1、1工程硕士研究生入学模拟试卷,数学（高等数学，线性代数）2011.9考试时间为 180 分钟；试卷总分为 100 分一、 单项选择题（每小题 3 分, 共 18 分）1. 当 时,与 等价的无穷小量是 ( )0x20sinxtd(A) ; (B) ; (C) ; (D) .2(i)2ix2sinx31x2. 设函数 具有二阶连续导数，且 ， ，则 ( )fx(0)f0()lm|xf(A) 为极大值； (B) 为极小值； (C) 为拐点；(D) 其它.(0)()f ,f3. 设区域 ，则二重积分 ( )2:1,0DxyxDyd(A)0； (B) ； (C) ； (D) .816144. 微分方程
2、 的特解形式为 ( )223xye(A) ； (B) ； (C) ；(D) .()xABe()AB2()xABexABe5. 设 为 阶对称矩阵， 为 阶反对称矩阵，下列矩阵为对称矩阵的是nn( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) .6. 设 为 阶矩阵，秩 ，向量组 是线性方程组Amn()3rAn123,的基础解系，则下列向量组不是方程组 基础解系的是 ( ).0X 0AX(A) ； (B) ；1231,1231,(C) ； (D) 。12 123二、填空题 （每小题 3 分, 共 18 分）7. 设 ,则 _.1(1)()()24nxn 0limnx8. 若 ，则 _llnfdx
3、C f9. 设 , 且 ,则 。,3ababab10. 幂级数 的收敛区域为：_1()nx211. 设 为 阶可逆矩阵， 为 阶矩阵，满足： ，AnBn26BA则 _1()B12. 设三阶矩阵 的特征值为 ， 为行列式 中元素 的代数3()ija2,34ij ija余子式，则 。12_A三、计算题（每小题 8 分，共 48 分）13. 求极限 20(sincos)(1)lmlxx14. 设 具有二阶连续偏导数，函数 ，求 ， 。),(vuf (,)yzfxxzy215. 设 （ ） ，其中 是沿曲线23)(sin)kxCIeydxd 1,k1C从点 到点 的一段曲线， 是从点 到点 ，再21y
4、(,0, 2(,0)(2,)到点 的折线段，(1) 证明： ； (2) 求出上述积分。(,3)12I16. 考虑微分方程初值问题 ，30(),()ya(1) 求该问题的解；(2) 讨论当常数 取何值时， 。alim()0xy17. 求函数 的麦克劳林展开式。2()rctn1fx18. 已知非齐次线性方程组 的系数矩阵 的秩 ，3412145xxabA()2r求 值及方程组的通解。,ab四、证明题（本题 7 分） 19. 证明不等式： ， 。22arctnl(1)xxR五、应用题 （本题 9 分）20. (1) 求曲线 在点 处的切线与 轴及该曲线所围成平面区域 的23yx(1,)xD面积；(2) 求上述区域 绕 轴旋转所得旋转体体积。D
