1、 上教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网中考数学二轮专题复习 动态几何综合题【简要分析】函数是中学数学的一个重要概念加强对函数概念、图象和性质，以及函数思想方法的考查是近年中考试题的一个显著特点大量涌现的动态几何问题，即建立几何中元素的函数关系式问题是这一特点的体现这类题目的三乱扣帽子解法是抓住变化中的“不变”以“不变”应“万变”同时，要善于利用相似三角形的性质定理、勾股定理、圆幂定理、面积关系，借助议程为个桥梁，从而得到函数关系式，问题且有一定的实际意义，因此，对函数解析式中自变量的取值范围必须认真考虑，一般需要有约束条件【典型考题例析】 例 1：如图 2-4-37，在直角坐标
2、系中,O 是原点,A、B、C 三点的坐标分别为 A（18，0）、 B（18，6）、C（8，6），四边形 OABC 是梯形点 P、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点 P 沿 OA 向终点 A 运动，速度为每秒 1 个单位，点 Q 沿OC、CB 向终点 B 运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动（1）求出直线 OC 的解析式（2）设从出发起运动了 秒，如果点 Q 的速度为每秒 2 个单位，试写出点 Q 的坐标，并t写出此时 的取值范围t（3）设从出发起运动了 秒，当 P、Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形 OABC 的周长t的一半时，直线 PQ 能否把梯形的面积也分成相等的
3、两部分？如有可能，请求出 的值；如不t可能，请说明理由分析与解答 （1）设 OC 的解析式为 ，将 C（8，6）代入，得 ，ykx34k 34yx（2）当 Q 在 OC 上运动时，设 ，3(,)4Qm依题意有 ， 223()(4mt85t故 86(,055tt当 Q 在 CB 上运动时，Q 点所走过的路程为 2t图2-4-37OC BA xyQPM图2-4-38OC BA xyQP上教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网CO=10， 210CQtQ 点的横坐标为 82t (2,6)(5)tt（3）易得梯形的周长为 44如图 2-4-38，当 Q 点在 OC 上时，P 运动的路程为
4、，则 Q 运动的路程为 t (2)t过 Q 作 QMOA 于 M，则 3(2)5t ， 13(2)5OPSt18064S四 边 形假设存在 值，使得 P、Q 两点同时平分梯形的周长和面积，则有 ，即 ()8422t 21t ，这样的 不存在10如图 2-4-39，当 Q 点在 BC 上时，Q 走过的路程为 ，(2)t故 CQ 的长为： 212tt ，1()OCQPS梯 形 1()63842ABt这样的 也不存在t综上所述，不存在这样的 值，使得 P、Q 两点同时平分梯形的周长和面积t例 2： 如图 2-5-40，在 RtPMN 中，P=90 0，PM=PN， MN=8，矩形 ABCD 的长和宽
5、分别为 8和 2，C 点和 M 点重合，BC 和 MN 在一条直线上令 RtPMN 不动，矩形 ABCD 沿MN 所在直线向右以每秒 1的速度移动（图 2-4-41），直到 C 点与 N 点重合为止设移动秒后，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积为 2求 与 之间的函数关系式x yxNP(M)DCBA图2-4-40NPMDCBA图2-4-41图2-4-39OC BA xyQP上教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网分析与解答 在 RtPMN 中， PM=PN，P=90 0，PMN=PNM=45 0延长 AD 分别交 PM、PN 于点 G、H过 G 作 GFMN 于 F，过 H
6、作 HTMN 于 T（图 2-4-42）DC=2MF=GF=2，MT=6因此矩形 ABCD 以每秒 1的速度由开始向右移动到停止，和 RtPMN 重叠部分的形状可分为下列三种情况：（1）当 C 点由 M 点运动到 F 点的过程中（0 2）如图 2-4-42 所示，设 CD 与 PM 交x于点 E，则重叠部分图形是 RtMCE，且MC=EC= 21(0)2yCxA（2）当 C 点由 F 点运动到 T 点的过程中 ，(26)x如图 2-4-43 所示，重叠部分图形是直角梯形 MCDG ，FC=DG= -2，且 DC=2,2Mxx 1()2(06)yGDAQNNAB CDGFHTM22x图 2-4-
7、44PP图 2-4-43x22M THFG DCBA（3）当 C 点由 T 点运动到 N 点的过程中 ，(68)x如图 2-4-44 所示，设 CD 与 PN 交于点 Q，则重叠部分图形是五边形 MCQHG ，CN=CQ=8- ，且 DC=2Mxx 2111()(8)(68)22yNGHDCNxxAF THGNPMDCBA图2-4-42上教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网说明：此题是一个图形运动问题，解答方法是将各个时刻的图形分别画出，将图形 则“动”这“静”，再设法分别求解这种分类画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可帮我们理清思路，各个击破【提高训练】 1如图 2-4-4
8、5，在 ABCD 中，DAB=60 0，AB=5 ，BC=3 ，鼎足之势 P 从起点 D 出发，A沿 DC、CB 向终点 B 匀速运动设点 P 所走过的路程为 ，点 P 所以过的线段与绝无仅有xAD、AP 所围成图形的面积为 ， 随 的函数关系的变化而变化在图 2-4-46 中，能正确yx反映 与 的函数关系的是（ ） yx O O O OX X X XYYYY8 888A B C D2如图 2-4-47，四边形 AOBC 为直角梯形，OC= ，OB=%AC，OC 所在直线方程为5，平行于 OC 的直线 为： ， 是由 A 点平移到 B 点时， 与直角梯形yxl2yxtl lAOBC 两边所转
9、成的三角形的面积记为 S（1）求点 C 的坐标（2）求 的取值范t围（3）求出 S 与 之间的函数关系式t图 2-4-47xy lCBAO上教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网图 2-4-48QPCBA8cm6cm3如图 2-4-48，在ABC 中，B=90 0，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1/秒的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2/秒的速度移动（1）如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，几秒后PBQ 的面积等于 8 2？（2）如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，点 P 到达点 B后又继续沿 BC 边向点 C 移动，点 Q 到达
10、点 C 后又继续沿 CA 边向点 A 移动，在这一整个移动过程中，是否存在点 P、Q，使PBQ 的面积等于 9 2？若存在，试确定 P、Q 的位置；若不存在，请说明理由上教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网DCBA图 2-4-4910cm 8cm6cm4如图 2-4-49，在梯形 ABCD 中，AB=BC=10，CD=6，C=D=90 0（1）如图 2-4-50，动点 P、Q 同时以每秒 1的速度从点 B 出发，点 P 沿 BA、AD、DC 运动到点 C 停止设 P、Q 同时从点 B 出发 秒时，PBQ 的面积为 （ 2），求 （ 2）关于t 1y1y（秒）的函数关系式t（2）如
11、图 2-4-51，动点 P 以每秒 1的速度从点 B 出发沿 BA 运动，点 E 在线段 CD 上随之运动，且 PC=PE设点 P 从点 B 出发 秒时，四边形 PADE 的面积为 （ 2）求 （ 2）t yy关于 （秒）的函数关系式，并写出自变量 的取值范围 t t图 2-4-51图 2-4-50QPDCBAAB CDPQ上教考资源网 助您教考无忧版权所有中国教育考试资源网【答案】 1A 2（1）C（1，2） （2）10 2 t（3）S 与 的函数关系式为 或 215(0)0Stt21(02)4Stt3（1）2 秒或 4 秒 （2）存在点 P、Q，使得PBQ 的面积等于 9 2，有两种情况：点 P 在 AB 边上距离 A 为 3，点 Q 在 BC 边上距离点 B 为 6;点 P 在 BC 边上，距 B 点 3时，此时 Q 点就是 A 点 4（1）当点 P 在 BA 上运动时， ；2130yt当点 P 在 AD 上运动时， ；1当点 P 在 DC 上运动时， 190yt（2） ，自变量 的取值范围是 0 522 5BCPEADySSt梯 形 tt
