1、第 1 页（共 27 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3.00 分）下列四个数中，绝对值最小的数是（ ）A 2 B0 C1 D72 （3.00 分） 2017 年 3 月 5 日，十二届全国人大五次会议顺利召开，李克强总理在政府工作报告中指出，2016 年国内生产总值达到 74.4 亿元，比上年增长6.7%，将 74.4 万亿用科学记数法表示是（ ）A7.44 104 B7.4410 8 C74.4 1012 D7.4410 133 （3.00 分）如图，立体图形的俯视图是（ ）A B C D4 （3.00 分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式
2、的是（ ）A对三门峡全市初中学生每天学习所用时间的调查B对全国中学生心理健康现状的调查C对某班学生进行 6 月 5 日是“世界环境日” 知晓情况的调查D对三门峡全市初中学生视力情况的调查5 （3.00 分）在数学实践活动课中，小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径，如图，直角角尺，AOB=90，将点 O 放在圆周上，分别确定 OA、OB 与圆的交点 C、D ，读得数据 OC=8， OD=9，则此圆的直径约为（ ）第 2 页（共 27 页）A17 B14 C12 D106 （3.00 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是边 CD 上一点，将ADE 沿 AE折叠至ADE
3、处，AD与 CE 交于点 F，若B=52 ，DAE=20，则FED的度数为（ ）A40 B36 C50 D457 （3.00 分）关于 x 的一元二次方程 有实数根，则实数 a满足（ ）A B Ca 且 a3 D8 （3.00 分）已知 x=2 是关于 x 的方程 x2（m+4） x+4m=0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则 ABC 的周长为（ ）A6 B8 C10 D8 或 109 （3.00 分）如图，在 OAB 中，OA=OB，AOB=15，在OCD 中，OC=OD，COD=45，且点 C 在边 OA 上，连接 CB，将线段 OB 绕点 O
4、 逆时针旋转一定角度得到线段 OE，使得 DE=CB，则BOE 的度数为（ ）A15 B15或 45 C45 D45 或 6010 （3.00 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P、Q 分别是 CD、AD 的中点，动点 E 从点 A 向点 B 运动，到点 B 时停止运动；同时，动点 F 从点 P 出发，沿PDQ 运动，点 E、F 的运动速度相同设点 E 的运动路程为 x，AEF 的面积为 y，能大致刻画 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）第 3 页（共 27 页）A B C D二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3.00 分）因式分解：9a 3bab= 12 （3.
5、00 分）如图， BD 是菱形 ABCD 的对角线，AE BC 于点 E，交 BD 于点F，且 E 为 BC 的中点，则 cosBFE 的值是 13 （3.00 分）如图，抛物线 y=ax24x+c 的图象与 x 轴交于 A（ 3，0） 、B（5 ，0）两点，则 a 的值为 14 （3.00 分）一名射击运动员连续打靶 8 次，命中的环数如图所示，这组数据第 4 页（共 27 页）的众数是 15 （3.00 分）如图， P 的半径为 5，A、B 是圆上任意两点，且 AB=6，以 AB为边作正方形 ABCD（点 D、P 在直线 AB 两侧） 若 AB 边绕点 P 旋转一周，则CD 边扫过的面积为
6、 三、解答题（本大题共 8 个题，共 75 分）16 （8.00 分）先化简：（2x ） ，然后从2x2 中选择一个适当的整数作为 x 的值代入求值17 （9.00 分） “热爱劳动，勤俭节约 ”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校 3 至 6 年级的 3000 名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了 200 名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2） （1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做” 、 “经常做 ”、 “偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3 至 6 年级学生帮助父母做家务的人数
7、大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率第 5 页（共 27 页）18 （9.00 分）如图，在 ABC 中，AB=10 ，BAC=60，B=45，点 D 是BC 边上一动点，连接 AD，以 AD 为直径作O 交边 AB、AC 于点 E、F，连接OE、OF、DE、DF 、EF（1）求 的值；（2）当 AD 运动到什么位置时，四边形 OEDF 正好是菱形，请说明理由（3）点 D 运动过程中，线段 EF 的最小值为 （直接写出结果） 19 （9.00 分）一轮船
8、在 P 处测得灯塔 A 在正北方向，灯塔 B 在南偏东 30方向，轮船向正东航行了 900m，到达 Q 处，测得 A 位于北偏西 60方向，B 位于南偏西 30方向（1）线段 BQ 与 PQ 是否相等？请说明理由；（2）求 A、B 间的距离（结果保留根号） 20 （9.00 分）如图，在同一直角坐标系中，直线 y=x+4 与 y=3x3 相交于 A 点，第 6 页（共 27 页）分别与 x 轴交于 B、C 两点（1）求ABC 的面积；（2）P 、Q 分别为直线 y=x+4 与 y=3x3 上的点，且 P、Q 关于原点对称，求 P点的坐标21 （10.00 分）某商城销售 A，B 两种自行车A
9、型自行车售价为 2 100 元/ 辆，B 型自行车售价为 1 750 元/辆，每辆 A 型自行车的进价比每辆 B 型自行车的进价多 400 元，商城用 80 000 元购进 A 型自行车的数量与用 64 000 元购进 B 型自行车的数量相等（1）求每辆 A，B 两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共 100 辆，设购进 A 型自行车 m 辆，这 100 辆自行车的销售总利润为 y 元，要求购进 B 型自行车数量不超过 A 型自行车数量的 2 倍，总利润不低于 13 000 元，求获利最大的方案以及最大利润22 （10.00 分）四边形 ABCD 是边长为 4 的
10、正方形，点 E 在边 AD 所在直线上，连接 CE，以 CE 为边，作正方形 CEFG（点 D，点 F 在直线 CE 的同侧） ，连接BF（1）如图 1，当点 E 与点 A 重合时，请直接写出 BF 的长；（2）如图 2，当点 E 在线段 AD 上时，AE=1 ；求点 F 到 AD 的距离；求 BF 的长；（3）若 BF=3 ，请直接写出此时 AE 的长第 7 页（共 27 页）23 （11.00 分）如图，已知抛物线 y= x2+bx+c 经过 ABC 的三个顶点，其中点A（0 ，1 ） ，点 B（9 ，10） ，ACx 轴，点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（
11、2）过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB、AC 分别交于点 E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是否存在点 Q，使得以 C、P、Q为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，求出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由第 8 页（共 27 页）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1【考点】15：绝对值；18：有理数大小比较菁优网版权所有【分析】根据绝对值具有非负性可得绝对值最小的数是 0【解答】解：绝对值最小的数是 0，故选：B【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握当 a 是正有理数时，a 的
12、绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数 a；当 a 是零时，a 的绝对值是零2【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 74.4 万亿用科学记数法表示为：7.4410 13故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正
13、确确定 a 的值以及 n 的值3【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据几何体的三视图，即可解答【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图是 C第 9 页（共 27 页）故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中4【考点】V2：全面调查与抽样调查 菁优网版权所有【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：A、对三门峡全市初中学生每天学习所用时间的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对全国中学生心理健康现状的调查，适合抽样调查，故此选项错误；C、对某班学生进行
14、6 月 5 日是“世界环境日” 知晓情况的调查，适合全面调查，故此选项正确；D、对三门峡全市初中学生视力情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误故选：C【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5【考点】M5 ：圆周角定理 菁优网版权所有【分析】连接 CD，根据圆周角定理得到 CD 为圆的直径，根据勾股定理计算即可【解答】解：连接 CD，第 10 页（共 27 页）AOB=90，CD 为圆的直径，CD= 1
15、2 ，故选：C【点评】本题考查的是圆周角定理和勾股定理的应用，掌握 90的圆周角所对的弦是直径是解题的关键6【考点】L5：平行四边形的性质；PB：翻折变换（折叠问题） 菁优网版权所有【分析】由平行四边形的性质得出D=B=52 ，由折叠的性质得：D=D=52，EAD=DAE=20，由三角形的外角性质求出AEF=72，与三角形内角和定理求出AED=108，即可得出FED的大小【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，D=B=52，由折叠的性质得：D= D=52 ，EAD= DAE=20，AEF=D+DAE=52+20=72，AED=180 EADD=108，FED=10872=36 ；故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出AEF 和AED是解决问题的关键7
