1、12013 高 考 数 学 高 频 考 点第 一 部 分 ： 函 数一 、 考 试 内 容 及 要 求1.集 合 、 简 易 逻 辑考 试 内 容 ： 集 合 ： 子 集 、 补 集 、 交 集 、 并 集 ； 逻 辑 联 结 词 ， 四 种 命 题 ， 充 要 条 件 .考 试 要 求 ： 理 解 集 合 、 子 集 、 补 集 、 交 集 、 并 集 的 概 念 ， 了 解 空 集 和 全 集 的 意 义 ， 了 解属 于 、 包 含 、 相 等 关 系 的 意 义 ,掌 握 有 关 的 术 语 和 符 号 ， 并 会 用 它 们 正 确 表 示 一 些 简 单 的集 合 . 理 解 逻
2、辑 联 结 词 “或 ”、 “且 ”、 “非 ”的 含 义 ， 理 解 四 种 命 题 及 其 相 互 关 系 ， 掌 握 充 要条 件 的 意 义 .2.函 数考 试 内 容 ： 映 射 ， 函 数 ， 函 数 的 单 调 性 ； 反 函 数 ， 互 为 反 函 数 的 函 数 图 像 间 的 关 系 ； 指数 概 念 的 扩 充 ， 有 理 指 数 幂 的 运 算 性 质 ， 指 数 函 数 .； 对 数 、 对 数 的 运 算 性 质 ， 对 数 函 数 . 函 数 的 应 用 举 例 .考 试 要 求 ： 了 解 映 射 的 概 念 ， 理 解 函 数 的 概 念 . 了 解 函 数
3、的 单 调 性 的 概 念 ， 掌 握 判 断 一 些 简 单 函 数 的 单 调 性 的 方 法 . 了 解 反 函 数 的 概 念 及 互 为 反 函 数 的 函 数 图 像 间 的 关 系 ， 会 求 一 些 简 单 函 数 的 反 函 数 .理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像和性质. 理 解 对 数 的 概 念 ， 掌 握 对 数 的 运 算 性 质 ， 掌 握 对 数 函 数 的 概 念 、 图 像 和 性 质 . 能 够 运 用 函 数 的 性 质 、 指 数 函 数 和 对 数 函 数 的 性 质 解 决 某 些 简 单 的 实 际 问 题
4、.二 、 重 要 知 识 、 技 能 技 巧 （ 省 略 的 部 分 自 己 填 写 ）1.函 数 是 一 种 特 殊 的 映 射 ： f： A B (A、 B 为 非 空 数 集 )，定 义 域 ： 加 条 件 的 制 约应 用 条 件 的 限 制 或 有 附限 定 定 义 域 复 合 函 数对 数 或 三 角 函 数指 数 幂开 方常 涉 及 分 母给 解 析 式自 然 定 义 域 :, ,解 决 函 数 问 题 必 须 树 立 “定 义 域 优 先 ”的 观 点 .2.函 数 值 域 、 最 值 的 常 用 解 法 观 察 法 ； 配 方 法 ； 反 表 示 法 ； 如 y= xybax
5、dc2cos1in或 法 ； 适 用 于 经 过 去 分 母 、 平 方 、 换 元 等 变 换 后 得 到 关 于 y 的 一 元 二 次 方 程 的 一 类 函数 ； 基 本 不 等 式 法 ； 单 调 函 数 法 ； 数 形 结 合 法 ； 换 元 法 ； 导 数 法 .3.关 于 反 函 数 求 一 个 函 数 y=f(x)（ 定 义 域 A， 值 域 D） 的 反 函 数 步 骤 ； （ 略 ） 互 为 反 函 数 的 两 函 数 的 定 义 域 、 值 域 、 图 象 间 关 系 ； 分 段 函 数 的 反 函 数 分 段 求 解 ； 有 关 性 质 ： 定 义 域 为 非 单 元
6、 素 集 的 偶 函 数 不 存 在 反 函 数 ； 单 调 函 数 必 有 反 函 数 ， 且 两 函数 单 调 性 相 同 ； 奇 函 数 的 反 函 数 仍 为 奇 函 数 ；周 期 函 数 不 存 在 反 函 数 ； f 1(a)=b f(b)=a.4.函 数 奇 偶 性 判 断2 解 析 式 0)(,1)()()( xffxfxff 或定 义 域 关 于 原 点 对 称 图 象 （ 关 于 y 轴 或 坐 标 原 点 对 称 ） 性 质 ： 如 果 f(x)是 奇 函 数 且 在 x=0 有 定 义 ， 则 f(0)=0； 常 数 函 数 f(x)=0 定 义 域( l,l)既 是
7、奇 函 数 也 是 偶 函 数 ； 在 公 共 定 义 域 上 ， 两 个 奇 、 偶 函 数 的 运 算 性 质 .（ 略 ）5.函 数 单 调 性 定 义 的 等 价 形 式 如 ： 0 (x1 x2)f(x1) f(x2)021)(xff 判 断 ： 定 义 法 ； 导 数 法 ； 结 论 法 （ 慎 用 ） .奇 偶 函 数 在 对 称 区 间 上 的 单 调 性 ； 互 为 反 函 数 的 两 函 数 单 调 性 ； 复 合 函 数 的 单 调 性 （ 同 增异 减 ） ； 常 见 函 数 的 单 调 性 （ 如 y=x+ ,a R） .6.函 数 周 期 性 f(x)=f(x+a)
8、对 定 义 域 中 任 意 x 总 成 立 ,则 T=a.如 果 一 个 函 数 是 周 期 函 数 ,则 其 周 期 有 无 数 个 . f(x+a)=f(x a)， 则 T=2a. f(x+a)= ， 则 T=2a.)(1xf f(x)图 象 关 于 x=a 及 x=b 对 称 ， a b， 则 T=2(b a). f(x)图 象 关 于 x=a 及 点 (b,c) (b a)对 称 ， 则 T=4(b a).7.函 数 图 象 的 对 称 性 若 f(a+x)=f(a x)或 f(x)=f(2a x)， 则 f(x)图 象 关 于 x=a 对 称 ， 特 别 地 f(x)=f( x)则
9、关 于 x=0 对 称 ； 若 f(a+x)+f(b x)=2c， 则 f(x)图 象 关 于 ( ,c)中 心 对 称 ， 特 别 地 f(x)+f( x)2=0， 则 关 于 (0,0)对 称 ； 若 f(a+x)=f(b x)， 则 y=f(x)关 于 x= 对 称 ；ba y=f(x)与 y=f(2a x)关 于 x=a 对 称 ； y=f(x)与 y= f(x)+2b 关 于 y=b 对 称 ； y=f(x)与 y= f(2a x)+2b， 关 于 (a,b)对 称 . y=f(a+x)与 y=f(b x)， 关 于 x= 对 称 .28. 要 熟 练 掌 握 和 二 次 函 数 有
10、 关 的 方 程 不 等 式 等 问 题 ， 并 能 结 合 二 次 函 数 的 图 象 进 行 分 类讨 论 ； 结 合 图 象 探 索 综 合 题 的 解 题 切 入 点 。 抽 象 函 数 未 给 出 函 数 解 析 式 ， 但 给 出 函 数 的 一 些 性 质 来 探 讨 它 的 其 他 性 质 ， 这 样 的 题目 常 以 具 体 的 函 数 为 背 景 ， 处 理 时 要 用 广 义 的 定 义 、 性 质 、 定 理 去 处 理 ， 不 能 用 具 体 函 数去 论 证 .9.指 数 对 数 函 数 对 数 恒 等 式 a =x (a0 且 a 1,x0).log 对 数 运
11、算 性 质 （ M0， N0， p Q） loga(MN)=logaM+logaN； loga =logaM logaN； logaNp=plogaN.3 y=logax 与 y=log x； y=ax与 y=( )x； y=ax与 y=bx (ab)a11y=logax 与 y=logbx 图 象 间 关 系 ： (略 )10.逻 辑 联 结 词 ， 四 种 命 题 且 、 或 、 否 可 理 解 为 与 交 、 并 、 补 对 应 . 非 p 即 p 是 对 p 的 否 定 ， 而 p 的 否 命 题 ， 则 是 否 定 条 件 ， 否 定 结 论 .例 ： p： 如 果 x=1， 那 么
12、 x2 1=0； 则 p： 如 果 x=1， 那 么 x2 1 0.而 命 题 p 的 否 命 题 是 ： 如 果 x 1， 那 么 x2 1 0. 原 命 题 和 它 的 逆 否 命 题 、 逆 命 题 与 否 命 题 都 互 为 逆 否 命 题 ， 互 为 逆 否 的 两 个 命 题 真 假 性一 致 ， 因 此 一 个 命 题 的 真 假 性 难 以 判 断 或 一 个 命 题 难 以 证 明 时 ， 可 以 判 断 或 证 明 它 的 逆 否命 题 .11.充 要 条 件 充 分 条 件 ， 必 要 条 件 ， 充 要 条 件 的 等 价 叙 述 ， 如 ， p 是 q 的 充 分 条
13、 件 若 p， 则q p q q 的 一 个 充 分 条 件 是 p. 关 于 充 要 条 件 的 几 个 结 论 ： “定 义 域 关 于 原 点 对 称 ”是 “函 数 为 奇 或 偶 函 数 ”的 必 要 不 充 分 条 件 . 在 ABC 中 ， AB ab. “| |=| |”是 “ ”的 必 要 不 充 分 条 件ab “an既 是 等 差 ， 又 是 等 比 数 列 ”是 “ an是 常 数 数 列 ”的 充 分 不 必 要 条 件 . “方 程 x2+y2+Dx+Ey+F=0”是 “该 方 程 表 示 圆 方 程 ”的 必 要 不 充 分 条 件 . f (x)=0 是 x 为
14、 极 值 点 的 必 要 不 充 分 条 件 . 证 明 充 要 条 件 的 命 题 要 证 明 两 个 方 面 ， 首 先 必 须 找 准 一 个 命 题 的 条 件 和 结 论 .12.反 证 法反 证 法 就 是 假 设 命 题 的 结 论 不 成 立 ， 从 这 个 假 定 出 发 ， 经 过 推 理 证 出 其 矛 盾 ， 然 后 推 翻 假设 肯 定 原 来 命 题 正 确 。 推 出 矛 盾 常 见 以 下 几 种 ： 与 公 理 、 定 理 、 定 义 矛 盾 ； 与 熟 知 的 事 实 矛 盾 ； 与 已 知 矛 盾 ； 与 不 同 方 向 推 出 的 其 他 结 论 矛 盾
15、 。以 下 情 形 适 宜 用 反 证 法 证 明 ： 难 以 甚 至 无 法 由 已 知 条 件 直 接 证 明 结 论 的 ； “至 多 ”、 “至 少 ”型 问 题 ； 唯 一 性 的 证 明 ； 问 题 的 结 论 本 身 以 否 定 形 式 给 出 的 ； 要 证 命 题 的 逆 命 题 是 正 确 的 。注 意 若 命 题 结 论 的 反 面 情 况 有 多 种 ， 则 必 须 将 每 一 种 反 面 情 况 都 驳 倒 。13.解 答 函 数 应 用 题 的 基 本 步 骤 为 ： 审 题 ： 审 题 是 解 题 的 基 础 ， 它 包 括 阅 读 、 理 解 、 翻 译 、 挖
16、 掘 等 ， 通 过 阅 读 ， 理 解 问 题 的类 型 、 内 涵 、 实 质 ， 以 及 应 建 立 的 数 学 模 型 ； 建 模 ： 在 细 心 阅 读 ， 深 入 理 解 题 意 的 基 础 上 ， 引 进 数 学 符 号 ， 将 题 目 中 的 非 数 学 语 言 转化 成 数 学 语 言 ， 然 后 ， 根 据 题 意 ， 列 出 数 量 关 系 建 立 函 数 模 型 ， 注 意 字 母 为 取 值 范围 应 符 合 实 际 事 实 。 解 模 ： 通 过 函 数 的 有 关 性 质 的 运 用 ， 进 行 推 理 、 运 算 ， 使 问 题 得 到 解 决 ；4 还 原 评
17、 价 ： 应 用 问 题 不 是 单 纯 的 数 学 问 题 ， 对 于 理 论 的 推 导 结 果 ， 要 代 入 原 问 题 中 进 行检 验 、 评 价 ， 判 断 是 否 符 合 实 际 情 况 。分 析 、 解 决 应 用 问 题 的 思 维 过 程 ：建 模（ 审 题 、 转 化 、 抽 象 ）问 题 解 决 解 模 推 算还 原（ 检 验 、 评 价 ）三 .易 错 点 提 示 多 变 量 问 题 注 意 主 元 与 辅 助 元 的 转 换如 p ( ,4)时 ， 不 等 式 px+12x p 恒 成 立 ， 可 看 成 关 于 p 的 函 数 g(p)=(x+1)1p+1 2x
18、0， 在 ( ,4)上 恒 成 立 （ 等 号 不 同 时 取 ）.0)4(,g 单 调 函 数 要 与 区 间 对 应 . 关 于 范 围 的 结 论 的 书 写 注 意 端 点 的 “开 闭 ” y= 的 中 心 (a,b)， 渐 近 线 x=a,y=b， 单 调 区 间 ( ,a),(a,+ ) (ab+c 0)xcb图象信息题注意观察:对称性、特殊点、升降情况、图象位置、变化率、最高、最低点等.如 ： y= 图 象 则 acb.ca2y=ax3+bx2+cx+d 则 a0,b0,c0，则 f(x)在该区间内为增函数；若在该区间内，f(x)0，所得 x 的范围（区间）为函数 f(x)的单
19、调增区间；令 f(x)f(x0)我们就说 f(x0)是 f(x)的一个极小值，记作 y 极小值 =f(x0)极大值、极小值统称为 f(x)的极值.指出：一个函数在给定区间上的极小值不一定小于极大值.(即极小值可以大于或等于极大值)；极值是函数的局部性质，它仅与左右近旁的函数值进行比较；极值点一定是区间的内点。导数为零的点是该点为极值点的必要条件，不是充分条件。极值的判定方法。当函数 f(x)在 x0处连续时，判别 f(x0)是极大（小）值的方法是：如果在 x0在左侧近旁 f(x 0)0，右侧近旁 f(x 0)0，那么 f(x0)是极小值. 求函数的极值的步骤：求函数的定义域求导数 f(x)求导
20、数 f(x)=0 的根.检查 f(x)在方程 f(x)=0 的根的左右的符号，如果左正、右负，那么 f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值.4、函数的最大值与最小值闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值.(开区间上的连续函数不一定有最大值和最小值).求闭区间a,b上的连续函数 f(x)的最大值和最小值的步骤：求 f(x)在(a,b)内的极值；将 f(x)的各极值与端点函数值 f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.7如果函数 f(x)在开区间(a,b)或(,+)内可导且有惟一的极值点 x0，那么当 f(x0)是极大值时，f(x
21、 0)就是 f(x)在该区间上的最大值；当 f(x0)是极小值时，f(x 0)就是 f(x)在该区间上的最小值.对于实际问题，如果连续函数 f(x)在区间（a,b）内只有一个点使 f(x)=0，而且实际问题本身又可以知道 f(x)在(a,b)内必定取得最大值或最小值，则 f(x0)就是所求的最大值或最小值，这时也就无须判断是极大值还是极小值.第三部分 三角函数一、重点突破1、关于任意角的概念角的概念推广后，任意角包括、正角、负角、零角；象限角、轴上角、区间角及终边相同的角2、角的概念推广后,注意“0到 90的角” 、 “第一象限角” 、 “钝角”和“小于 90的角”这四个概念的区别3、两个实用
22、公式：弧度公式： l=|r，扇形面积公式：S= |r 214、三角函数曲线即三角函数的图像，与三角函数线是不同的概念5、利用任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式，诱导公式可以解决证明、化简、求值问题，而求值有“给角求值” 、 “给值求值” 、 “给值求角”三类。6、应用两角和与差的三角函数公式应注意：当 ， 中有一个角为 的整数倍时，利用诱导公式较为简便。2善于利用角的变形,如 =(+),2=(+)+()， +2=2(+ )等24倍角公式的变形降幂公式：sin2= ，cos 2= ，sincos= sin2 应用十分广泛.cos1cos1217、三角函数的图像和性质，重点掌握：，周期性的
23、概念；y=Asin(x+ )的图像是由 y=sinx 的图像经过怎样的变换得到五点法作图.8、三角求值问题的解题思路：三种基本变换：角度变换、名称变换、运算结构的变换给值求角问题的基本思路先求出该角的一个三角函数值；再根据角的范围与函数值定角，要注意角的范围对三角函数值的影响。9、注意活用数学思想方法：方程思想、数形结合，整体思想、向量方法二、注意点三角函数 y=Asin(x ) (A,0)的性质1、奇偶性：当 =k+ 时是偶函数，当 =k 时是奇函数，当 时是非奇非偶函数22k(kZ)2、对称性：关于点( ,0)中心对称，关于直线 x= (kZ)轴对称.k k任意角三角函数1、当 为第一象限
24、角时，sin+cos182、当 ( +2k, +2k)，kZ 时，sincos0 （点在 xy=0 上方）总之，可归纳为“成上大于 0，成下小于 0”.第四部分 平面向量一、知识方法与技巧向量的概念及运算1、向量的有关概念 向量既有大小又有方向的量 向量的长度（模）向量的大小平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量,并且规定零向量与任何向量均平行.相等向量长度相等且方向相同的向量。2、向量运算加法运算加法法则：三角形法则；平行四边形法则平面向量的坐标运算：设 =(x1,y1), =(x2,y2)，则 + =(x1+x2,y1+y2).abab减法运算减法法则，平面向量的坐标运算：设 =(x
25、1,y1)， =(x2,y2)，则 =(x1x 2,y1y 2).ab设 A、B 两点的坐标分别为(x 1,y1),(x2,y2)， =(x2x 1,y2y 1). AB实数与向量的积定义： ，其中 0 时， 与 同向，| |=| |； aaa当 b AB sinAsinB.2ACB2ACB2ACB锐角ABC 中，A+B ，A B，sinAcosB，cosAc2，同样可类比锐角ABC 中结论.2、利用正、余弦定理判断三角形的形状由已知，利用三角形中的主要知识点，特别是角的关系和边角关系，推出满足题设条件的三角形的形状。3、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解三角形.正弦定理反映了三角形的边角关
26、系，它可以用来解决两类解斜三角形的问题.已知两角和一边，求其他边和角.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（可进一步求出其他的边和角）.余弦定理也反映了三角形的边角关系，它是勾股定理的进一步推广，它可以解决以下三类有关斜三角形问题.已知三边，求三个角. 已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，此类问题需要讨论.二、易错点提示1.向量的数量积不满足结合律，即 .)()(cba2.零向量与任何向量的数量积等于 0，故平行向量不具有传递性即 .caba/,.推 不 出3.平面向量数量积的消去律不成立，即若 是非零向量，且 并不能得到 ，ccb只可得到 、 在 上的投影相等.abc4. 2= =| | |cos0=| |2.故 2是一个实数.a
