1、第 1 页（共 25 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题 4 分，共 40 分)1 （4.00 分）计算： 1（ ）=（ ）A B C D2 （4.00 分）下列运算正确的是（ ）Aaa 3=a3 B2（ab）=2ab C （a 3） 2=a5 Da 22a2=a23 （4.00 分）用 3 个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是（ ）A B C D4 （4.00 分）一个不透明的布袋中，放有 3 个白球，5 个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取 1 个，摸到红球的概率是（ ）A B C D5 （4.00 分）直线 y=2x4 与 y 轴的交点坐标是（
2、）A （4 ，0 ） B （0，4） C （ 4，0） D （0， 4）6 （4.00 分）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（ ）A2 B3 C4 D57 （4.00 分）如图，在半径为 5cm 的O 中，弦 AB=6cm，OCAB 于点 C，则OC=（ ）第 2 页（共 25 页）A3cm B4cm C5cm D6cm8 （4.00 分）如图，在 ABC 中，AC=4cm，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点N，BCN 的周长是 7cm，则 BC 的长为（ ）A1cm B2cm C3cm D4cm9 （4.00 分）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃
3、，原计划总产量达 36 万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 9 万千克，种植亩数减少了 20 亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量 x 万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克，根据题意列方程为（ ）A =20B =20C =20 D + =2010 （4.00 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b0； abc0；b 24ac0；a+b +c0；4a 2b+c0，其中正确的个数是（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题（每小题 4 分，共 24
4、分)第 3 页（共 25 页）11 （4.00 分）因式分解：x 26x+9= 12 （4.00 分） x 是绝对值最小的有理数，y 是最小的正整数，z 是最大的负整数，则 x+y+z= 13 （4.00 分）把 96000 用科学记数法表示为 14 （4.00 分）一个 n 边形的内角和为 1080，则 n= 15 （4.00 分）某射击运动员在一次射击训练中，共射击了 6 次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是 16 （4.00 分）在半径为 5cm 的O 中，45的圆心角所对的弧长为 cm三、解答题（共 86 分）17 （8.00 分）先化简，再求值： （
5、2+ ） ，其中 a= 18 （8.00 分）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价 10 元，售价 15元；乙商品每件进价 30 元，售价 40 元（1）若该超市一次性购进两种商品共 80 件，且恰好用去 1600 元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共 80 件的购进费用不超过 1640 元，且总利润（利润= 售价 进价）不少于 600 元请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案19 （10.00 分） “热爱劳动，勤俭节约 ”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校 3 至 6 年级的 3000 名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和
6、教育工作，随机抽取了 200 名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2） （1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做” 、 “经常做 ”、 “偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3 至 6 年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽第 4 页（共 25 页）取的两人恰好是甲和乙的概率20 （10.00 分）如图，已知一次函数 y1=k1x+b 的图象与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点
7、，与反比例函数 y2= 的图象分别交于 C、D 两点，点 D（2，3） ，点B 是线段 AD 的中点（1）求一次函数 y1=k1x+b 与反比例函数 y2= 的解析式；（2）求COD 的面积；（3）直接写出 y1y 2 时自变量 x 的取值范围21 （12.00 分）如图所示，港口 B 位于港口 O 正西方向 120km 处，小岛 C 位于港口 O 北偏西 60的方向一艘游船从港口 O 出发，沿 OA 方向（北偏西 30）以 vkm/h 的速度驶离港口 O，同时一艘快艇从港口 B 出发，沿北偏东 30的方向以 60km/h 的速度驶向小岛 C，在小岛 C 用 1h 加装补给物资后，立即按原来的
8、速度给游船送去（1）快艇从港口 B 到小岛 C 需要多长时间？（2）若快艇从小岛 C 到与游船相遇恰好用时 1h，求 v 的值及相遇处与港口 O的距离第 5 页（共 25 页）22 （12.00 分）如图，在O 中，AB 为直径，OCAB，弦 CD 与 OB 交于点F，在 AB 的延长线上有点 E，且 EF=ED（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 OF：OB=1：3， O 的半径 R=3，求 的值23 （12.00 分）如图 1，矩形 ABCD 的两条边在坐标轴上，点 D 与坐标原点 O重合，且 AD=8，AB=6如图 2，矩形 ABCD 沿 OB 方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，
9、同时点 P 从 A 点出发也以每秒 1 个单位长度的速度沿矩形 ABCD 的边 AB 经过点 B 向点 C 运动，当点 P 到达点 C 时，矩形 ABCD 和点 P 同时停止运动，设点 P 的运动时间为 t 秒（1）当 t=5 时，请直接写出点 D、点 P 的坐标；（2）当点 P 在线段 AB 或线段 BC 上运动时，求出 PBD 的面积 S 关于 t 的函数关系式，并写出相应 t 的取值范围；（3）点 P 在线段 AB 或线段 BC 上运动时，作 PEx 轴，垂足为点 E，当PEO第 6 页（共 25 页）与BCD 相似时，求出相应的 t 值24 （14.00 分）如图，已知抛物线 y=x2
10、+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1，0） 、B（3 ，0）两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴与抛物线交于点 P、与直线BC 相交于点 M，连接 PB（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点 D，使得BCD 的面积最大？若存在，求出 D 点坐标及BCD 面积的最大值；若不存在，请说明理由（3）在（1）中的抛物线上是否存在点 Q，使得QMB 与PMB 的面积相等？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 25 页）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 40 分)1【考点】1A：有理数的减法菁优网版权所有【分析】根据有理
11、数的减法法则，即可解答【解答】解：1（ ）=1+ = 故选：C【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则2【考点】35：合并同类项；36：去括号与添括号；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项进行计算【解答】解：A、aa 3=a4，错误；B、2 （a b）=2a2b，错误；C、 （ a3） 2=a6，错误；D、a 22a2=a2，正确；故选：D【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算3【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据俯视图是从上边看的到的视图，可
12、得答案【解答】解：从上边看左边一个小正方形，右边一个小正方形，故 B 符合题意；第 8 页（共 25 页）故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图4【考点】X4：概率公式菁优网版权所有【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 3个白球和 5 个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是 = 故选：A【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）
13、= 5【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征 菁优网版权所有【分析】令 x=0，求出 y 的值，即可求出与 y 轴的交点坐标【解答】解：当 x=0 时，y=4，则函数与 y 轴的交点为（0，4） 故选：D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y 轴上的点的横坐标为 06【考点】R5：中心对称图形 菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分第 9 页（共 25 页）析【解答】解：正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共 4 个，故选：C【点评】此题主要考查了中心
14、对称图形，关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合7【考点】KQ：勾股定理； M2：垂径定理菁优网版权所有【分析】连接 OA，先利用垂径定理得出 AC 的长，再由勾股定理得出 OC 的长即可解答【解答】解：连接 OA，AB=6cm， OCAB 于点 C，AC= AB= 6=3cm，O 的半径为 5cm，OC= = =4cm，故选：B【点评】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键8【考点】KG：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【分析】首先根据 MN 是线段 AB 的垂直平分线，可得 AN=BN，然后根据BCN的周长是 7cm，以及 AN
15、+NC=AC，求出 BC 的长为多少即可【解答】解：MN 是线段 AB 的垂直平分线，第 10 页（共 25 页）AN=BN，BCN 的周长是 7cm，BN +NC+BC=7（cm） ，AN+NC+BC=7（cm） ，AN+NC=AC，AC+BC=7 （ cm） ，又AC=4cm ，BC=74=3（cm） 故选：C【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线垂直且平分其所在线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等9【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程 菁优网版权所有【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数=20 亩，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设原计划每亩平均产量 x 万千克，由题意得： =20，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系10【考点】H4：二次函数图象与系数的关系 菁优网版权所有
