1、第二章 离散傅里叶变换(DFT)1 设 x(n)=R3(n)求 ，并作图表示 ， 。)(kX)(nxkX解： 102)()(NnknNjexk= )7sin(32207kekjnknj )(x -7 1 2 7 8 9 n| |)(kXk)7r2.设求： ， 的周期卷积序列 ，以及 。 )(nxy)(nf)(kF解： rrnff)7()( )6(3)5(2)4()3(0)2(123 nnnf )7sin(3i)()7sn(4i)(7106472733072kekYkekXkjnknj kjnknj )7(sin3i4i)()( 2713kekYXkFkj 2 用封闭形式表达以下有限长序列的 D
2、FTx(n)。解：(1)ny其 他,0641)(rr)7( rr7nx其 它,031)()()(0nRenxNjX(k)=DFTx(n)(2sin()(1)(0)21(100 0kRNeWekNkj Nkjnnj (2) )(1212)()( )()(cos)()( 0000 kRWeenxDFTkXXknxReRnx NjkNjenjN 有 ： 由 关 系 ：)(cos)cos(cs12000WNkNk(3) )(21)(ImIsin)()(00 kXjnxenRxjN 由 关 系 ：有：X(k)=DFTx(n) )(1212)( 00 kRWejejkXNjkNj )(cos)in(isi
3、n2000WNkNkkN(4) )(sin(2)(1()( )(10 kRNekRWNkRnkXx kjN 4.已知以下 X(k),求 IDFTX(k),其中 m 为某一正整数 ,0mN/2.解：(1) 10)()()(,0,2,)(NkNknjj RWKXXIDFTnxkmekNk其 他 )(2122)(nReeWNmjNmnj njj )(cos(N(2)(sin(2)(1()( )(10 kekknkx NkjNN 其 他,0,2,)(mNkjekXjx(n)=IDFTX(k)= )()(1nRWkXNN（)(222eej Nmnjmnj )(sin(nRN5有限长为 N=100 的两序
4、列 90,18,)(,91,0)( nynx作出 x(n),y(n)示意图,并求圆周卷积 f(n)=x(n) y(n)并作图。解： nynxf 其 他,09810,1)()(x(n)y(n) 10 99 n90 99 ny(n)10 90 99 n6有限长序列 N=10 的两序列用作图表示 x(n),y(n)f(n)=x(n) y(n)。解：x(n)0 9 n95,140)(,95,041)( nynxy(n)9 nf(n) 51-1 n-3-57已知两有限长序列 用卷积法和)(2sin(),()2cos()( RNyRnNx DFT 变换两种方法分别求解 f(n)。解：(1) )(2cos
5、)2sinco2sin( )(co2s1010210nRNmNNmRmNmkxDFTkX其 他,01,/)()()(*)(10nnxnxnf NNm)()(1)(,01,4/02nRWkFNnfkN其 他)(2cos4(422)1(nRNeNnjnj(2) )()()()*()10nRmnxynxynf NNm)(2sin )(2sinsi2coi(co)(s2si 101010RNnRmNNNmkNjknyDFTkYxkX其 他其 他,012,)()(01,/)()(kNjkkF其 他,014,)(2 )(4()(1)( )1(0 nRWjNjnRWFNnf NnNkk )(2si)(2(
6、njeNNnjnj (3) )()()()*()10nRmnynynf NNm)(2cos )(2sinco2sin(i)(s2101010RNnRmNNm )(2cos)(4)()(1)(,01,4)( )1(02 nRNnRWNnRWkFNnfk NnN 其 他8x(n)为长为 N 有限长序列， 分别为 x(n)的圆周共轭偶部及奇部，)xoe，也即：)(Im)(),()(21)( )()0 kXjnxDFTkXRnxDFTNNxxoeeoee 证 明 ：证明：)(21)()(21)(21)( kNkNxxxe )()()(kXRkXe)(Im)(21)()( jnxDFTo9证明：若 x(n)实偶对称，即 x(n)=x(N-n),则 X(k)也实偶对称；若 x(n)实奇对称，即 x(n)=-x(N-n),则 X(k)为纯虚数并奇对称。证：(1) 实 函 数),()(21)()21kXRkXk nNxnNxnxe又： 1010 )()()()()(NnNknNnknWxWx偶 对 称),()(10)(10kXkRmxRmNN NNkk
