1、知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 1 页 共 12 页保密启用前 试卷类型 A2010 年高考适应性训练 理科数学试题（A） 2010.4本试卷分抵 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。共 150 分。考试时间 120 分钟。第 I 卷（选择题 共 60 分）注意事项：1.答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每题选出大案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 （特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂“数学”答题卡的前提下，再将 I 卷选择题答案重涂在另一答题卡上。 ）如需改动，用橡皮
2、擦干净后，再改涂其他答案标号。1、 选择题：本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数 若复数 )(13为 虚 数 单 位， iRyxiz是实数，则 x 的值为A. -3 B. 3 C. 0 D. 32.记者要为 4 名志愿者和他们帮助的 1 位老人拍照，要求排成一排，且老人必须排在正中间， 那么不同的排法共有A.120 种 B.72 种 C.56 种 D.24 种3.已知 2,1b,tan，若 ba，则 tnA.2 B.-2 C.2 或-2 D.04.已知数列a n 的各项均为正数，若对于任意的正整数 p，q 总有 ap+
3、q = apaq，且 a8 = 16，则 a10 = A.16 B.32 C.48 D.645.从抛物线 y2 = 4x 上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为 M，且|PM| = 5，设抛物线的焦点 为 F，则 M的面积为A.6 B.8 C.10 D.15知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 2 页 共 12 页6.下列命题中，正确的是A.直线 l平面 ，平面 /直线 l，则 B.平面 ，直线 m ，则 m/C.直线 l 是平面 的一条斜线，且 l，则 与 必不垂直D.一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行7.已知命题 p： x(
4、-，0)，2 x sinx，则下列命题为真命题的是A.pq B.p(q)C.(p) q D.p( q)8.函数 y=tan( 2x4)(0x4)的图像如图所示，A 为图像与 x 轴的交点，过点 A 的直线 l 与函数的图像交于 B、C 两 点，则（ OCB） A = A.-8 B.-4 C.4 D.89.若多项式 x3+x10 = a0+a1(x+1)+a9(x+1)9+ a10+a1(x+1)10，则 a9 = A.9 B.10 C.-9 D.-1010.一 个几何体按比例 绘制的三视图如 图所示（单位： m）则 该几何体的体积为（ ）m 3。A.B.C.D.E.A 72 B. 9 C. 3
5、7 D. 49知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 3 页 共 12 页11. 已知函教 )0,)(sin)( Axxf 的图象与直线 y = b (0bA)的三个相邻交点的横坐标分别是 2，4，8，则 f的单调递增区间是A. Zkk,36, B. Zk,63C. D. 无法确定12. 已知 yx,满足 .0,41cbyax且目标函数 yx3的最大值为 7，最小值为 1，则acbA. 31 B. 31 C. 3 D. -3第 II 卷（非选择题，满分 90 分）注意事项：1.第 II 卷包括填空题和解答题共两个大题。2.第 II 卷所有题目的答 案考生需用黑色签字
6、笔答在“数学”答题卡指定的位置 上。二、填空题：本大题共 4 小 题，每小题 4 分，共 16 分。13. 0y,2x1,y所围成的封闭图形的面积为 。14.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 。知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 4 页 共 12 页15. 已知过双曲线 )0,(12bayx右焦点且倾斜角为 450 的直线与双曲线右支有两 个交点，则双曲线的离心离 e 的取值范围是 。16. 请阅读下列材料：若两个正实数 a1，a 2 满足 121a，那么 21a。证明：构造函数 )()()() 2xxxf ，因为对一切实数 x，恒有 0)(f
7、，所以 ，从而得 08421，所以 21。根据上述证明方法，若 n 个正实数满足 22 naa时，你能得到的结论为 。 （不必证明）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）已知数列a n的首项 2,21,1 nNaan，若 Nnabn2（I）问数列 bn是否构成等比数列？并说明理由。（II）若已知 a1=1，设数列a nbn的前 n 项和为 Sn，求 Sn 。18. （本小题满分 12 分）已知函数 )0(cos2sin2)( abxxaxf 在12x时取最大值 2。 21,是集合 0)(|fRM中的任意两个元素，|的
8、最小值为 。（I）求 a、b 的值；（II）若 32)(f，求 )465sin(的值。知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 5 页 共 12 页19.（本小题满分 12 分）今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量。例如：家居用电的碳排放量（千克）= 耗电度数 0.785，汽车的碳排放量（千克）= 油耗公升数 0.785 等。某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ，否则称为“非低碳族” 。这二族人数占各自小区总人数的比例P 数据如
9、下：（I）如果甲、乙来自 A 小区，丙、丁来自 B 小区，求这 4 人中恰有 2 人是低碳族的概率；（II）A 小区经过大力宣传，每周非低碳族中有 20%的人加入到低碳族的行列。如果 2 周后随机地从 A 小区中任选 25 人，记 表示 25 个人中低碳族人数，求 E。20.（本小题满分 12 分）右图为一简单组合体，其底面 ABCD 为正方形，PD 平面 ABCD，EC/PD ，且PD=2EC。（I）求证：BE/平面 PDA；（II）若 N 为线段 PB 的中点，求证：EN 平面PDB；知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 6 页 共 12 页（III）若 2A
10、DP，求平面 PBE 与平面 ABCD所成的二面角的大小。21. （本小题满分 12 分）已知焦点在 x 轴上，中心在坐标原点的椭圆 C 的离心率为 54，且过点 )1,320(。（I）求椭圆 C 的方程；（II）直线 l分别切椭圆 C 与圆 22R:yxM（其中 3R5）于 A、B 两点，求|AB| 的最大值。22. （本小题满分 14 分）已知函数 Raxf,ln)(。（I）求函数 )(xf的极值；（II）对于曲线上的不同两点 P1（x 1,y1） ，P 2（x 2,y2） ，如果存在曲线上的点 Q（x 0,y0） ，且 x1x0x2，使得曲线在点 Q 处的切线 l/P1P2,，则称 l为
11、弦 P1P2,的伴随切线。特别地，当 x0 = x1 + (1- )x2 (01)时，又称 为弦 P1P2,的 -伴随切线。（i）求证：曲线 y=f(x)的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；（ii）是否存在曲线 C，使得曲线 C 的任意一条弦均有 2-伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由。知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 7 页 共 12 页2010 年高考适应性训练 理科数学试题（A ）参考答案1、 选择题1.B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A 7.C 8.D 9.D10.A 11.C 12.B2、 填
12、空题13.ln2 14.-1 15. )2,1(16. na21三、解答题17.解：（I） b,n1ab。)2(nn， 12所以，当 a时，数列 n构成等比数列；当 a=2 时，数列 nb不构成等比数列。 4 分（II）当 a=1，得12nn，12na，1124nnba，所以 nnn 21413241Sn知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 8 页 共 12 页n24138 12 分18.解：（I） xbaxf cossi)(，可设 )inAf，其中 222cos,sin, bababaA由题意知： 1,2)( 知， 由，的 周 期 为xf 。2sin)(f 3
13、分1)6(,1，从而 Z,26k，即 xxfk cos3sin3sin2Z23 ，从而 a=1,b= 6 分（II）由 312sin,32sin3)( 即知f 。4co4i465sin9731232i1。12 分19.解：（I）记这 4 人中恰好有 2 人是低碳族为事件 A，P(A)= 1035421541521 5 分（II）设 A 小区有 a 人，2 周后非低碳族的概率 P= 28a)(，2 周后低碳族的概率 P= 5178，9 分依题意 B(25- 2517)，所以 E=252=1712 分20.解：（I）证明： PDAECPAD,P/C平 面，平 面 ，A/E平 面，同理可得 BC/平
14、面 PDA，知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 9 页 共 12 页CBEBCEC且平 面，平 面 PDA/E平 面平 面又 平 面 ， PDA/平 面4 分（II）如图以点 D 为坐标原点，以 AD 所在的直线为 x 轴建立空间直角坐标系如图示：设该简单组合体的底面边长为 1，PD=a ，则 B(1,1,0),C(0,1,0),P(0,0,a),E(0,1, 2a),N( 1, , a)。0,DB,P,021,EN012EN,a-B E,P,PDBBDP,D平 面，且面、 8 分（III）连结 DN，由（II）知 ，面NN,A,2,A,EN的 法 向 量 ，为
15、 平 面 PBD ），（） ，（， 则设 21D21D为平面 ABCD 的法向量， ),0(P，设平面 PBE 与平面 ABCD 所成的二面角为 ，则 21|P|Ncos045，即平面 PBE 与平面 ABCD 所成的二面角为 45012 分21.解：（I）设椭圆的方程为 ）（12bayx，则259,54, cabca，知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：第 10 页 共 12 页椭圆过点 1,320 12590a，解得 a2=25,b2=9，故椭圆 C 的方程为 25yx4 分（II）设 A（x 1，y 1）,B（x 2，y 2）分别为直线 l 与椭圆和圆的切点，
16、直线 AB 的方程为 y=kx+m，因为 A 既在椭圆上，又在直线 AB 上，从而有 mkxy925，消去 y 得：（25k 2+9）x 2+50kmx+25（m 2-9）=0，由于直线与椭圆相切，故 =(50kmx)2-4(25k2+9)25(m2-9)=0，从而可得：m 2=9+25k2，x 1= k5,由 mkxyR。消去 y 得：(k 2+1)x2+2kmx+m2-R2=0，由于直线与圆相切，得 m2=R2(1+k2),x 2= mkR,由得：x 2-x1= k)R5(,由得：k 2= 259,9 分12112 )()()(| xyxAB22222 R595R9m5kR430342即|AB| 2，当且仅当 R= 15时取等号，所以|AB|的最大值为 2 12 分22.解：（I） 0,)(xaf当 0,xa，函数 )(f在 ),内是增函数， 函数 )(xf没有极值。3 分当 a0 时，令 )(f，得 ax1。当 x 变化时， 与 f变化情况如下表：
