个角都是直角；（3）正方形的四条边都相等； （4）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.35、正方形的判定：（证明既是矩形又是菱形）（1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）有一组邻边相等的矩形是正方形.（3）对角线相等的菱形是正方形 （4）对角线互相垂直的矩形是正方形36、等腰梯形的判定：（1）同一条底边上的两个内角相
9、等的梯形是等腰梯形； （2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形.37、等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等； （2）等腰梯形的两条对角线相等.38、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半.四、相似形与全等形39、全等多边形的对应边、对应角分别相等.40、全等三角形的判定： （1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（SSS.）.（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等（SAS.）（3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(ASA).中小数理化 http:/ 43、相似多边形的性质：同相似
10、三角形44、相似多边形的判定：对应边成比例且对应角相等五、圆45、（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 （2）圆是中心对称图形，对称中心是圆心。46、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。47、垂径定理推论： 如果一条直线具有过圆心（直径）、垂直弦、平分弦、平分弦所对的劣弧（优弧）中知二得二。48、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。49、同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等50、圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（1）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于
11、90（直角）； （2）90的圆周角所对的弦是圆的直径.（3）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，圆周角相等则所对的弧相等；51、不在同一条直线上的三个点确定一个圆.52、切线的判定（1）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.53、切线的性质（2）圆的切线垂直于过切点的直径。54、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角55、射影定理：直角三角形斜边上高分成的两直角三角形与原三角形相似，并且有以下关系：（1）AC 2=ADAB （2）BC 2=BDAB （3）CD 2=ADBD56、（1）如图（1）有：AEBE=CEDE（2）如图（2），AB是直径，CDAB ,则：CD 2=ADBDCA BDAC BDE3（1）ACD3（2）B
