1、第二章 直线运动一、自由落体运动 竖直上抛运动知识点析自由落体运动:1、条件：初速度为零、只受重力作用。2、性质：初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动.3、研究方法：一般以开始下落的位置为坐标原点，选取竖直向下方向为正方向建立坐标轴，其运动公式只需在匀变速直线运动的公式中令 V0=0，a=g 即可，如速度 Vt=gt，位移y=2gt.竖直上抛运动1、条件：具有竖直向上的初速度、只受重力作用。2、研究方法：（1） （1） 分段法：上升过程是初速度为 V0、加速度大小为 g 的匀减速运动；下降过程是自由落体运动。（2） （2） 整体法：全过程是初速度为 V0、加速度为 -g 的匀减速运动。以
2、抛出点为坐标原点，选取竖直向上方向为正方向建立坐标轴。其运动公式只需在匀变速直线运动的公式中令 a=-g 即可，如速度 Vt=V0-gt，位移 y=V0t-21gt.3、运动特点：（1） （1） 上升的最大高度 H= g20；（2）对称性。运动过程的对称性；上升与下落时间的对称性(如回到出发点时 t 上 =t 下 = gV0;速率的对称性(如回到出发点时的速度 Vt=-V0).【例题析思】自由落体运动是匀变速运动规律的具体应用,因此，熟练应用匀变速直线运动的规律来分析问题是其重点，又是难点。例题 1如图 2-7 所示，用细线悬挂的矩形 AB 长为 a，在 B 以下 h 处，有一长为 b 的无底
3、圆筒 CD，若将细线剪断，则（1）矩形 AB 的下端 B 穿过圆筒的时间是多少？（2）整个矩形 AB 穿过圆筒的时间是多少？析与解 解此题的关键在于把矩形 AB 穿圆筒的过程和对应的自由落体运动的位移分析清楚。（1）矩形 AB 下端 B 穿过圆筒：由 B 下落到 C 点（自由下落 h）起到 B 下落到 D 点（自由下落h+b）止。由位移 y= tg21求得 t= gy则 B 下落到 C 所需时间为t1= gh2,B 下落到 D 点所需时间为 t1=b)(2,所求 B 穿过圆筒的时间是t 1=b)(- .(2)整个矩形 AB 穿过圆筒:ABCD图 2-7由 B 下落到 C 点(自由下落 h)起到
4、 A 下落到 D 点（自由下落 h+a+b）止。所求时间是t 2= ghbah2).思考 1(90 年上海 )一个矿井深为 125m,在井中每隔一定时间自由下落一小球.当第 11 个小球刚从井口开始下落时,第 1 个小球恰好到达井底,则相邻两个小球开始下落的时间间隔为 s,这时第 3 个小球和第 5 个小球相距 m.(g 取 m/s2)提示(1)第一个小球恰好到达矿井底的时间 t= gs2= 105=5(s),而第 1 个小球与第11 个小球之间共有 10 个时间间隔,则相邻两个小球开始下落的时间间隔为t=0.5s.(2)关键在于确定小球自由下落的时间.第 3 个小球与第 11 个小球之间共有
5、 8 个时间间隔,即t3=8t=4s,又第 5 个小球与第 11 个小球之间共有 6 个时间间隔,即 t3=6t=3s. 所以第 3 个小球和第 5 个小球相距S=S 3-S5=25231gtt,代入数据得S=35(m).例题 2某人站在高层楼房的阳台外用 20m/s 的速度竖直向上抛出一个石块 ,则石块运动到离上抛出点 15m 处所经历的时间是多少 ?(不计空气阻力,取 g=10m/s2)析与解 由于位移是矢量,所以对应距离 15m 有上、下两个位移。根据公式 y=V0t-21gt,将y=15m 代入表达式有 15=20t-5t2,解得 t1=1s,t2=3s.这是石块上升和下降两 次经过抛
6、出点上方15m 处所经历的时间。再将 y=-15m 代入表达式有-15=20t-5t 2,解得 t3=(2+ 7)s，t 4=(2- )s.显然 t3 是石块通过抛出点下方 15m 处所经历的时间.t 4v 1 时, L0，即船到达河的正对岸偏上游 sinco(2)1vd；当 v2cosv 1 时，0, 即船到达河的正对岸偏下游 i1.思考 2在例题 2 中,若夹角 可变,试分析(1)何时船渡河时间最短?此时船的实际位移为多少?(2)何时船渡河实际位移最短 ?此时船头指向应如何?渡河时间多少?提示(1)由例题 2 有 t= 2vs,v2 是不变的,所以当 s2=d 最短时,即船头垂直河岸指向正
7、对岸(船在静水中的速度 v2 垂直河岸 )时,船渡河时间最短为 tmin= 2vd.或者由表达式 t= sind分析 ,当 =90 0时,t 最短.如图 2-10 所示，此时船的实际位移为 s= 21vd,不是最短.(2)由几何关系可知,当合运动的速度 v 方向垂直河岸时,船渡河的实际位移最短,大小为 smin=d.如图 2-11 所示,此时船头指向与上游河岸的夹角 满足 cos=21v,渡河时间为 t=21vd.讨论以上船渡河实际位移最短为 smin=d，必须满足条件V2V 1。当 V2V1 时，不管如何调整 V2 的方向，船的合运动方向都不可能垂直河岸方向，当船到达对岸时一定会被冲向水的下
8、游，船渡河的实际位移一定大于河宽那么,此时当 V2 的方向满足什么条件时,船渡河的实际位移最小呢？这是一个已知分运动求合运动的问题.我们知道此时水流速度 V1 的大小和方向都是确定的，船在静水中的速度 V2 的大小是确定的，如果以表示水流速度 V1 的有向线段的箭头端为圆心，以表示船在静水中的速度 V2 大小的线段为半径画圆如图 2-12 所示,容易看出 ,当合速度 V 的方向沿 OB 方向（ OB 与圆相切）时，V 与水流速度 V1 的夹角最大，船渡河的实际位移最短 .此时，船头指向与上游河岸的夹角 满足 cos= 12v，船的实际位移最短为 smin= cod，渡河时间为 t=smin=2
9、12d.当 V2=V1 时,船渡河的实际位移最短的情况不存在.(请读者自己VV1V2d SOA B图 2-10V1V2 VOS=dA图 2-11A BV V2V1O图 2-12思考)【素质训练】1、物体作竖直上抛运动,以下说法正确的是( )A、可以看作一个竖直向上的匀速运动和一个自由落体运动的合运动B、可以看作一个竖直向上的匀减速运动和一个自由落体运动的合运动C、物体在最高点的速度和加速度均为零D、物体作匀变速运动2、某人站在电动扶梯上，经过 t1 时间人由一层楼随着电动扶梯升到二层楼如果电动扶梯不动，人从一层楼沿着电动扶梯向上走，则人从一层楼到二层楼的时间是（ ）A、t 2t 1 B、 12
10、tC、 D、3、一条轮船以一定的速度垂直河岸向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是（ ）A、水速越大，路程越长，时间越长 B、水速越大，路程越短，时间越短C、水速越大，路程与时间都不变 D、水速越大，路程越长，时间不变4、有一小船正在匀速横渡一条河流，离对岸 50m 时，得知在下游 120m 处有一危险区，假设水流速度 5m/s，为了不通过危险区到达对岸，那么小船从现在起相对静水的最小速度应是（ ）A、2.08m/s B、1.92m/sC、1.58m/s D、1.42m/s5、如图 2-13 所示，在水面上方高 20m 处，人用绳子通过定滑轮将水中
11、的小船系住，并以 3m/s 的速度将绳子缩短，开始时绳子与水面夹角 =30 0，试求：(1)刚开始时小船的速度.(2)5s 末小船速度的大小6、小船匀速横渡一条河流，当船头垂直河岸方向航行时，经过10min 到达正对岸下游 120m 处；若船头保持与河岸成 角向上游航行时，则经过 12.5 min 到达正对岸.求：(1)水流的速度. (2) 船在静水中的速度. (3) 河的宽度. (4) 船头与上游河岸的夹角 【素质训练参考答案】一、 一、 自由落体、竖直上抛运动1、C 2、mab4)(23、B 4、AC 5、AC 6、1/3 7、1.7 8、7m 9、 29.2m 20.2s二、 二、 运动的合成与分解1、AC 2、C 3、D 4、B 5、3.5m/s 5m/s 6、 0.2m/s 1/3m/s 200m 530图 2-13
