1、考点跟踪训练 12 一次函数及其图象一、选择题 1(2011滨州)关于一次函数 yx1 的图象，下列所画正确的是( )答案 C解析 直线 y x1 经过点(0,1)，(1,0)，故选 C.2(2011芜湖)已知直线 ykxb 经过点( k,3)和(1，k) ，则 k 的值为( )A. B. C. D3 3 2 2答案 B解析 由题意，得 3k 2b，kkb， b0， k23， k .33(2011河北)一次函数 y6x1 的图象不经过( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 D解析 直线 y 6x 经过第一、三象限、向上平移 1 个单位，得直线 y6x1，直线经过第一、二、三象限
2、4(2011枣庄)如图所示，函数 y1|x|和 y2 x 的图象相交于 (1,1)，(2,2)两点，13 43当 y1y2 时，x 的取值范围是 ( )Ax2 Dx2答案 D解析 当 x 1 或 2 时，y 1 y2，当 x2 时， y1y2，故 选 D.5(2011绍兴)小敏从 A 地出发向 B 地行走，同时小聪从 B 地出发向 A 地行走，如图所示，相交于点 P 的两条线段 l1、l 2 分别表示小敏、小聪离 B 地的距离 y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪的速度分别是( )A3km/h 和 4km/h B3km/h 和 3km/hC4km/h 和 4km/h D4km/
3、h 和 3km/h答案 D解析 设小敏离 B 地的距离与已用时间 x 之间的关系为 ykx b， 则Error!Error!y4x 11.2 ，小敏的速度 为 4km/h；设小聪离 B 地的距离 y 与已用时间 x 之间的关系为 y ax，则 4.81.6a，a3， y3x.小聪的速度为 3 km/h.二、填空题6(2011义乌)一次函数 y2x1 的图象经过点( a,3)，则 a_.答案 2解析 把 xa，y 3 代入 y2x1，得 32a1,2a4， a2.7(2011泰州)“一根弹簧原长 10 cm，在弹性限度内最多可挂质量为 5kg 的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正
4、比， 则弹簧的总长度 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)之间的函数关系式是 y100.5x(0x5) ”王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染，被污染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：_(只需写出一个) 答案 悬挂 2kg 物体弹簧总长 度为 11 cm. (答案不唯一)8(2011呼和浩特)已知关于 x 的一次函数 ymxn 的图象如图所示，则 |nm|可化简为_m2答案 n解析 由题意，得 m0，所以原式nm m n.9(2011天津) 已知一次函数的图象经过点(0,1)，且满足 y 随 x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_( 写出一个即可) 答案
5、yx1答案不唯一，形如 ykx1(k0)都可以10(2011威海)如图，直线 l1x 轴于点(1,0)，直线 l2x 轴于点(2,0)，直线 l3x 轴于点(3,0)，直线 lnx 轴于点 (n,0)函数 yx 的图象与直线 l1，l 2，l 3，l n分别交于点A1，A 2，A 3， An；函数 y 2x 的图象与直线 l1，l 2，l 3， ln分别交于点 B1，B 2，B 3，B n.如果OA 1B1 的面积记作 S1，四边形 A1A2B2B1 的面积记作 S2，四边形 A2A3B3B2 的面积记作S3，四边形 An1 AnBnBn1 的面积记作 Sn，那么 S2011_. 答案 201
6、0.5解析 An1 (n1，n1)，B n1 (n1,2n2)，A n(n，n)，Bn(n,2n)，Sn (n1n)121 (2n1)，当 n2011 时 ，Sn (40221) 40212010.5.12 12 12三、解答题11(2011湖州) 已知：一次函数 ykxb 的图象经过(0,2)，(1,3)两点(1)求 k、b 的值；(2)若一次函数 ykxb 的图象与 x 轴的交点为 A(a,0)，求 a 的值解 (1)由题意得Error!解得Error!k、 b 的值分别是 1 和 2.(2)由(1)得 yx2，当 y0 时，x2，即 a2.12(2011杭州)点 A、B、C、D 的坐标如
7、图，求直线 AB 与直线 CD 的交点坐标解 可求得直线 AB 和 CD 的解析式分别为：y2x6 和 y x1，解方程组Error!12得：Error!则直线 AB 与直线 CD 的交点坐标为(2,2) 13(2011宿迁)某通讯公司推出 、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间 x(分钟 )与收费 y(元)之间的函数关系如图所示(1)有月租费的收费方式是_( 填或)，月租费是_元；(2)分别求出、两种收费方式中 y 与自变量 x 之间的函数关系式；(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议解 (1)；30.(2)设 y 有 k
8、1x30，y 无 k 2x，由 题意得Error!解得Error!故所求的解析式为 y 有 0.1x30; y 无 0.2x.(3)由 y 有 y 无 ，得 0.2x0.1x30，解得 x300；当 x300 时，y60.故由图可知当通话时间在 300 分钟内， 选择通话方式实 惠；当通话时间超过 300 分钟时， 选择通话方式实惠；当通话时间在 300 分钟时， 选择 通话方式、一样实惠14(2011绍兴)在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点例如，图中过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成矩形 OAPB 的周长与面
9、积相等，则点 P 是和谐点(1)判断点 M(1,2)，N(4,4) 是否为和谐点，并说明理由；(2)若和谐点 P(a,3)在直线 yx b( b 为常数)上，求点 a，b 的值解 (1)122(12) ，442(4 4)，点 M 不是和谐点，点 N 是和谐点(2)由题意得，当 a0 时，(a3)23a，a 6，点 P(a,3)在直线 yxb 上，代入得 b9；当 a0 时，(a3)23a，a6，点 P(a,3)在直线 yxb 上，代入得 b3.a 6，b9 或 a6，b3.15(2011宁波)我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共 800 株，甲种树苗每株 24 元，乙种树苗每株 30 元相关资料
10、表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 85%,90%.(1)若购买这两种树苗共用去 21000 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？(2)若要使这批树苗的总成活率不低于 88%，则甲种树苗至多购买多少株？ (3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用解 (1) 设购买甲种树苗 x 株，乙种树苗 y 株，则列方程组Error!解得Error!答：购买甲种树苗 500 株，乙种 树苗 300 株(2) 设购买甲种树苗 z 株，乙种树苗(800z) 株， 则列不等式 85%z90%(800 z)88% 800，解得 z320.答：甲种树苗至多购买 320 株(3)设甲种树苗购买 m 株， 购买树 苗的费用为 W 元， 则W24m30(800m) 6m 24000. 60, W 随 m 的增大而减小0m 320，当 m 320 时 ，W 有最小值最小值 W240006320 22080(元)答：当选购甲种树苗 320 株，乙种 树苗 480 株时， 总费用最低，为 22080 元
