1、1专题辅导与能力提升 板块一 力学专题二 追及与相遇专题二 追及与相遇高考趋势展望运动学是动力学的基础，在每年的高考中，或者单独命题，或者渗透在动力学问题中，都要对运动学的概念和规律进行考查.追及和相遇问题是运动学中一类典型问题，解答这类问题对分析综合能力和推理判断能力有相当高的要求，通过这类问题的练习，有利于提高解决问题的能力.当然，这类问题也能较好地体现高考以“能力立意”的命题思想，所以，在高考中多次出现追及和相遇问题.知识要点整合追及和相遇问题主要涉及在同一直线上运动的两个物体的运动关系，所应用的规律是匀变速直线运动的相关规律.解答追及、相遇问题时要特别注意明确两物体的位移关系、时间关系
2、、速度关系，这些关系是我们根据相关运动学公式列方程的依据.追及、相遇问题常常涉及到临界问题，分析临界状态，找出临界条件是解决这类问题的关键.速度相等是物体恰能追上或恰不相碰、或间距最大或最小的临界条件.精典题例解读例 1为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速为 v=120 km/h,假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（反应时间） t=0.50 s，刹车时汽车受到的阻力大小 Ff为汽车重力的 0.40 倍.该高速公路上汽车的间距 s 至少应为多少？取重力加速度 g=10 m/s2.【 解 析 】 本 题 中 前
3、 方 车 辆 突 然 停 止 ， 后 车 先 做 匀 速 运 动 （ 反 应 时 间 内 ） ， 后 做 匀 减 速 运 动 ， 若 后 车 速 度 减 为 零 时 恰 好运 动 到 前 车 处 ， 这 种 情 况 对 应 两 车 行 驶 时 的 最 小 距 离 ， 该 最 小 距 离 就 是 前 车 停 止 后 ， 后 车 匀 速 运 动 和 匀 减 速 运 动 的 总 位 移 .根据牛顿第二定律求得后车刹车时的加速度大小为a= =4 m/s2mFf该高速公路上汽车间距至少为s=vt+ =1.6102 mav2小 结 ： 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 高 速 公 路 上 汽 车 的
4、 最 小 距 离 是 什 么 ， 还 应 注 意 汽 车 的 运 动 分 两 段 ： 匀 速 运 动 和 减 速 运 动 . 例 2一列货车以 28.8 km/h 的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面 600 m 处有一列快车以 72 km/h的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行 2000 m 才停止.试判断两车是否会相碰.【解析】 两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰. 因快车减速运动的加速度大小为： a= m/s2=0.1 m/s2.022sv快故快车刹车至两车等速历时：t= s=120 s.1.8
5、av货快该时间内两车位移分别是：2s 快 =v 快 t- at2=20120 m- 0.11202 m=1680 m11s 货 =v 货 t=8120 m=960 m因为 s 快 s 货 +s0=1560 m,故两车会发生相撞. 小结：该题还有多种讨论方法，如讨论两车相遇时速度关系或利用相对运动知识求解，请同学们练习. 例 3公共汽车从车站开出以 4 m/s 的速度沿平直公路行驶，2 s 后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为 2 m/s2，试问： （1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？【解析】 开始一
6、段时间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大，当摩托车的速度大于汽车的速度后，汽车和摩托车的距离逐渐减小，直到追上.显然，在上述过程中，摩托车的速度等于汽车的速度时，它们间的距离最大.（1）摩托车追上汽车时，两者位移相等，即v(t+2)= at2解得摩托车追上汽车经历的时间为t=5.46 s（2）摩托车追上汽车时通过的位移为s= at2=29.9 m1（3）摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即： v=att= =2 sa最大距离为 s=v(t2)- at 2=12 m1小结：求解追及问题要注意明确三个关系：时间关系、位移关系、速度关系，这是我们求解时列方程的依据.涉
7、及临界问题时要抓住临界条件. 例 4一列火车以 v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为 s 处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度 v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则 a 应满足什么条件？【解析】 若后面火车的速度减小到比前面火车的速度还小时，后面火车还没追上前面火车，两车不会相撞.若后面火车速度减小到跟前面火车速度相等时，两列火车恰好相遇，这是相撞的临界情况. 方法 1：设两车经过时间 t 相遇，则v1t- at2-v2t=s化简得： at2-2(v1-v2)t+2s=0当 =4(v1-v2)2-8as0即 a 时， t 无解，即两车不相撞.s(方法 2：
8、当两车速度相等时，恰好相遇，是两车相撞的临界情况，则v1-at=v23v1t- at2-v2t=s解得 a= )(1为使两车不相撞,应使 a .sv2)(1方法 3:后面的车相对前面的车做匀减速运动,初状态相对速度为( v1-v2),当两车速度相等时,相对速度为零,根据vt2-v02=2as,得,为使两车不相撞,应有(v1-v2)22 asa s小结:利用相对运动分析追及、相遇问题往往较简便. 应用强化训练1.两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为 v0.若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶的距离为 s，若要保
9、证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为A.1s B.2s C.3s D.4s【解析】 两车同时刹车，则两车将滑行相同的距离 s 而停止，由于前车刹车停止后后车接着刹车，所以后车比前车多运动的位移（即题中所求最小间距）即为前车刹车时间内后车以原速运动的位移.由刹车过程的平均速度等于原速的 ，故前车刹车过程中，后车以原速运动的位移为 2s.21【答案】 B2.汽车 A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以 0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过 30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车 B 以 8 m/s 的速度从 A 车旁边驶过，且一直以相同的
10、速度做匀速直线运动，运动方向与 A 车相同，则从绿灯亮时开始A.A 车在加速过程中与 B 车相遇 B.A、 B 相遇时速度相同C.相遇时 A 车做匀速运动 D.两车不可能再次相遇【解析】 若 A 车在加速过程中与 B 车相遇，设运动时间为 t，则： at2=vBt，解得： t= s=40 s 30 1.82avBs， 可 见 ， A 车 加 速 30 s 内 并 未 追 及 B 车 .因 加 速 30 s 后 ， vA=12 m/s vB=8 m/s，故匀速运动过程中可追及 B 车.【答案】 C3.A、 B 两车沿同一直线向同一方向运动， A 车的速度 vA=4 m/s,B 车的速度 vB=1
11、0 m/s.当 B 车运动至 A 车前方 7 m处时， B 车以 a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则 A 车追上 B 车需要的时间是_s,在 A 车追上 B 车之前，二者之间的最大距离是_ m.【解析】 设在 B 车减速过程中 A 车追及 B 车，其间历时为 t，则： vAt=vBt- at2+7，代入数据解得： t=7 s(取有1意义值).而 B 车减速至零，历时 t0= =5 s t，故上解错误.正确的解答应为： vAt= +7，所以： t= =8 s.avB aB2ABva724两车等速时间距最大， B 车减速至 A、 B 等速历时： t1= s=3 s，所以
12、 A、 B 两车最大间距为240avAB sm=vBt1- at12+7-vAt1=103 m- 232 m+7 m-43 m=16 m【答案】 8；164.同一直线上的 A、 B 两质点，相距 s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动） ， A 做速度为 v的匀速直线运动， B 从此时刻起做加速度为 a、初速度为零的匀加速直线运动.若 A 在 B 前，两者可相遇_次，若 B在 A 前，两者最多可相遇_次.【 解 析 】 若 A 车 在 前 匀 速 运 动 ， B 车 在 后 匀 加 速 追 赶 A 车 ， 两 车 等 速 时 相 距 最 远 （ 间 距 大 于 s） ， 故 B
13、 车 追 及 A 车 时 必有 vB vA， 以 后 B 车 在 前 ， 两 车 间 距 逐 渐 增 大 ， 不 可 能 再 相 遇 .若 B 车在前匀加速运动， A 车在后匀速运动，若追及时两车恰等速，因以后 vB vA，不可再次相遇，即只能相遇 1次；但若 A 车追及 B 车时 vA vB，相遇后 A 车超前，但由于 B 车速度不断增大，仍能再次追及 A 车，即能相遇 2 次.【答案】 1；25.从同一地点以 30 m/s 的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差 2 s,不计空气阻力，两物体将在何处何时相遇？ 【解析】 设第一物体上抛 t s 后相遇，则： 30 t- 10t2=30(t
14、-2)- 10(t-2)2解得： t=4 s,相遇高度11h=30t- 10t2=40 m. 1【答案】 距地 40 m，第一物体抛出后 4 s 相遇6.从相距 30 km 的甲、乙两站每隔 15 min 同时以 30 km/h 的速率向对方开出一辆汽车.若首班车为早晨 5 时发车，则 6 时从甲站开出的汽车在途中会遇到多少辆从乙站开出的汽车？【解析】 每车在两站间运动时间 t= =1 h.当 6 时某车从甲站开出时，乙站的首发车已进甲站，此时路上已有 3v辆车在路途中，且乙站恰有一车待发.当该车行至乙站时历时 1 h，乙站将又发出 4 辆车，故最多可有 7 辆车相遇.【答案】 7 辆7.如图
15、 1-2-1 所示， A、 B 两物体相距 s=7 m,A 正以 v1=4 m/s 的速度向右做匀速直线运动，而物体 B 此时速度 v2=10 m/s，方向向右，做匀减速直线运动（不能返回） ，加速度大小 a=2 m/s2，从图示位置开始计时，问在什么情况下，经多少时间 A 追上 B.图 1-2-1【解析】 物体 B 的运动时间为 tB= s=5 s210avA在此时间内 B 前进了sB= tB= 5 m=25 mv210这时 A 前进了sA=vAtB=45 m=20 m可见在此时间内 A 没有追上 B，必须在 B 停止后， A 才能追上 B.故 A 追上 B 的时间为5t= s=8 s425
16、7ABvs【答案】 8 s8.A 球自距地面高 h 处开始自由下落，同时 B 球以初速度 v0正对 A 球竖直上抛，空气阻力不计.问： （1）要使两球在 B 球上升过程中相遇，则 v0应满足什么条件？（2）要使两球在 B 球下降过程中相遇，则 v0应满足什么条件？【解析】 两球相遇时位移之和等于 h.即：gt2+(v0t- gt2)=h所以： t= .0而 B 球上升的时间： t1= ， B 球在空中运动的总时间：gv0t2= .gv0(1)欲使两球在 B 球上升过程中相遇，则有t t1,即 ,所以 v0 .0vhgh(2)欲使两球在 B 球下降过程中相遇，则有：t1 t t2即: ,gv0hv0所以： v0 .2gh【答案】 （1） v0(2) v02gh教学参考链接运动物体的追赶、相遇问题，一般解法较多：解析法、图象法、极值法等.应适当地做些一题多解的练习，以开启学生思路，培养学生发散思维的能力.但平时训练仍应以物理意义突出的解析法为主.通过例题讲解和适当的练习后，引导学生总结一下追赶、相遇、避碰问题的特点、分析方法，特别是对其中所涉及的“相距最远” 、 “相距最近” 、 “恰好不相碰”等临界问题，应在学生思考的基础上总结出临界状态的特点，找出临界条件.
