1、第 1 页（共 30 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）3 的倒数是（ ）A 3 B3 C D2 （3 分）一天时间为 86400 秒，用科学记数法表示这一数字是（ ）A864 102 B86.410 3 C8.64 104 D0.86410 53 （3 分）若一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则这个等腰三角形的周长是为（ ）A8 B10 C8 或 10 D6 或 124 （3 分）下列命题中，属于真命题的是（ ）A平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B同位角相等C对角线互相垂直的四边形是菱形D若 a
2、=b，则 =5 （3 分）一组数据 5、a、4、3、2 的平均数是 3，则这组数据的方差为（ ）A0 B C2 D106 （3 分）若点 M（ 3，m） 、N（4，n ）都在反比例函数 y= （k0）图象上，则 m 和 n 的大小关系是（ ）Am n BmN Cm=n D不能确定7 （3 分）如图，O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，点 M 在线段 AB（包括端点A，B ）上移动，则 OM 的取值范围是（ ）A3 OM 5 B3OM5 C4OM5 D4OM 5第 2 页（共 30 页）8 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2ax+ =0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两
3、个相等的实数根C无实数根 D无法确定9 （3 分）如图，把一块含有 30角的直角三角板 ABC 的直角顶点放在矩形桌面CDEF 的一个顶点 C 处，桌面的另一个顶点 F 与三角板斜边相交于点 F，如果1=50，那么AFE 的度数为（ ）A10 B20 C30 D4010 （3 分）在同一坐标系中，一次函数 y=mx+n2 与二次函数 y=x2+m 的图象可能是（ ）A B C D11 （3 分）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数至少为（ ）A5 B6 C7 D812 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB=BD，点 E、F 分别是 A
4、B、AD 上任意的点（不与端点重合） ，且 AE=DF，连接 BF 与 DE 相交于点 G，连接 CG 与 BD 相交于点 H给出如下几个结论：ADE= DBF；DAEBDG；若 AF=2DF，则 BG=6GF；CG 与 BD 一定不垂直；BGE=60其中正确的结论个数为（ ）第 3 页（共 30 页）A5 B4 C3 D2二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分）13 （3 分）计算：2a （ 2b）= 14 （3 分）分解因式：3a 26a+3= 15 （3 分）圆锥底面圆的半径为 4cm，其侧面展开图的圆心角 120，则圆锥母线长为 cm16 （3 分）将抛物线 y=
5、x2+1 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度所得的抛物线解析式为 17 （3 分）如图，ABC 和FPQ 均是等边三角形，点 D、E、F 分别是ABC三边的中点，点 P 在 AB 边上，连接 EF、QE若 AB=6，PB=1 ，则 QE= 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，有一个等腰直角三角形AOB，OAB=90，直角边 AO 在 x 轴上，且 AO=1将 RtAOB 绕原点 O 顺时针旋转 90得到等腰直角三角形 A1OB1，且 A1O=2AO，再将 RtA 1OB1 绕原点 O顺时针旋转 90得到等腰直角三角形 A2OB2，且 A2O=2A1O，依此规律
6、，得到等腰直角三角形 A2018OB2018，则点 A2018 的坐标为 第 4 页（共 30 页）三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （10 分） （1）计算：2 2+|2sin60|+（ ） 1+0；（2）解方程： =120 （5 分）如图，在直角三角形 ABC 中，（1）过点 A 作 AB 的垂线与B 的平分线相交于点 D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（2）若A=30，AB=2，则ABD 的面积为 21 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=nx+2 的图象与反比例函数 y= 在第一象限内的图象交于点 A
7、，与 x 轴交于点 B，线段 OA=5，C 为 x 轴正半轴上一点，且 sinAOC= （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB 的面积（3）请直接写出 nx 2 的解集22 （8 分）某校对九年级（1）班全体学生进行体育测试，测试成绩分为优秀、第 5 页（共 30 页）良好、合格和不合格四个等级，根据测试成绩绘制的不完整统计图表如下：九年级（1）班体育成绩频数分布表：等级 分值 频数优秀 90 100 分良好 75 89 分 13合格 60 74 分不合格 0 59 分 9根据统计图表给出的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有多少名学生？（2）体育成绩为优秀的频数是 ，合
8、格的频数为 ；（3）若对该班体育成绩达到优秀程度的 3 个男生和 2 个女生中随机抽取 2 人参加学校体育竞赛，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率是 23 （8 分）某海尔专卖店春节期间，销售 10 台型号洗衣机和 20 台型号洗衣机的利润为 4000 元，销售 20 台型号洗衣机和 10 台型号洗衣机的利润为3500 元（1）求每台型号洗衣机和型号洗衣机的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的洗衣机共 100 台，其中型号洗衣机的进货量不超过型号洗衣机的进货量的 2 倍，问当购进型号洗衣机多少台时，销售这 100 台洗衣机的利润最大？最大利润是多少？24 （8 分）如图，O 是
9、ABC 的外接圆，点 E 为ABC 内切圆的圆心，连接AE 的延长线交 BC 于点 F，交O 于点 D；连接 BD，过点 D 作直线 DM，使第 6 页（共 30 页）BDM=DAC（1）求证：直线 DM 是O 的切线；（2）若 DF=2，且 AF=4，求 BD 和 DE 的长25 （11 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3 过等腰 RtBOC 的两顶点 B、C，且与 x 轴交于点 A（1，0） （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与直线 BC 相交于点 M，点 N 为 x 轴上一点，当以M，N，B 为顶点的三角形与ABC 相似时，求 BN 的长度；（3）P 为线段 BC 上方
10、的抛物线上的一个动点，P 到直线 BC 的距离是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值的大小以及此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由26 （10 分）已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EFBD交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接 EG，CG（1）请问 EG 与 CG 存在怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）将图中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图所示，取 DF 中点 G，连接EG，CG 问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（
11、1）中的结论是否仍然成立？（请直接写出结果，不必写出理由）第 7 页（共 30 页）第 8 页（共 30 页）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1【考点】17：倒数菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义可得3 的倒数是 【解答】解：3 的倒数是 故选：C【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中1|a |10 ，n 为整数，据此判断即可【解答】解：86400=8.6410 4故选：C【点
12、评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键3【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系 菁优网版权所有【分析】因为等腰三角形的两边分别为 2 和 4，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当 2 为底时，其它两边都为 4，2、4、4 可以构成三角形，周长为10；当 2 为腰时，其它两边为 2 和 4，因为 2+2=4，所以不能构成三角形，故舍去第 9 页（共 30 页）答案只有 10故选：B【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若
13、条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论4【考点】O1：命题与定理 菁优网版权所有【分析】根据垂径定理、平行线的性质、菱形的判定和立方根解答即可【解答】解：A、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，当所平分的弦是直径时不满足，错误；B、两直线平行，同位角相等，错误；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；D、若 a=b，则 = ，正确；故选：D【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理5【考点】W7 ：方差；W1：算术平均数菁优网版权所有【分析】根据平均数的计算公式先求
14、出 a，再根据方差公式进行计算即可得出答案【解答】解：根据题意得：a=35（5+4+3+2）=1，方差= （5 3） 2+（43） 2+（3 3） 2+（2 3） 2+（13） 2=2故选：C【点评】本题考查了方差：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2= （ x1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2第 10 页（共 30 页）6【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征 菁优网版权所有【分析】根据 k20 （k0） ，函数图象在一、三象限， y 随 x 的增大而减小，从而得出 m 和 n 的大小关系【解答】解：k 20（k0） ，反比例函数 y= （
15、k0）图象在一、三象限，y 随 x 的增大而减小，M（ 3，m） 、N （4，n ）都在反比例函数 y= （k0）图象上，且34，mn，故选：A【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键7【考点】M2 ：垂径定理； KQ：勾股定理菁优网版权所有【分析】当 M 与 A 或 B 重合时，达到最大值；当 OMAB 时，为最小【解答】解：当 M 与 A 或 B 重合时，达到最大值，即圆的半径 5；当 OMAB 时，为最小值= =3故 OM 的取值范围是：3OM5故选：A【点评】本题考查的是勾股定理和最值本题容易出现错误的地方是对点 M 的运动状态不清楚，无法判断什么时候会为最大值，什么时候为最小值8【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】此题只要求出其判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断【解答】解：=（a） 241 =（a1） 2+10，
