1、 数学与应用数学专业 2013 届本科毕业论文中国古代谚语中的概率思想数学与计算机科学系数学与应用数学专业摘要文 章 通 过 从 中 国 古 代 谚 语 中 提 取 三 句 ， “常 在 河 边 走 ， 哪 有 不 湿 脚 ”(小 概 率 思 想 )， “三 个 臭 皮 匠 ， 顶 个 诸 葛 亮 ”， “三 人 行 ， 则 必 有 我 师 ”，用 概 率 思 想 对 其 作 一 个 崭 新 的 诠 释 。 并 且 联 系 现 实 生 活 ， 进 一 步 说 明 这 些思 想 在 生 活 之 中 的 体 现 与 应 用 。关键词: 谚语 概率思想 概率论数学与应用数学专业 2013 届本科毕业
2、论文IThe idea of probability in ancient Chinese proverbDepartment of mathematics and computer science and applied mathematics professional ABSTRACTThe article extract three sentences from the ancient Chinese proverb,“often walk near the river,which have not we feet “(small probability theory),“the thr
3、ee stooges ,top of Zhu Geliang “,“three of us are walking together ,there must be my teacher “, as a new interpretation of the idea of probability .And linked to the real life , to further illustrate the application of these ideas in life .Key words : Proverb Probability thought Probability theory数学
4、与应用数学专业 2013 届本科毕业论文01.引言随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活的数学无处不在。而概率作为数学的一个重要部分，同样与生活有着密切的联系。人们习惯把数学称作自然科学的皇后，因为自然科学和数学有着密切的联系；但数学与社会科学也有着密切的联系，看似与数学一点儿关系的艺术都与数学有着一丝亲缘。比如， 庄子天下篇中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭” ，这样一句话中包含着一定的数学思想。又如，曾有学者阐述一句古诗“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”包含着数学中的极限思想。当然这样的例子还有不少，由此看来，中国古代汉语中有些词句包含着一定的数学思想。所以，遵循以上
5、的想法，本文就以汉语中的谚语为研究对象，寻找谚语中蕴含的概率思想。中国古代谚语是我国古代人民智慧的体现，一句简单的谚语可能蕴含着一些数学思想，而深入挖掘其中的数学思想有助于我们更深入的理解以及深层次地认识它们。文章就以“中国古代谚语中的概率思想”为主题，寻找这些谚语中的概率思想，让我们对之有一个新的认识。关于“中国古代谚语中的概率思想”西藏大学学报上曾发表过一篇名为谚语中的概率论的文章 5，主要从谚语中提取了“一根筷子容易折，一把筷子坚如铁” ， “先下手为强，后下手遭殃” ， “吃剩下的东西有福气” ， “常赌无赢家”， “三个臭皮匠，赛过诸葛亮” ， “瞎猫也能碰见死老鼠”从概率论的角度予
6、以证明。当然文中也存在一定的不足之处，而这篇文章将从概率论的角度论证“常在河边走，哪有不湿脚” ， “三个臭皮匠，顶个诸葛亮” ， “三人行，则必有我师”这三句谚语，一来与之相互补充，二来也使之构成一个完善的体系。2.具体谚语的概率论分析2.1常在河边走，哪有不湿脚 12“常在河边走，哪有不湿脚” ，这句话用概率论的思想来说，就是小概率事件 3在大量的重复的条件之下必然发生。其中“某一次在河边走而湿脚”的概率是很小的，我们可以称其为“小概率事件” 。小概率原理，又称实际推断原理，是人们在长期的实践中总结得出的结论：“概率很小的事件在一次试验中实际上数学与应用数学专业 2013 届本科毕业论文1
7、几乎不发生” 。设事件 A 表示为“某一次在河边走而湿脚 ”，根据前面的说明，我们设 P(A)=p,这里 0p0.01，那么一个人 1 次在河边走湿脚的概率为 (p)=p， 1f2 次在河边走湿脚的概率为 (p)=1 n 次在河边走湿脚的概率为 (p)2f2)(pn=1 ， （ ） 。由极限原理，由于 0p 0.01，所以 lim =lim 1-n)1( )(pfn=1,所以 n， 1。由此则说明“在河边走湿脚”的事件在大量p)(pfn的重复之下，是必然会发生的。取 p=0.01，经计算 (p)=0.0956, (p)=0.1821, (p)=0.2603, (p)=0.3310, 10f20
8、f30f40f(p)=0.3950, (p)=0.4528, (p)=0.5052, (p)=0.5525, (p)=0.5955, 50f6789(p)=0.6340, (p)=0.7785, (p)= 0.8660， (p)= 0.9510, (p)=0.9820, 1150f20f30f40f(p)= 0.9934, (p)= 0.9976, (p)=0.999150f67通过以上的数据，我们发现当 n 越来越大时， 1.00，也就是说，在)(pfn大量的重复之下，小概率事件“在河边走湿脚”必然发生。2.2三个臭皮匠，顶个诸葛亮 12“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”意思是指多个（古汉语中的“三
9、”为虚数，泛指很多）水平一般的人，通过合作能够超过一个高水平的人。这体现了合作的重要性。现我们假设“诸葛亮”仅一人，并记为 A， “臭皮匠”有 n 个人（n 大于等于 3） ，记为 。对于一件事诸葛亮做成功的概率为 （假设其值nB.,321 )(AP小于 1）,对于一群臭皮匠做成功的概率 = 3，.(21nBBP1iiB那么总存在一组概率值 ，使得 的值大),.(,21nP ).(21n于 。即对于同一件事，存在一组概率值使得臭皮匠做成功的概率大于诸葛亮)(AP做成功的概率，即 n 个臭皮匠可以胜过一个诸葛亮。假设对一件事,A（诸葛亮）做成功的概率为 =0.85，而对于同一件事,)(ApB、C
10、、D（臭皮匠）做成功夺得概率为 =0.5，显然 B、C、D 单)(CB独做这件事成功的概率比 A 要小，若 B、C、D 合作完成一件事那么这件事做成功的概率便为 P=1-(1-0.5)(1-0.5)(1-0.5)=0.875。如此可见,水平一般的人通过在一起合作能够战胜一个高水平的人。这就是当今许多的企业重视“团队精神”的原因：因为一个有合作精神的团队能够使一件事更加出色的完成！当然，这个道理结合物理学中的并联电路图，可以更加清晰的体现这个道理。数学与应用数学专业 2013 届本科毕业论文2R1R图 1 图 2 图 3我们来看图中的电阻，假设这些电阻之间无任何区别（电阻率、长度、横截面积等影响
11、电阻大小的因素完全相同） ，其大小均为 ，并且把它们接入电路能R使电路正常工作的概率一样，则把它们接入到电路之中能够正常工作(即不发生断路现象)的概率显然是，第一个图小于第二个图，第二个图又小于第三个图。设每个电阻单独接入到电路中正常工作的概率为 p( ),则第一幅图中的电10p阻接入电路，可正常工作的概率为 p；第二幅图中的电阻接入电路，可正常工作的概率为 ；第三幅图中的电阻接入电路，可正常工作2)1()(1p的概率为 。显然， 0，事件 B 在“事)(AP件 A 已发生”的条件下发生的概率，简称为“事件 B 关于事件 A 的条件概率” ，记为 3。又若两个事件互不产生影响，即两个事件相互独
12、立，则)(PB有 成立。)基于以上的分析和公式，那么就很容易计算编号为 2、3 的人可成为 1 的老师的概率了。显然，这是一个典型的条件概率，设 A=“1 对知识 a 不了解” ，B=“编号为 2、3 的人中至少有一人了解 a”，由条件概率公式及 A、B 的独立性，可得所求概率为 = = 4。)(APB)()(BP)1(32p于是，会有以下几种情况：若 =0，则 =0，2、3 为 1 的老师的概率为零；32p)(若 中至少有一个不为零，则 必定不小于 或 ；, )(AB2p3若 中至少有一个的值为 1，则 =1.32 P所以，3 个人，一种知识时， “三人行，必有我师”只有在第三种情形时才发生
13、，其他情形不是“必有” 。接下来，我们对这种情形加以推广：知识仍为一种，记为 a,三人改为 n 个人,编号为 1、2，n(n 不小于 3).那么由上面的分析可知，编号为 2、3，n 的人可以作为 1 的老师的概率为 ，观察这个式子，可以发现两种情况niip2)1(下可使概率值为 1.n 趋于无限大，且 0 1； 中至少有一个的值为 1.其ii他情形均不可使其值为 1.当然，也可以推广到另外一种情形：人数为三个，而知识则为 m 种，可以得出当 m 无限大时，编号为 2、3 的人可为 1 的老师的概率为 1.计算方法类似，在此略去。于是，得到如下结论：若满足如下假设之一这里的人要足够多，这里的知识
14、也尽可能的有多种,“必有我师”的概率将趋于极限意义上的 1，或者依概率数学与应用数学专业 2013 届本科毕业论文4收敛于 1。正因为如此，我们常在生活中听到有人说“山外有山，人外有人” 。也曾有一位科学家说， “我所知道的事有限的，我所不知道的是无限的” ，说的正是这个道理。3.结语 中国古代谚语中蕴含概率思想的当然还有很多，还有待于进一步的发掘和探索。由于本人的能力及学术水平有限，有些地方尚不能有全面的分析，若有不足之处，还希望各位老师指正为谢。 4.参考文献1温端政.新华谚语词典M.北京：商务印书馆,2005.122张心远.谚语M.北京：三秦出版社,2008.083韩旭里 ,谢永钦.概率
15、论与数理统计M.修订版 上海：复旦大学出版社, 2009.5 4赵振威.怎样解概率题M.北京：北京师范大学出版社,19865王琼.谚语中的概率论J.西藏：西藏大学学报（自然科学版） ，2009.10，第 24 卷第 2 期5.致谢在 论 文 的 写 作 过 程 中 ， 遇 到 了 许 多 困 难 ， 但 在 指 导 老 师 颜 宝 平 老 师 的 指 导下 和 同 学 们 的 帮 助 下 我 最 终 得 以 克 服 这 些 难 关 ， 论 文 才 得 以 按 时 完 成 .在 这里 我 特 别 对 我 的 指 导 老 师 和 同 学 们 表 示 深 深 的 感 谢 ， 也 感 谢 为 我 的 论 文 提 供 文献 的 作 者 们 。 谢 谢 你 们 ！
