1、北京东城区20102011 学年度高三第一学期期末教学统一检测数学（理）试题本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分，考试时长 120 分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题，共 40 分）一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1若集合 ，则 （ 2|4,|4PxQx）A B C DPRPQRCP2在复平面内，复数 对应的点在 （ (1)i）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知实数 满足 的最大值为 （ ,xy0,1,那 么 2x-y）A3 B2 C
2、1 D24已知 为不重合的两个平面，直线 那么“ ”是“ ”的（ ,m）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5若 ，则 （ 0.31132log,l,()abc）A BacbC Dbca6直线 的位置关系为 （ 20xyxy与 圆）A相交 B相切 C相离 D相交或相切7已知ABD 是等边三角形，且 ，那么四边形 ABCD 的1,|32ABDC面积为 （ ）A B C D323239328已知函数 的定义域为 R，若存在常数 ，则()fx0,|()|mxRfxm对 任 意 有称 为 F 函数，给出下列函数： ； ；2()fx()sincof； 是定义在 R
3、 上的奇函数，且满足对一切实数 均有2()1fx()fx 12,x其中是 F 函数的序号为 （ 12|)|.f）A B C D第卷（共 10 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9已知 是第二象限角，那么 = 。1sin(),3且 sin210一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。11在数列 ，且对任意的正整数 p，1,2na中 若q 都有 则 的值为 。pq8a12已知函数 那么不等式3log,0()1xf()1fx的解集为 。13已知双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，那么双曲线的离心 2kxy20xy率为 ；渐近线方程为 。14已知函数 ，若在区间
4、（0，1）内任取两个实数 p，q，且 ，2()ln()fax 不等式 恒成立，则实数 a 的取值范围是 。1pfq三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15 （本小题共 13 分）函数 的部分图象如图所示。()sin()0,|)2fxAx（I）求 的最小正周期及解析式；（II）设 求函数 上的最大值和最小值。()cos2,gxfx()0,g在 区 间16 （本小题共 13 分）已知数列 满足 且2,nnnaSb的 前 项 和 数 列 *12(),nbN15.b（I）求 的通项公式；,b（II）设数列 2, ,:.log(1)2nn nnncTcT
5、ab的 前 项 和 为 且 证 明17 （本小题共 14 分）如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，AB/CD，AB=AD=2，CD=4，M 为 CE 的中点。,ADC（I）求证：BM/ 平面 ADEF；（II）求证：平面 平面 BEC；BE（III ）求平面 BEC 与平面 ADEF 所成锐二面角的余弦值。18 （本小题共 13 分）已知函数 ()ln.fx（I）求函数 在1，3上的最小值；（II）若存在 （e 为自然对数的底数，且 ）使不等式1,x2.718e成立，求实数 a 的取值范围。2()3fa19 （本小题共 13 分）设 A、B 分别为椭圆 的左、右顶点，椭圆的长轴长为 4，21(0)xyab且点 在该椭圆上。3(1,)2（I）求椭圆的方程；（II）设 P 为直线 x=4 上不同于点（4，0）的任意一点，若直线 AP 与椭圆相交于异于A 的点M，证明： 为锐角三角形。B20 （本小题共 14 分）已知集合 中的元素都是正整数，且 ，对任意12,nAa 12naa的 ，且,xy|.5xyxy有（I）求证： 1;2na（II）求证： 9;（III ）对于 n=9，试给出一个满足条件的集合 A。
