1、1光学 11. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A) 使屏靠近双缝 (B) 使两缝的间距变小 (C) 把两个缝的宽度稍微调窄 (D) 改用波长较小的单色光源 (B)2. 在双缝干涉实验中，若单色光源 S 到两缝 S1、S 2 距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中 O 处现将光源 S 向下移动到示意图中的 S位置，则 (A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变 (B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变 (C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大 (D) 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大 (B)3. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为 n，厚度为
2、d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了 (A) 2 ( n-1 ) d (B) 2nd (C) 2 ( n-1 ) d+ / 2 (D) nd(E) ( n-1 ) d (A)4. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为 的单色光垂直入射在宽度为 a4 的单缝上，对应于衍射角为 30的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个 (B) 4 个 (C) 6 个 (D) 8 个 (B)5. 对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 (A) 换一个光栅常数较小的光栅 (B) 换一个光栅常数较大的光栅 (C) 将光栅向靠近屏幕
3、的方向移动 (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动 (B) 6. 在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度 a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为 (A) a= b (B) a=b 21(C) a=2b (D) a=3 b (B) 7. 如图所示，假设有两个同相的相干点光源 S1 和 S2，发出波长为 的光A 是它们连线的中垂线上的一点若在 S1 与 A 之间插入厚度为 e、折射率为 n 的薄玻璃片，则两光源发出的光在 A 点的相位差 _2 (n 1) e / _若已知 500 nm，n1.5 ，A 点恰O S1 S2 S
4、S1S2 A ne2为第四级明纹中心，则 e_ 4103_nm(1 nm =10 -9 m) 8. 用 600 nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第个 (不计中央暗斑) 暗环对应的空气膜厚度为_1.2 _m (1 nm=10 -9 m)9. 将波长为 的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为 ，则缝的宽度等于 _ / sin _10. 一 束 自 然 光 垂 直 穿 过 两 个 偏 振 片 ， 两 个 偏 振 片 的 偏 振 化 方 向 成45角 已 知 通 过 此 两 偏振 片 后 的 光 强 为 I， 则 入 射 至 第 二 个 偏
5、振 片 的 线 偏 振 光 强 度 为_2I _11. 两个偏振片堆叠在一起，其偏振化方向相互垂直若一束强度为 I0 的线偏振光入射，其光矢量振动方向与第一偏振片偏振化方向夹角为 / 4，则穿过第一偏振片后的光强为_ I 0 / 2_，穿过两个偏振片后的光强为 _0_ 12. 某一块火石玻璃的折射率是 1.65，现将这块玻璃浸没在水中（n=1.33）。欲使从这块玻璃表面反射到水中的光是完全偏振的，则光由水射向玻璃的入射角应为_ 51.1_ 13. 在双缝干涉实验中，单色光源 S0 到两缝 S1 和 S2 的距离分别为 l1 和 l2，并且 l1l 23 ， 为入射光的波长，双缝之间的距离为 d
6、，双缝到屏幕的距离为 D(Dd)，如图求： (1) 零级明纹到屏幕中央 O 点的距离 (2) 相邻明条纹间的距离 解：(1) 如图，设 P0 为零级明纹中心 则 dr/012(l2 +r2) (l1 +r1) = 0 r2 r1 = l1 l2 = 3 dDO/0(2) 在屏上距 O 点为 x 处, 光程差)/(d明纹条件 (k1，2 ，.) kd/3在此处令 k 0，即为(1) 的结果相邻明条纹间距 dDxk/1屏 d S2 S1 l1 S0 l2 O D O P0 r1 r2 D l2 s1 s2 d l1 s0 x 314. 用波长为 500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直
7、照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边 l = 1.56 cm 的 A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心 (1) 求此空气劈形膜的劈尖角 ； (2) 改用 600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？ (3) 在第 (2)问的情形从棱边到 A 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？解：(1) 棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为 e2 处是第二条暗纹中心，依1此可知第四条暗纹中心处，即 A 处膜厚度 e4= 3 4.810 -5 radll/(2) 由上问可知 A 处膜厚为 e43500 / 2 nm 750 nm对
8、于 600 nm 的光，连同附加光程差，在 A 处两反射光的光程差为，它与波长 之比为 所以 A 处是明纹214e 0.31/4(3) 棱边处仍是暗纹， A 处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹 15. 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果缝宽 a 与入射光波长 的比值分别为(1) 1，(2) 10，(3) 100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角再讨论计算结果说明什么问题 解：(1) a= ，sin =1 , =90 (2) a=10，sin =/10=0.1 =54 (3) a=100，sin =/100=0.01 =3 这说明，比值 /a 变小的时候，所求的衍射角变小，中央明纹变窄(其它
9、明纹也相应地变为更靠近中心点)，衍射效应越来越不明显( /a) 0 的极限情形即几何光学的情形: 光线沿直传播,无衍射效应16. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光， 1=440 nm， 2=660 nm (1 nm = 10-9 m)实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹) 第二次重合于衍射角 =60的方向上求此光栅的光栅常数 d解：由光栅衍射主极大公式得 1sinkd221213604si k当两谱线重合时有 1=2 即 9463k两谱线第二次重合即是 4， k1=6， k2=4 4621k由光栅公式可知 d sin60=61=3.0510-3 mm 60sin17. 两
10、偏振片叠在一起，其偏振化方向夹角为 45由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为 30 (1) 若忽略偏振片对可透射分量的反射和吸收，求穿过每个偏振片后的光强与入射光强之比； (2) 若考虑每个偏振片对透射光的吸收率为 10%，穿过每个偏振片后的透射光强与入射光强之比又是多少？ 解：（1）理想偏振片的情形，设入射光中自然光强度为 0，则总强度为2 0穿过 1 后有光强 ， o3cs5.0201II得 68/)2/(穿过 1、P 2 之后，光强 I2 I 1/2 o4cs1所以 ./0（2）可透部分被每片吸
11、收 10穿过 P1 后光强 ， %91I563.0)2/(.)2/(0I穿过 P1、P 2 之后，光强为 ， II18. 如图安排的三种透光媒质、，其折射率分别为n11.33，n 21.50，n 31两个交界面相互平行一束自然光自媒质中入射 到与的交界面上，若反射光为线偏振光， (1) 求入射角 i (2) 媒质、 界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？解：(1) 据布儒斯特定律 tgi(n 2 / n1)1.50 / 1.33 i48.44 (48 ) 6(2) 令介质 中的折射角为 r，则 r 0.5i41.56 此 r 在数值上等于在、界面上的入射角。若、界面上的反射光是线偏振光，则必满
12、足布儒斯特定律 tg i0n 3 / n21 / 1.5 i033.69 因为 ri 0，故、界面上的反射光不是线偏振光19. 如图所示，A 是一块有小圆孔 S 的金属挡板， B 是一块方解石，其光轴方向在纸面内，P 是一块偏振片， C n3n2n1 iABPCS光 轴5是屏幕一束平行的自然光穿过小孔 S 后，垂直入射到方解石的端面上当以入射光线为轴，转动方解石时，在屏幕 C 上能看到什么现象？ 答：一个光点围绕着另一个不动的光点旋转， 方解石每转过 90角时，两光点的明暗交变一次,一个最亮时,另一个最暗。 光学 21. 如图，S 1、S 2 是两个相干光源，它们到 P 点的距离分别为r1 和
13、 r2路径 S1P 垂直穿过一块厚度为 t1，折射率为 n1 的介质板，路径 S2P 垂直穿过厚度为 t2，折射率为 n2 的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(1nrtr(B) ( 222 t(C) tt(D) (B)1n2. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A) 使屏靠近双缝 (B) 使两缝的间距变小 (C) 把两个缝的宽度稍微调窄 (D) 改用波长较小的单色光源 (B)3. 若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？ (A) 5.010-1 mm (B) 1.010-1 mm (C
14、) 1.010-2 mm (D) 1.010-3 mm (D)4. ABCD 为一块方解石的一个截面，AB 为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线光轴方向在纸面内且与 AB 成一锐角 ，如图所示一束平行的单色自然光垂直于 AB 端面入射在方解石内折射光分解为 o 光和 e 光，o 光和 e 光的 (A) 传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直 (B) 传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直 (C) 传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直 (D) 传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直 (C) 5. 折射率分别为 n1 和 n2 的两块平板玻璃构成空气劈尖，用波长为 的单色光垂直照射如果
15、将该劈尖装置浸入折射率为 n 的透明液体中，且 n2nn 1，则劈尖厚度为 e 的地方两反射光的光程差的改变量是_2 ( n 1) e /2 或者 2 ( n 1) e + /2_6. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为 n，厚度为 d 的透明薄片插入这块薄片使这条光路的光程改变了_2( n 1) d_PS1S2 r1 n1 n2 t2 r2 t1DACB光 轴67. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射若屏上 P 点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为_4_ 个半波带若将单缝宽度缩小一半，P点处将是_第一_级_暗_纹 8. 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射
16、率n11.4) 覆盖缝 S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n21.7) 覆盖缝 S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处 O 变为第五级明纹设单色光波长 480 nm(1nm=109m)，求玻璃片的厚度 d(可认为光线垂直穿过玻璃片)解：原来， = r2r 1= 0 覆盖玻璃后， ( r 2 + n2d d)(r 1 + n1dd)5 (n2n 1)d5 = 8.010-6 m 9. 在双缝干涉实验中，波长 550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a210 -4 m 的双缝上，屏到双缝的距离 D2 m 求： (1) 中央明纹两侧的两条第 10 级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为 e6.
17、6 10-5 m、折射率为 n1.58 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10 -9 m) 解：(1) x20 D / a 0.11 m (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 (n1)e r 1r 2 设不盖玻璃片时，此点为第 k 级明纹，则应有r2r 1k 所以 (n1)e = k k(n1) e / 6.967 零级明纹移到原第 7 级明纹处 10. 用波长 500 nm (1 nm10 -9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板 (一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上劈尖角 210 -4 rad如果劈形膜内充满折射率为 n1.40 的液体求从劈棱数起
18、第五个明条纹在充入液体前后移动的距离 解：设第五个明纹处膜厚为 e，则有 2ne / 25 设该处至劈棱的距离为 l，则有近似关系 el ， 由上两式得 2nl9 / 2，l9 / 4n O S1 S2 n2 n1 r1 r2 d 7充入液体前第五个明纹位置 l19 4 充入液体后第五个明纹位置 l29 4n 充入液体前后第五个明纹移动的距离 ll 1 l29 n 4 1.61 mm 11. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙 e0现用波长为 的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为 R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径解：设某暗环半径为 r，由图可知，根据几何关系，近似有
19、re2/再根据干涉减弱条件有 110k式中为大于零的整数把式代入式可得 02eRr(k 为整数，且 k2e 0 / ) 12. 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果缝宽 a 与入射光波长 的比值分别为(1) 1，(2) 10，(3) 100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角再讨论计算结果说明什么问题 解：(1) a= ，sin =1 , =90 (2) a=10，sin =/10=0.1 =54 (3) a=100，sin =/100=0.01 =3 这说明，比值 /a 变小的时候，所求的衍射角变小，中央明纹变窄(其它明纹也相应地变为更靠近中心点)，衍射效应越来越不明显 ( /a)0 的极限情形即几
20、何光学的情形: 光线沿直传播,无衍射效应13. 用氦氖激光器发射的单色光(波长为 =632.8 nm)垂直照射到单缝上，所得夫琅禾费衍射图样中第一级暗条纹的衍射角为 5，求缝宽度(1nm=10 9m) 解： a sin = k , k=1 a = / sin =7.2610-3 mm 14. 单缝的宽度 a =0.10 mm，在缝后放一焦距为 50 cm 的会聚透镜，用平行绿光(=546 nm)垂直照射到单缝上，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹宽度(1nm=10 9m)解：中央明纹宽度 x2f / a =25.4610-4500 / 0.10mm =5.46 mm r R e e0 e0
21、空气815. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光， 1=440 nm， 2=660 nm (1 nm = 10-9 m)实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹) 第二次重合于衍射角 =60的方向上求此光栅的光栅常数 d解：由光栅衍射主极大公式得 1sinkd221213604si k当两谱线重合时有 1=2 即 943k两谱线第二次重合即是 ， k1=6， k2=4 621由光栅公式可知 d sin60=61=3.0510-3 mm 60sin1d16. 波长 600nm(1nm=109 m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为 30，且第三级是缺级(1)
22、光栅常数 (a + b)等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度 a 等于多少？ (3) 在选定了上述 (a + b)和 a 之后，求在衍射角- 范围内可能观21察到的全部主极大的级次解：(1) 由光栅衍射主极大公式得 a + b = =2.410-4 cm sink(2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得 3sinba由于第三级缺级，则对应于最小可能的 a，方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得 sina = (a + b)/3=0.810-4 cm (3) ，(主极大)ki，(单缝衍射极小) (k=1，2，3，.) ksin因此 k=3，6，9，.缺级 又因为 kmax=(ab) / 4,
23、 所以实际呈现 k=0，1，2 级明纹(k=4在 / 2 处看不到) 17. 用钠光( =589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60 (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为 30，求后一光源发光的波长 (2) 若以白光 (400 nm760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角9(1 nm= 10-9 m) 解：(1) (a + b) sin = 3a + b =3 / sin ， =60 a + b =2/sin =30 3 / sin =2/sin =510.3 nm (2) (a + b) =3 / sin =2041.4 nm =sin-1(2
24、400 / 2041.4) (=400nm) 2=sin-1(2760 / 2041.4) (=760nm) 白光第二级光谱的张角 = = 25 218. 两个偏振片 P1、P 2 叠在一起，其偏振化方向之间的夹角记为 由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上线偏振光的光矢量振动方向与 P1 偏振化方向之间的夹角记为 (1) 若不计偏振片对可透射分量的反射和吸收且 30， 60，求穿过 P1 后的透射光强与入射光强之比;再求连续穿过 P1、P 2 后的透射光强与入射光强之比.(2) 若每个偏振片使可透射分量的强度减弱 10，并且要使穿过 P1 后的透射光强及连续穿过 P1、
25、P 2 后的透射光强与入射光强之比都和(1)中算出的相同这时和 各应是多大？ 解：设 I 为自然光强；I 1、I 2 分别为穿过 P1 和连续穿过 P1、P 2 后的透射光强度由题意知入射光强为 2I (1) II60cos213 / 8 II230cos6229 / 32 (2) %106cos183I2/9.2cos20.333 54.7 22210cos7.54s139II所以 cos20.833 ， 24.1 或 ，cos 2 = 0.833, = 24.1 .0cos81020. 两块偏振片叠在一起，其偏振化方向成 30由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上已知
26、两种成分的入射光透射后强度相等 (1) 若不计偏振片对可透射分量的反射和吸收，求入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向之间的夹角； (2) 仍如上一问，求透射光与入射光的强度之比； (3) 若每个偏振片对透射光的吸收率为 5%，再求透射光与入射光的强度之比解： 设 I 为自然光强( 入射光强为 2I0)； 为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向间的夹角(1) 据题意 0.5Icos230Icos 2cos230 cos21 / 245 (2) 总的透射光强为 2 I cos230 所以透射光与入射光的强度之比为 cos2303 / 8 (3) 此时透射光强
27、为 (Icos230)(15%) 2 所以透射光与入射光的强度之比为 (cos230)(15%) 20.338 121. 一束自然光由空气入射到某种不透明介质的表面上今测得此不透明介质的起偏角为 56，求这种介质的折射率若把此种介质片放入水(折射率为 1.33)中，使自然光束自水中入射到该介质片表面上，求此时的起偏角解：设此不透明介质的折射率为 n，空气的折射率为 1由布儒斯特定律可得 ntg 561.483 将此介质片放入水中后，由布儒斯特定律 tg i0n / 1.331.112 i048.03 (48 ) 2此 i0 即为所求之起偏角光学 3如图，S 1、S 2 是两个相干光源，它们到 P 点的距离分别为 r1 和 r2路径 S1P 垂直穿过一块厚度为 t1，折射率为 n1 的介质板，路径 S2P 垂直穿过厚度为 t2，折射率为 n2 的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(12tnrtr(B) ( 2t n3n2n1 i PS1S2 r1 n1 n2 t2 r2 t1
