1、一、基本知识点：1、待定系数法求表达式函 数 解 析 式 选 取 满 足 条 件 的 两 定 点 画 出 一 次 函 数 的 图 象y=kx+b 解 出 （ x1， y1） 与 （ x1， y2） 选 取 直 线 L像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法针对性练习1、已知一次函数 y=kx+2，当 x=5 时 y 的值为 4，求 k 值2、已知直线 y=kx+b 经过点（9，0）和点（24，20） ，求 k、b 值典型例题例 1小芳以 200 米分的速度起跑后，先匀加速跑 5 分钟，每分提高速度 20 米分，又匀速跑 10 分钟试写
2、出这段时间里她跑步速度 y（米分）随跑步时间 x（分）变化的函数关系式，并画出图象例 2、城有肥料 200 吨，城有肥料 300 吨，现要把这些肥料全部运往、两乡从城往、两乡运肥料费用分别为每吨 20 元和 25 元；从城往、两乡运肥料费用分别为每吨 15 元和 24 元现乡需要肥料 240 吨，乡需要肥料 260 吨怎样调运总运费最少？针对性练习1、从、两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水 15 万吨，乙地需水 13 万吨，、两水库各可调出水 14 万吨从地到甲地 50 千米，到乙地 30 千米；从地到甲地60 千米，到乙地 45 千米设计一个调运方案使水的调运量（万吨千米）最少2、某公司到
3、果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者果园基地购买量在 3000 千克以上（含 3000 千克）的有两种销售方案甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门；乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回已知该公司从基地到公司的运输费为 5000元） 分别写出该公司两种购买方案的付款 y（元）与所购买水果量 x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围） 当购买量在什么范围时，选哪种购买方案付款最少？并说明理由2、一次函数与一元一次方程由于任何一元一次方程都可转化为 kx+b=0（k、b 为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为 0 时，求相应的自变量的值3、一次函
4、数与二元一次方程组（1）求 ；的 交 点与直 线 2211xkybxky（2）解方程组 22典型例题例 1、一个物体现在的速度是 5m/s，其速度每秒增加 2m/s，再过几秒它的速度为 17m/s？解方法一：设再过 x 秒物体速度为 17m/s由题意可知：2x+5=17解之得：x=6方法二：速度 y（m/s）是时间 x（s）的函数，关系式为：y=2x+5当函数值为 17 时，对应的自变量 x 值可通过解方程 2x+5=17 得到 x=6方法三：由 2x+5=17 可变形得到：2x-12=0从图象上看，直线 y=2x-12 与 x 轴的交点为（6，0） 得 x=6总结：这个题我们通过三种方法，从
5、方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归例 2、解方程组： 我们可以看作函数 y=x+3 与 y=2x+1 在自变量 x123xy取何值时函数值相等，反映在图象上即直线 y=x+3 与 y=2x+1 的交点横坐标由下图可知交点为（2，5） x=2，y=5针对性练习1、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同设汽车每月行驶 x 千米，应付给个体车主的月费用是 y 元，应付给出租车公司的月费用是 y 元，y、y 分别是 x 之间函数关系如下图所示每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？
6、2小李以每千克 08 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价 04 元，全部售完销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了（ ）A32 元 B36 元 C 38 元 D44 元、3直线 y= x4 与 x 轴 交 于 A,与 y 轴 交 于 B, O 为 原 点 ， 则 AOB 的 面 积 为 （ ）43A12 B24 C6 D104一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为 300 米小军先走了一段路程，爸爸才开始出发图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登 山 所 用 的 时 间 t（ 分 ） 的 关 系
7、（ 从 爸 爸 开 始 登 山 时 计 时 ） 根 据 图 象 ， 下 列 说 法错 误 的 是 （ ）A爸爸登山时，小军已走了 50 米B爸爸走了 5 分钟，小军仍在爸爸的前面C小军比爸爸晚到山顶D爸爸前 10 分钟登山的速度比小军慢， 10 分钟后登山的速度比小军快5.已知正比例函数 的图像与一次函数 的图像交于点 P（3，6） 。 xky192xky（1）求 、 的值；（2）如果一次函数 与 轴交于点 A，求 A 点的坐标。14、一次函数与一元一次不等式和不等式组之间的关系典型例题例 1、当自变量 x 的取值满足什么条件时，函数 y=3x+8 的值满足下列条件？y=-7 yy2；y 1
8、1 D. x 1 3.右图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午 12 时的体温约为 （ ）A39.0 B38.5 C38.2 D37.84点 M（1，2）关于 x 轴对称点的坐标为（ ）A、 （1，2） B、 （1， 2） C、 （1，2） D、 （2，1）5一次函数的图象过点（-1，0） ，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：_三、巩固练习：1.某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将 60 吨水果从 A 地运到 B 地。已知汽车和火车从 A 地到 B 地的运输路程均为 s 千米。这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时 5 元的冷
9、藏费外，要收取的其它费用及有关运输资料由下表给出：运输工具 行驶速度（千米/小时） 运费单价（元/吨千米） 装卸总费用（元）汽车 50 2 3000火车 80 17 4620说明：“1 元/吨千米”表示“每吨每千米 1 元”（1） 请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用 （元）和 （元）1y2（用含 s 的式子表示） ；（2） 为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算？0 9 16 30 t/minS/km40122、图 9 是 某 汽 车 行 驶 的 路 程 S(km)与 时 间 t(min)的 函 数 关 系 图 .观 察 图 中 所 提 供 的 信
10、息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 汽 车 在 前 9 分 钟 内 的 平 均 速 度 是 （ 2） 汽 车 在 中 途 停 了 多 长 时 间 ？ （ 3） 当 16 t 30 时 ， 求 S 与 t 的 函 数 关 系 式 .3、某 影 碟 出 租 店 开 设 两 种 租 碟 方 式 ： 一 种 是 零 星 租 碟 ， 每 张 收 费 1 元 ； 另 一 种 是 会 员 卡 租 碟 ，办 卡 费 每 月 12 元 ， 租 碟 费 每 张 0.4 元 . 小 彬 经 常 来 该 店 租 碟 ， 若 每 月 租 碟 数 量 为 x 张 .（ 1） 写 出 零 星 租 碟 方 式 应 付
11、 金 额 y1(元 )与 租 碟 数 量 x（ 张 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 : （ 2） 写 出 会 员 卡 租 碟 方 式 应 付 金 额 y2(元 )与 租 碟 数 量 x(张 )之 间 的 函 数 关 系 式 : （ 3） 小 彬 选 取 哪 种 租 碟 方 式 更 合 算 ？4、某 产 品 每 件 成 本 10 元 ， 试 销 阶 段 每 件 产 品 的 销 售 价 x（ 元 ） 与 产 品 的 日 销 售 量 y（ 件 ） 之 间的 关 系 如 下 表 ：若 日 销 售 量 y 是 销 售 价 x 的 一 次 函 数 .（ 1） 求 出 日 销 售 量 y（ 件 ） 与
12、销 售 价 x(元 )的 函 数 关 系 式 : （ 2） 要 使 每 日 的 销 售 利 润 最 大 ， 每 件 产 品 的 销 售 价 应 定 为 多 少 元 ？ 此 时 每 日 销 售 利 润 是 多 少元 ？ 四、课后练习1.直线 与 x 轴交点的坐标是_,与 y 轴交点的坐标是_.y392.把直线 向上平移 个单位,可得到函数_.1223.若点 P1（1，3）和 P2（1，b）关于 y 轴对称，则 b= 4.若一次函数 ymx-(m-2)过点 (0,3)，则 m= 5.函数 的自变量 x 的取值范围是 5xx(元 ) 15 20 30 y(件 ) 25 20 10 6.如果直线 经过
13、一、二、三象限，那么 _0 (“” 、 “”或“”).baxyab7.若直线 和直线 的交点在第三象限,则 m 的取值范围是_.12xmy8.函数 y= -x+2 的图象与 x 轴，y 轴围成的三角形面积为 _.9.某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过 10 立方米的，按每立方米 m 元水费收费；用水超过 10 立方米的，超过部分加倍收费.某职工某月缴水费 16m 元，则该职工这个月实际用水为 _立方米.10.有边长为 1 的等边三角形卡片若干张,使用这些三角形卡片拼出边长分别是 2、3、4的等边三角形(如图).根据图形推断每个等边三角形卡片总数 S 与边长 n 的
14、关系式 .11.函数 y 的自变量 x 的取值范围是（ ）x-2x+2x-2 .x-2 x-2 x-212.一根弹簧原长 12cm，它所挂的重量不超过 10kg，并且挂重 1kg 就伸长 1.5cm，写出挂重后弹簧长度 y（cm）与挂重 x（kg）之间的函数关系式是（ ）y1.5（x+12 ）(0x10) y1.5x+12 (0x10)y1.5x+10 (0x) y1.5(x12) (0x10)13.无论 m 为何实数，直线 与 的交点不可能在（ ）my24A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限14.某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图） ，并设法使瓶里的水从瓶中匀
15、速流出.那么该倒置啤酒瓶内水面高度 随水流出的时间 变化的图象大致是 （ ）htA. B. C. D. 15.已知函数 ,当-1x1 时，y 的取值范围是（ ）2yA. B. C. D. 5325352y352y16.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A 地后，宣传 8 分钟；然后下坡到 B 地宣传 8 分钟返回，行程情况如图若h t Oh t Oh t Oh t O返回时，上、下坡速度仍保持不变，在 A 地仍要宣传 8 分钟，那么他们从 B 地返回学校用的时间是（ ）A.45.2 分钟 B.48 分钟C.46 分钟 D.33 分钟17某商场计划投入一笔资金采购一批
16、紧俏商品，经市场调查发现，如果月初售出，可获利 15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利 10%；如果月末出售可获 30%，但要付出仓储费 700 元请问根据商场的资金状况如何购销获利较多18. 小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高_cm；（2）求放入小球后量筒中水面的高度 y（cm）与小球个数 x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） ；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？19、某校师生要去外地参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择第一种方案是教
17、师按原价付款，学生按原价的 78%付款；第二种方案是师生都按原价的 80%付款该校有 5 名教师参加这次活动试根据参加夏令营学生人数，选择购票付款的最佳方案20、2009 年 6 月 3 日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:若每月每户居民用水不超过 4 立方米,则按每立方米 2 元计算;若每月每户居民用水超过 4 立方米,则超过部分按每立方米 4.5 元计算(不超过部分仍按每立方米 2 元计算).现假设该市某户居民某月用水 立方米,水费为 元,则 与 的函数关系用图象表示正确xyx的是21、 如图，l 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司
18、产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（）A 小于 3 吨 B 大于 3 吨 C 小于 4 吨 D 大于 4 吨22、如图中的图象（折线 ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s（千米）和行驶时间 t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：汽车共行驶了 120 千米；汽车在行驶途中停留了 0.5 小时；汽车在整个行驶过程中的平均速度为 千米 /时；汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度在380逐渐减少.其中正确的说法共有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个23、在某地，人们发现某种蟋蟀
19、 1 分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫次数 84 98 119 温度（） 15 17 20 （1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；（2）如果蟋蟀 1 分钟叫了 63 次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度？24、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A） 计时制：0.05 元/分； (B) 包月制：50 元/月（限一部个人住宅电话上网） 此外，每一种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用 y（元）与上网时间 x（小时）之间的函数关系式: 计时制： 包月制： （2）
20、 若某用户估计一个月内上网的时间为 20 小时，你认为采用哪种方式较为合算？25、宁安市与哈尔滨市两地相距 360 千米.甲车在宁安市，乙车在哈尔滨市，两车同时出发，相向而行，在 A 地相遇.为节约费用（两车相遇并换货后，均需按原路返回出发地） ，两车换货后，甲车立即按原路返回宁安市.设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距离（千米）与时间 （小时）的函数关系如图所示.根据所提供的信息，回答下列问题：yx甲车的速度: ;乙车的速度: ;说明从两车开始出发到 5 小时这段时间乙车的运动状态.yxO2002（千米）3 5 （小时）36026、某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销
21、量成一次函数关系，其图象如图所示. 根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)求出营销人员的个人月收入 y 元与该营销员每月的销售量 x 万件(x0)之间的函数1600x(万件)y(元)0 1400 2关系式:(2)已知该公司营销员李平 5 月份的销售量为 1.2 万件，求李平 5 月份的收入.27、某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在 3000 千克以上（含 3000 千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门。乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为 5000 元。（1）分别写出该公司两种购买方案的付款 （元）与所购买的水果质量 （千克）之间的yx函数关系式，并写出自变量 的取值范围。x（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。28、如图，矩形 OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A、C 两点的坐标分别为（3，0） 、 （0，5） 。（1）直接写出 B 点坐标；（2）若过点 C 的直线 CD 交 AB 边于点 D，且把矩形 OABC 的周长分为 13 两部分，求直线 CD 的解析式；xOCABy yyyyyyyyy y
