1、2012 学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷（文）考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题纸上进行，写在试卷或草稿纸上的解答一律无效2答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码3本试卷共有 23 道试题，满分 150 分；考试时间 120 分钟一填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1若 iz（ 为虚数单位） ，则 z_2已知集合 ,0)1(2RxxA， ,01RxB，则 B_3函数 cos(in)f 的最小正周期是_4一组数
2、据 8， 9， ， ， 的平均数是 ，则这组数据的方差是_5在等差数列 na中， 10，从第 9项开始为正数，则公差 d的取值范围是_6执行如图所示的程序框图，则输出的 a的值为_7小王同学有 5本不同的语文书和 4本不同的英语书，从中任取 2本，则语文书和英语书各有 1本的概率为_（结果用分数表示） 。8一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 R的半圆，则这个圆锥的底面积是_9动点 P),(yx到点 )1,0(F的距离与它到直线 01y的距离相等，则动点 P的轨迹方程为_10在 ABC中，角 、 、 C所对的边分别为 a、 b、 c，且满足 52osA，3，则 的面积为_开始 4a0i结束3i1i
3、2a输出 a是否（第 6 题图）11已知点 0,1nA， nB2,， nC23,1，其中 为正整数，设 nS表示BC的面积，则 Slim_12给定两个长度为 1，且互相垂直的平面向量 OA和 B，点 C在以 O为圆心、 |A为半径的劣弧 A上运动，若 ByOAx，其中 x、 Ry，则 22)1(yx的最大值为_13设 a、 Rb，且 2a，若定义在区间 ),(b内的函数 xaflg是奇函数，则b的取值范围是_14在数列 n中，若存在一个确定的正整数 T，对任意 *Nn满足 nT，则称 n是周期数列， T叫做它的周期已知数列 nx满足 1， ax2（ 1） ， |12，当数列nx的周期为 3时，
4、则 n的前 203项的和 03S_二选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分15已知 Rx，条件 p： x2，条件 q： 1x，则 p是 q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件16以下说法错误的是（ ）A直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是 ),0B直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是 2C平面内两个非零向量的夹角的取值范围是 ),D空间两条直线所成角的取值范围是 017设函数 )(xf是偶函数，当 x时， 42)(xf，则 0)2(x
5、f等于（ ）A 2或 B 或 C 0或 6 D 0或18在平面直角坐标系内，设 ),(1yxM、 ),(2yxN为不同的两点，直线 l的方程为cbyax， cba1， cba2有四个命题：若 021，则点 M、N一定在直线 l的同侧；若 ，则点 、 一定在直线 l的两侧；若 021，则点 、 一定在直线 l的两侧；若 21，则点 到直线 l的距离大于点 到直线 的距离上述命题中，全部真命题的序号是（ ）A B C D 三解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19 （本题满分 12 分）设复数 iaz )cos1(2)sin4(2，
6、其中 Ra， ),0(， i为虚数单位若 z是方程 02x的一个根，且 z在复平面内对应的点在第一象限，求 与 a的值20 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分如图，在三棱锥 ABCP中， 底面 ABC， ， 2PABC（1）求三棱锥 的体积 V；（2）求异面直线 与 所成角的大小21 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分如图，已知椭圆 1762yx的左、右顶点分别为 A、 B，右焦点为 F设过点 ),(mtT的直线 TA、 B与椭圆分别交于点 ),(1xM、 ),(2yxN，其
7、中 0m， 1y， 02（1）设动点 P满足 3|22PBF，求点 的轨迹；（2）若 31x， 2，求点 T的坐标PA BCxOMBNyATF22 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分6 分设等差数列 na的前 项和为 nS，且 35a， 9S数列 nb的前 项和为 nT，满足 nbT1（1）求数列 的通项公式；（2）写出一个正整数 m，使得 91a是数列 nb的项；（3）设数列 nc的通项公式为 tcn，问：是否存在正整数 t和 k（ 3） ，使得 1c，2c， k成等差数列？若存在，请求出所有符合条件的有序整数对
8、),(；若不存在，请说明理由23 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分8 分已知 Ra，函数 |)(axf（1）当 2时，写出函数 )(f的单调递增区间（不必证明） ；（2）当 时，求函数 xy在区间 2,1上的最小值；（3）设 0a，函数 )(f在区间 ),(nm上既有最小值又有最大值，请分别求出 m、 n的取值范围（用 表示） 2012 学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷（文）参考答案与评分标准一填空题（每小题 4 分，满分 56 分）1 i2 2 1x 3 4 25 70,4 6 37 7 95 8 R9
9、yx2 10 11 2 1213 ,1( 14 142二选择题（每小题 5 分，满分 20 分）15A 16C 17D 18B三解答题19 （本题满分 12 分）方程 022x的根为 ix1（3 分）因为 z在复平面内对应的点在第一象限，所以 iz1，（5 分）所以 )cos1(in4a，解得 2cos，因为 ),0(，所以 32，（8 分）所以 3i2，所以 4in12a，故 2a（11 分）所以 ， （12 分）20 （本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）（1）因为 PA底面 BC，所以三棱锥 ABCP的高 Ph，（3 分）所以， 3423ShV（6 分）（2）
10、取 中点 E， 中点 F， 中点 G，连结 F， G， ，则 ， ，所以 就是异面直线 与 所成的角（或其补角） （2 分）连结 A，则 52CA，（3 分）62E， （4 分）又 PCB，所以 2FGE（5 分）在 FG中， 1cos2，（7 分） GPA BCFE故 120EFG所以异面直线 AB与 PC所成角的大小为 60（8 分）21 （本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）（1）由已知， ),4(B， )0,3(F，（1 分）设 ),(yx，（2 分）由 |22PF，得 3)4( 22xyx，（5 分）化简得， 5x所以动点 的轨迹是直线 5（6 分）（2）
11、将 ),3(1yM和 2,yN代入 1762yx得， 1764921y，（1 分）解得 64192y，（2 分）因为 01， 2，所以 471y， 821（3 分）所以 47,3M， 8,N（4 分）又因为 )0,(A， ),(B，所以直线 的方程为 41xy，直线 NB的方程为 )4(3xy（5 分）由 )4(31xy，（6 分）解得 8 （7 分）所以点 T的坐标为 )3,(（8 分）22 （本题满分 16 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分）（1）设数列 na的首项为 ，公差为 d，由已知，有 9412da ，（2 分）解得 1， 2d，（3 分）所以
12、na的通项公式为 1na（ *N） （4 分）（2）当 时， 1bT，所以 2（1 分）由 nnbT1，得 n，两式相减，得 1nnb，故 2，（2 分）所以， nb是首项为 1，公比为 2的等比数列，所以nnb2（3 分）)4(8291mam，（4 分）要使 是 nb中的项，只要 n2即可，可取 4m（6 分）（只要写出一个 的值就给分，写出 4n， *N， 3n也给分）（3）由（1）知， tnc12，（1 分）要使 c， 2， k成等差数列，必须 kc2，即tt136，（2 分）化简得 4k（3 分）因为 与 t都是正整数，所以 t只能取 ， ， 5 （4 分）当 2时， 7；当 时， k
13、；当 t时， k（5 分）综上可知，存在符合条件的正整数 t和 ，所有符合条件的有序整数对 ),(kt为：),(， 5,3(， )4,（6 分）23 （本题满分 18 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分）（1）当 2a时， 2,1)(|)( xxxf，（2 分）所以，函数 xf的单调递增区间是 ,和 （4 分）（2）因为 2a， ,1时， 42)() 22axaxxf （1 分）当 321a，即 3时， )()(minff （3 分）当 ，即 时， 1iax（5 分）所以， 3,124)(minaxf （6 分）（3） xf,)()（1 分）当 0a时，函数的图像如图所示，由 )(42xy解得 a21，（1 分）所以 20am， n（4 分）当 时，函数的图像如图所示，由 )(42xay解得 a21，（5 分）所以， m21， 0n（8 分）O x24ayO x24ay
