1、考点跟踪训练 28 圆的弧长和图形面积的计算一、选择题1(2011潜江)如图，在 66 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，其中A、B 、C 为格点，作ABC 的外接圆O，则 的长等于 ( )ACA. B. C. D. 34 54 32 52答案 D解析 如图，易知 ACBC，ACBC ，所以 AB 是 O 的直径，连 OC，则AOC90 ，A的长等于 .C90180 5 522(2010丽水)小刚用一张半径为 24 cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面( 接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10 cm，那么这张扇形纸板的面积是( )A120 cm2
2、 B240 cm 2C260 cm 2 D480 cm 2答案 B解析 根据圆的周长公式，得圆的底面周长2 1020 ，即扇形的弧长是 20 ，所以扇形的面积 lr 20 24240 ，故选 B.12 123(2011广安)如图，圆柱的底面周长为 6 cm，AC 是底面圆的直径，高 BC6 cm，点 P 是母线 BC 上一点，且 PC BC.一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点 P23的最短距离是( )A(4 ) cm B5 cm6C3 cm D7 cm5答案 B 解析 如图，将圆柱的侧面展开，可求得 AC 63，PC BC 64.12 23 23在 RtPAC 中，PA 5，所以从
3、 A 点到 P 点的最短距离是 5.32 424(2011常德)已知圆锥底面圆的半径为 6 cm，高为 8 cm，则圆锥的侧面积为( )cm2.A48 B48 C120 D60答案 D 解析 r6，h 8，又 r2h 2l 2，l 10，62 82S 圆锥侧 rl 61060.5(2011泉州)如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点 B 到了点B，则图中阴影部分的面积是( )A3 B6 C5 D4答案 B 解析 设 AB 与半圆周交于 C，半 圆圆心为 O，连接 OC.BAB60，OAOC，AOC 是等边 三角形，AOC60 ，BOC120， S 扇形 ABB 6
4、26，S 阴影60360S 半圆 AB S 扇形 ABB S 半 圆 ABS 扇形 ABB 6.二、填空题6(2011德州)母线长为 2，底面圆的半径为 1 的圆锥的侧面积为_答案 2解析 S 圆锥侧 122.7(2011绍兴)一个圆锥的侧面展开图是半径为 4，圆心角为 90的扇形，则此圆锥的底面半径为_答案 1解析 圆锥展开图扇形面积为 42，圆锥的侧面积为90360r4， 42r4， r1.903608(2011重庆)在半径为 的圆中，45的圆心角所对的弧长等于_4答案 1解析 据弧长公式，l 1.nr180 4541809(2011台州)如图，CD 是 O 的直径，弦 ABCD，垂足为点
5、 M，AB20.分别以DM、CM 为直径作两个大小不同的O 1 和O 2，则图中所示的阴影部分面积为_(结果保留 )答案 50解析 直径 DCAB，AMBM 2010.12由相交弦定理，得 CMDM AMBM1010100，S 阴影 2 2 2(12CD) (12DM) (12CM) (CD2DM 2CM 2)14 (CMDM) 2DM 2CM 214 (2CMDM)14 CMDM 10050.12 1210(2011泉州)如图，有一直径为 4 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为 60的扇形 ABC.那么剪下的扇形 ABC(阴影部分) 的面积为_；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底
6、面圆的半径 r_.答案 2；33解析 连接 OA、OB，画 ODAC 于 D.扇形 ABC 为最大圆心角为 60的扇形，点 B、O、D 在同一条直线上，BDAC .OAOB，ABD BAO30 ，OAD30.在 RtOAD 中，OA2，OD1 ，AD ，AC2AD2 .3 3S 阴影 (2 )22.60360 3弧 的长 2 ，BC60180 32r 2 ，60180 3r .33三、解答题11(2011汕头)如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(4,0)，P 的半径为2，将P 沿着 x 轴向右平移 4 个长度单位得P 1.(1)画出P 1，并直接判断P 与P 1 的位置关系；(2)设P
7、 1 与 x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点为 A、B ，求劣弧 与弦 AB 围成的图形的AB面积( 结果保留 )解 (1)如图所示，两 圆外切(2)劣弧的长度 l .902180劣弧和弦围成的图形的面积为 S 4 222.14 1212(2011杭州)在ABC 中，AB ，AC ，BC 1.3 2(1)求证：A30 ；(2)将ABC 绕 BC 所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积解 (1)证明：在ABC 中，AB23，AC 2BC 221 3，AC2BC 2AB 2，ACB90，sin A ，A30.BCAB 3 12(2)将ABC 绕 BC 所在直线旋 转一周，所得的几何体 为圆锥，由题意
8、得 r ，l .2 3S 圆锥侧 ，S 底 ( )22.2 3 6 2S 表面 积 2.613(2011湖州)如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，AOC60，OC2.(1)求 OE 和 CD 的长；(2)求图中阴影部分的面积解 (1)在OCE 中，CEO90， EOC60，OC2，OE OC1 ，CE OC .12 32 3OACD，CEDE，CD2 .3(2) SABC ABCE 4 2 ，12 12 3 3S 阴影 222 2 2 .12 3 314(2011泉州)如图，在ABC 中，A90，O 是 BC 边上一点，以 O 为圆心的半圆分别与 AB、 AC 边相切于
9、D、E 两点，连接 OD.已知 BD2，AD3.求：(1)tan C；(2)图中两部分阴影面积的和解 (1)如图，连 接 OE.AB、AC 分别切O 于 D、E 两点，ADOAEO90.又A90 ，四 边形 ADOE 是矩形ODOE，四 边形 ADOE 是正方形ODAC，ODAD3.BODC .在 RtBOD 中，tan BOD .BDOD 23tan C .23(2)如图，设O 与 BC 交于 M、N 两点由(1)得，四边形 ADOE 是正方形，DOE90.COEBOD90.在 Rt EOC 中， tan C ，OE3，23EC .92S 扇形 DOMS 扇形 EONS 扇形 DOE SO
10、32 .14 14 94S 阴影 SBODS COE (S扇 形 DOM S扇 形 EON) 23 3 .12 12 92 94 394 94图 中两部分阴影面积的和为 .394 9415(2011怀化)如图，已知 AB 为O 的直径，CD 是弦，ABCD 于 E，OFAC 于F，BE OF.(1)求证：OF BC；(2)求证：AFOCEB；(3)若 EB5 cm，CD10 cm，设 OEx ，求 x 值及阴影部分的面积3解 (1)AB 为O 的直径，ACB90.又 OFAC 于 F，AFO90，ACBAFO.OFBC.(2)由(1)知，CABABC90.ABCD 于 E，BEC90 ，BCE ABC90 ，BCECAB.又AFOBEC，BEOF ，AFOCEB.(3)AB 为O 的直径，CD 是弦， ABCD，OEC90， CE CD 10 5 .12 12 3 3在 RtOCE 中， OEx，则 OB5xOC，由勾股定理得：OC 2OE 2EC 2，(5 x)2 2x 2，解得 x5.(5 3)在 RtOCE 中，tanCOE .5 35 3COE 为锐角，COE60.由圆的轴对称性可知阴影部分的面积为：S 阴影 2(S 扇形 OBCS OEC)2( 5 5)60102360 12 3 25 (cm2)1003 3
