1、1、 （2009 年牡丹江）已知 中， 为 边的中点，RtABC 90CD， ， AB90EDF，绕 点旋转，它的两边分别交 、 （或它们的延长线）于 、EF当 绕 点旋转到 于 时（如图 1） ，易证DE12DFCABCSS 当 绕 点旋转到 不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否和成立？若成立，请给予证明；若不成立， 、 、 又有怎样的数量关系？DEFS C AB请写出你的猜想，不需证明（2009 东营）已知正方形 ABCD 中， E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EF BD 交 BC 于 F，连接 DF， G 为 DF 中点，连接 EG， CG（1）求证： EG
2、=CG；（2）将图中 BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图所示，取 DF 中点 G，连接EG， CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中 BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）AEC F BD图 1 图 3ADFEC BADBCE图 2FFBA DCEG图FBA DCEG图DFBACE图24. （1）如图 1：在ABC 中，AB=AC ，当ABD=ACD=60时，猜想 AB 与BD+CD 数量关系，请直接写出结果 ； （2）如图 2：在ABC 中，
3、AB=AC ，当ABD =ACD=45时，猜想 AB 与 BD+CD数量关系并证明你的结论；（3）如图 3：在ABC 中，AB=AC ，当ABD =ACD= （20 70）时，直接写出 AB 与 BD+CD 数量关系( 用含 的式子表示)。22. 阅读下列材料：问题：如图 1，在正方形 ABCD 内有一点 P，PA= ，PB= ，PC =1，求 BPC52的度数小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90，得到了BPA（如图 2） ，然后连结 PP请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1) 图 2 中BPC 的度数为 ；(2) 如图 3，若在正六边形 ABCDEF 内有一点 P，且 PA= ，PB=4，PC=2，则132BPC 的度数为 ，正六边形 ABCDEF 的边长为 图1DABC 图2DACB 图3DABC
