1、线性代数总复习,2016-2017学年第一学期,复习,脑图,例（习）题,帮助进一步理解,提供解题思路,今天还是务实点！,例2：设,解：,求正交矩阵 P ，使得 为对角阵。,回顾从第五章例题开始,行列式概念、计算,当 时，由,把 单位化，得,解齐次线性方程初等行（列）变换齐次线性方程通解,当 时，由,把 单位化，得,当 时，由,即,得基础解系,把 单位化，得,得正交矩阵,有,正交矩阵概念,矩阵对角化,例题中第五章知识点,特征值，特征向量以及两者关系如果需要得到非零x，齐次线性方程组的系数矩阵 的 秩不能是满秩，即n阶子式（此刻为行列式）为0 特征向量，即齐次线性方程 的解线性无关如何判断（重根，
2、非重根）正交 如何判断（重根/非重根） ，如何正交化（施密特正交法）,相似、同型、等价矩阵的概念及其对应的数学含义A与B相似： 其中P为可逆矩阵 （P121）A与B同型： （P30）A与B等价：矩阵A经过有限次初等行（列）变换变成矩阵B（P59）有限次初等行变换,矩阵对角化 步骤,求特征值将特征值代入方程看题目要求：求特征值，特征向量（搞定！）求正交矩阵：检查P矩阵的正交性，不正交，化正交,例题中的第一章知识点,行列式（会算各种行列式是必须的！）性质7条，PPT P36页的一些矩阵的行列式定义：全排列逆序数 t例子,代数余子式伴随矩阵,例题中第二、三章知识点,矩阵加、减、乘，除（必须会！）乘！
3、除（左除、右除）！矩阵的一些性质 P33 P36,例题中第二、三章知识点,解齐次线性方程组！判断是否有解-秩（看脑图）有非零解只有零解求解：初等变换解的结构：基础解系，通解,例题中第二、三章知识点,解非齐次线性方程组 ！判断是否有解-秩 （看脑图）有非零解只有零解求解：初等变换解的结构：基础解系，通解,例题中第二、三章知识点,解非齐次线性方程组 ！判断是否有解-秩 （看脑图）无解有解：唯一解，无限多解求解：初等变换克莱姆法则（唯一解）矩阵左（右）除法（唯一解）解的结构：通解,秩 P65 定义：最大非零子式（从矩阵角度）最大无关列向量个数（从向量组角度）计算：找最大非零子式 算行列式初等行变换，变成阶梯行矩阵与“秩”相关的线性相/无关基,线性相/无关向量组 能由 线性表示向量组 线性相/无关若存在不全为零的实数 ，使得则线性相关若只存在全零实数，则线性无关,有解，其中,基基与最大无关列向量 P104 定义7基与坐标 P105 例24基与秩的关系（参看上几页PPT）向量空间向量空间定义与及的关系,老师想表达的,同学们理解的,考完自我感觉,最后的成绩,
