1、电磁学,电磁学,静电场,稳恒磁场,变化的电场与磁场,真空中的静电场,静电场中的导体与电介质,真空中的稳恒磁场,稳恒磁场中的磁介质,电磁感应,麦克斯韦方程组与电磁波,第一讲 静电场 电场强度,一、电荷：宏观物体或微观粒子处于带电状态，我们就称其带有电荷，电荷实际上是物体状态的一种属性。,电荷的种类：正电荷、负电荷。,同号电荷相斥、异号电荷相吸，这种静止电荷间的相互作用力，称为静电力。,物质是由原子组成的，原子本来是电中性的，得到电子或者失去电子后就会呈现出带负电或者带正电，此时我们就说物体带有电荷。,电荷守恒定律： 对于一个孤立系统，无论在其中发生任何物理过程，系统内的正负电荷的代数和始终保持不
2、变。,带电体所带电荷的多少，称为电量。单位为库仑，符号：C。实验表明：任何带电体所带电量均为基本电量 的整数倍，这被称为电荷的量子化。,电荷的电量与其运动状态无关，即在不同的惯性系观察，同一带电粒子的电量不变，这被称为电荷的相对论不变性。,二、库仑定律：,那末，如何来求带电体之间的静电力呢？,一般来说，带电体间的相互作用力，不仅与它们的电量以及它们之间的距离有关，还与带电体的形状和大小有关。,1、点电荷：当带电体之间的距离远大于带电体本身的尺度时，带电体的形状和大小对问题的研究影响很小，此时可忽略带电体的形状和大小，而将其视为一个带电的点，称为点电荷。,点电荷显然是一个理想模型。,2、库仑定律
3、,真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力，与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线方向。,讨论,(a)q1和q2同号，则q1 q20, 和 同向,(b)q1和q2异性，则q1 q20,对称性分析,均匀带电球面,高斯面,例2. 均匀带电球体的电场。已知q,R,R,q,r,均匀带电球体电场强度分布曲线,rR,例. 如图所示,一均匀带电球壳，内外半径分别为R1和R2，带电量为q1，球壳外有一半径为R3的同心均匀带电球面，带电量q2，求区域I、II、III和IV的场强分布。,r,O，,第二种情形：电场呈现轴对称分布,例1、如图所示，一无限长直均匀带电线，单
4、位长度的电量为 ，求其空间电场分布。,r,高斯面,例2. 无限长均匀带电圆柱面的电场。 沿轴线方向单位长度带电量为,r R,例3：求无限长均匀带电圆柱体的场强分布，已知圆柱体的半径为R，单位长度的电量为。,r R,第三种情形：电场呈现面对称分布（镜像对称）,例1. 均匀带电无限大平面的电场，已知电荷面密度为,E,E,例 两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度为，计算场强分布。,I,II,III,x,第三讲 电场力的功 电势,一电场力做功的特点： 我们首先来研究在点电荷q的电场中沿任意路径移动试验点电荷q0时，电场力做功的情况。,因此，在点电荷q的电场中移动试验点电荷q0时，电场力做功只与始末位
5、置有关，与移动的路径无关。,我们可将此结论推广到多个电荷共同形成的电场中,仍然只与始末位置有关，与路径无关,结论 试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功都只与始末位置有关，而与移动的路径无关。这说明：静电场力属于保守力，静电场是保守力场。,与其它的形式的势能一样，电势能也是一个相对量，只有选定一个电势能为零的参考点，才能确定电荷在电场中其它位置的电势能的大小。通常电势能的零点位置可以任意选取，如果我们选电荷在b点的电势能为零，即Wb0，则电荷在a点的电势能就可表示为：,也就是说，如果选取电场中某点P0为电势能零点，则电场中其它任意一点的电势能为：,当产生电场的电荷分布在有限大小的区域时，
6、我们通常可以选取无穷远处为电势能零点，则电荷q0在a点的电势能为：,即：当取无穷远处的电势能为零时，电荷q0在电场中任意一点a的电势能在数值上等于将q0从a点移到无穷远处时电场力所作的功。,四、电势 电势差,发现电荷电势能与电荷电量的比值与电荷本身无关，仅与电场的性质和P点的位置有关，,四、电势 电势差 我们发现比值w0/q0与电荷本身无关，仅与电场的性质和P点的位置有关，因此，此比值与场强相似，也是一个描述电场性质的物理量，称为电势，即： 电势是标量，单位为伏特，符号为V。它从能量的角度来描述电场的性质。,例、如图所示，已知边长为a的正方形顶点上有四个电量均为q的点电荷，求：,正方形中心O点
7、的电势Uo。,将试验电荷q0从无穷远处移到正方形中心O点时，电场力所作的功。,q,q,q,q,a,令UN=0, 即可得到UM。,求均匀带电半圆环圆心O处的电势，已知 半圆环的半径为R 、电荷的线密度为 。,课堂练习：,R,O,如图所示，取无穷远处的电势为零，求、两点的电势。,r,rR,r,R,q,rR,课堂练习：如图所示求区域、和的电势分布,x,U,a,-a,O,求两平面之间的区域的电势分布。（取点的电势为零）,x,P,令Uo=0,例、如图所示，一无限长直均匀带电线，单位长度的电量为 ，求其电场的空间电势分布。,不收敛！,令UP=0,例. 求无限长均匀带电圆柱面的空间电势分布 沿轴线方向单位长
8、度带电量为,不收敛！,令UP=0,-,+,电偶极子的等势面,由于dx、dy、dz为任意，故两边它们的系数应分别相等，即：,这样，场强E就可表示为：,从图中可以看出，在两等势面之间，由a点出发沿不同的方向电势变化率显然不同。其中沿着与等势面正交的方向 ，电势的变化率最大，即沿着此方向电势变化得最快。我们通常就将沿着与等势面正交且指向电势升高的方向的电势变化率定义为电势梯度，即沿着电势变化最快的方向的电势变化率。,“梯度”是指一个物理量的空间变化率，电势梯度当然就是指电势的空间变化率。注意：电势梯度是矢量。,总结：物理意义：电势梯度是一个矢量，它的大小为电势沿等势面法线方向的变化率，它的方向沿等势
9、面法线方向且指向电势增大的方向。 电场中任意一点的电场强度等于该点电势梯度的负值。,例题、利用场强与电势梯度的关系，计算均匀带电圆盘中心轴线上的场强。,第四讲 静电场中的导体和电介质,一、导体的静电平衡:,在金属导体中，由带正电的离子规则排列形成晶体点阵，大量的电子可以在点阵中自由的运动，因此，这些电子被称为自由电子。当导体不带电，不受外电场作用时，金属导体中的电子做无规则的热运动，没有宏观的定向运动，导体内正、负电荷分布均匀，因此，整个导体呈现出电中性。,无外电场时,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,导,导体的静电感应过程,加上外电场后,E
10、,外,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,+,加上外电场后,E,外,+,+,+,+,+,+,+,+,+,导体的静电感应过程,+,加上外电场后,E,外,+,+,
11、+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,导体达到静电平衡,E,外,E,感,静电平衡状态是指导体内部和表面都没有电荷定向移动的状态。,导体处于静电平衡的条件是： （1）导体内部电场强度处处为零。,导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。,曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小,E,例、有一块大金属平板，面积为，带电量为，今在其近旁平行放置第二块大金属平板，此板原来不带电。求（）静电平衡后，金属板上的电荷分布和周围空间的电场分布；（）如果将第二块金属板接地，最后情况如何？（忽略金属板的
12、边缘效应）,EI,EII,EIII,I,II,III,1,4,E1,E2,E3,E4,P,1,4,例、一金属球A，半径为R1，它的外面套有一个同心的金属球壳B，内外半径为分别为R2、R3。二者带电后的电势分别为UA和UB，求此系统的电荷以及电场分布。如果用导线将金属球体A与球壳B连接起来，结果又如何？,R1,q1,R2,R3,q2,q3,UA,UB,例题、一个半径为R1的金属球A带电q，在它外面有一个同心金属球壳B，内外半径分别为R2和R3，球壳带电Q，如图所示，（1）若将球壳B通过导线与地面相连，然后再断开，求球壳B上的电荷分布和电势、球体A的电势以及P点的电势；（2）再使球壳A通过导线接地
13、，求A、B上的电荷分布和电势。,R2,例3.半径分别为R1 、R2 的两个同心导体球壳，互相绝缘，现将q的电量给予内球。 （1）求外球的电势； （2）外球接地后再重新绝缘，求外球的电量和电势。（3）再将内球接地，求内球的电量和外球的电势。,R1,O,+q,四、电介质的极化： 电介质：通常是指不导电的绝缘介质（电阻率超过108 .m的物质）。电介质内基本没有自由电荷，但是，电介质内部的正、负电荷仍可在外电场的作用下作微观的相对移动，从而使电介质内部或者表面出现带电现象。 电介质的极化：在外电场的作用下，电介质出现带电的现象称为电介质的极化。极化所出现的电荷称为极化电荷。,电介质对电容器中电场的影
14、响,电介质: 绝缘体,(放在电场中的)电介质,电场,r,实验,r 电介质的相对电容率（相对介电常数）,结论:,介质充满电容器时,电势差减小！,介质中电场减弱,+ + + + + + + + + + +,- - - - - - - - - - -,四 极化强度, 无电介质时, 加入电介质后,适用于各向同性的均匀电介质充满整个电场空间，或未充满整个电场空间但电介质表面是等势面的情形。,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+q0,-,-,-,-,-,-,-,-,-,-,高斯面,四.有电介质时的高斯定理 电位移矢量, 无电介质时, 加入电介质后,=0r 介电常数,令：,通过高斯面的电位移通量等于高
15、斯面所包围的自由电荷 的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。, 比较,由于在均匀电介质中，相对介电系数r是常数，因此，根据 ，容易看出，电位移矢量D与场强E的方向是相同的，大小相差常数倍。基于此，在应用有电介质的髙斯定律时，髙斯面的取法与真空中的髙斯定律完全相同，解题的方法也基本相同。 下面我们来看一看如何利用有电介质的髙斯定律解题。,例. 处于均匀介质中的无限大均匀带电平面的电场，已知电荷面密度为，介质的介电系数为。,r,例. 求处于均匀介质中的无限长均匀带电圆柱面的电场，已知单位长度的电量为，介质的介电系数为。,r,r,h,例题、半径为R1、带正电q的金属球外面包裹了一内外半径分别为R1
16、和R2的电介质，已知介质的相对介电常数为r，介质壳外为真空，求空间的电场分布和球心的电势。,（）两个带等量异号电荷的同轴金属圆筒组合而成的圆柱形电容器。,r,3、电容器电容的计算（1）平板电容器：,平行板电容器（两板间充以相对介电系数为 的电介质）,已知：q、S、d、r ，Sd,r,无介质,有介质,（）电容器的并联：,d,t,例题、插入一块金属板后求电容,金属板,S,S,+Q,-Q,d,t,例题、插入一块电介质板后求电容,电介质板,r,S,S,+Q,-Q,电容器的能量,电场能量体密度电场中单位体积所储存的能量。它描述了电场中能量分布状况,例、一球形电容器，内外球半径分别为R1、R2，两球间充满
17、了相对介电常数为r的电介质，求此电容器带有电量时所储存的能量。,dr,例：一真空电容器电容为0，充电后切断电源，此时该电容器储存的能量为W0，若灌入相对介电系数为r的电介质，则该电容器的电容将变为_，所储存的能量将变为_；如果充电到储存能量为W0后，保持与电源连接，再灌入相对介电系数为r的电介质，则电容器的电容将变为_，所储存的能量将变为_。,例：一真空平板电容器充电后切断电源，然后插入一电介质板，则该电容器的电容将_，电量将_，两板间的电势差将_，所储存的电场能量将变_；如果充电后保持与电源连接，再插入一电介质板，则电容器的电容将变_，电量将_，两板间的电势差将_，所储存的能量将变_。（填“变大”、“变小”或“不变”）,例：计算均匀带电球体的静电场能量。已知球体半径为R、带电量为q。,R,q,例、求两带电球面间的区域所储存的电场能量,例、一空气平板电容器的极板面积为S，间距为d，用电源充电后两极板带电量分别为Q和-Q，断开电源后，将两极板距离拉开为2d，求：（1）外力克服两极板相互吸引力所作的功。（2）两极板间的相互吸引力。,F,F,
