1、 http:/ 快乐学习，尽在苏州中学网校 2006 年全国普通高等学校招生统一考试 （上海卷） 数学（理工农医类） 考生注意： 1答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚 2本试卷共有 22 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上 一填空题 （本大题满分 48 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分 1已知集合 A 1， 3， 2m 1 ，集合 B 3， 2m 若 B A，则实数 m 。 2已知圆 2x 4x 4 2y 0 的圆心是点 P，则点 P 到直线 x y 1 0 的距离是
2、。 3若函数 )(xf xa （ a 0，且 a 1）的反函数的图像过点（ 2， 1），则 a 。 4计算： 1lim33 nCnn 。 5若复数 z 同时满足 z z 2i ， z iz （ i 为虚数单位），则 z 。 6如果 cos 51 ，且 是第四象限的角，那么 )2cos( 。 7已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（ 2 3 ， 0），且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是 。 8在极坐标系中， O 是极点，设点 A（ 4， 3 ）， B（ 5， 65 ），则 OAB 的面积是 。 9两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷 1 本，共 8 本 。 将它们任意地
3、排成一排，左边 4 本恰好都属于同一部小说的概率是 （结果用分数表示） 。 10如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正 交线面对”。 在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数http:/ 快乐学习，尽在苏州中学网校 是 。 11若曲线 2y |x | 1 与直线 y kx b 没有公共点，则 k 、 b 分别应满足的条件是 。 12三个同学对问题“关于 x 的不等式 2x 25 | 3x 5 2x | ax 在 1， 12上恒成立，求实数 a的取值范围”提出各自的解题思路 。 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值” 。
4、 乙说：“把不等式变形为左边含变量 x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值” 。 丙说：“把不等式两边看成关于 x 的函数，作出 函数图像” 。 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即 a 的取值范围是 。 二选择题 （本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、 B、 C、 D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必本大题满分 16 分）须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分 。 13如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是 （ ） （ A） AB DC
5、 ；（ B） AD AB AC ； （ C） AB AD BD ；（ D） AD CB 0 14若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的 （ ） （ A）充分非必要条件；（ B）必要非充分条件；（ C）充要条件；（ D）非充分非必要条件 15若关于 x 的不等式 xk )1( 2 4k 4 的解集是 M， 则对任意实常数 k ，总有 （ ） （ A） 2 M， 0 M； （ B） 2M， 0M； （ C） 2 M， 0M； （ D） 2M， 0 M 16如图，平面中两条直线 1l 和 2l 相交于点 O，对于平面上任意一 点 M，若 p 、 q 分别是
6、M 到直线 1l 和 2l 的距离，则称有序非负实数对（ p ， q ）是点 M的“距离坐标”已知常数 p 0， q 0，给出下列命题： 若 p q 0，则“距离坐标”为（ 0， 0）的点 有且仅有 1 个； A B C D http:/ 快乐学习，尽在苏州中学网校 若 pq 0，且 p q 0，则“距离坐标”为 （ p ， q ）的点有且仅有 2 个； 若 pq 0，则“距离坐标”为（ p ， q ）的点有且仅有 4 个 上述命题中，正确命题的个数是 （ ） （ A） 0； （ B） 1； （ C） 2； （ D） 3 三解答题 （本大题满分 86分）本大题共有 6题，解答下列 各题必须写出
7、必要的步骤。 17（本题满分 12 分） 求函数 y 2 )4c o s ()4c o s ( xx x2sin3 的值域和 最小正周期 。 18（本题满分 12 分） 如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西 30 ，相距 10 海里 C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B 处救援（角度精确到 1 ）？ 19（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6分，第 2小题满分 8分） 在四棱锥 P ABCD 中，底面是边长为 2 的菱形， DAB 60 ，对角
8、线 AC与 BD 相交于点 O，PO平面 ABCD， PB 与平面 ABCD 所成的角为 60 。 （ 1）求四棱锥 P ABCD 的体积； （ 2）若 E 是 PB 的中点，求异面直线 DE 与 PA 所成角的大小（结果用反 三角函数值表示）。 北 20 10 A B C P A B C D O E http:/ 快乐学习，尽在苏州中学网校 20（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6分，第 2小题满分 8分） 在平面直角坐标系 x Oy 中，直线 l 与抛物线 2y 2x 相交于 A、 B 两点。 （ 1）求证：“如果直线 l 过点 T（ 3， 0），那么 OA O
9、B 3”是真命题； （ 2）写出（ 1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由 。 21（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分） 已知有穷数列 na 共有 2k 项（整数 k 2），首项 1a 2设该数列的前 n 项和为 nS ，且1na nSa )1( 2（ n 1， 2， 2k 1），其中常数 a 1。 （ 1）求证：数列 na 是等比数列； （ 2）若 a 2 122k ，数列 nb 满足 nb )(log1212 naaan （ n 1， 2， 2k ），求数列 nb 的通项公式； （ 3）
10、若（ 2） 中的数列 nb 满足不等式 | 1b 23 | |2b 23 | | 12kb 23 | | kb2 23 | 4，求 k 的值。 22（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 9 分） 已知函数 y x xa 有如下性质：如果常数 a 0，那么该函数在 ( 0， a 上是减函数，在 a ， ) 上是增函数。 （ 1）如果函数 y x xb2 （ x 0）的值域为 6， ) ，求 b 的值； （ 2）研究函数 y 2x 2xc（常数 c 0）在定义域内的单调性，并说明理由； http:/ 快乐学习，尽在苏州中学网校 （ 3）对函数 y x xa 和 y 2x 2xa（常数 a 0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数 )(xF nxx )1( 2 nxx )1( 2 （ n 是正整数）在区间 21 ， 2上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）。
