1、- 1 -高等数学练习题一、填空题1、 的定义域为 .2yx2、当 时， .05yx3、 .2(),(0)fxf则4、 的最小正周期为 .sin3cosyx5、 的反函数为 .7i60126、 则 ,Nnxyny7、函数 满足：（1）在闭区间 上连续；f ba,（2）在开区间 内可导；（3） ；f则至少存在一点 ，使 ba,8、 dxf9、 fa10、 12sinx二、判断题1、函数 是奇函数.3cosyx2、若某函数有反函数，则该函数与其反函数 yx关 于 对 称 .题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案- 2 -3、 0000()(,lim().xfxffx则4、 .d5、函数
2、 在（0,1）上无界.1yx6、当 时， 与 是等价的无穷小027、设 ，则 在 点连续Aaffxfa8、函数 在点 可微，是在该点可导的充分必要条件)(xy09、设 ，则 gf1, xgf110、 =0lim2xn三、求下列函数的极限1、 0ta5li.2x2、21lim.x3、20sinlm.x4、 210lim.xx- 3 -四、求下列函数的导数1、 cos2xe2、 2sinl86.yx五、求下列函数的积分1、 ln.xd2、 01.xed- 4 -六、证明题求证：方程 在区间（0，1）内至少有一个根523x高等数学练习题答案一、填空题1、 2、 3、 2 4、 5、x5x1arcsi
3、n(07)6xy6、 7、 0 8、 9、 10、 0 !ncffx二、判断题三、求下列函数的极限1、解：原式2、解: 原式3、解: 原式4、解: 原式题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 00sin5lm.(2)2coili.s5. (1)2xxx分分分21lim.().(2)0.1x分 分分2200sinl.ilml.(2). 1xxx分分分010limli().(2)1.()xxx分分 分- 5 -四、求下列函数的导数1、解： y2、解： y五、求下列函数的积分1、解：原式2、解：原式六、证明题证明：因为函数 是初等函数，所以在闭区间 上连续，在开区间1523xf 1,0内可导，且 ，（3 分） 。1,0 0,01f由零点定理知，至少存在一点 使得,2222ln86cosln86.(3)l.1cosn86.(4)86xxxx 分 分分cos2cos2.(2)1i.xxex 分 分分321ln.(2)3l.()xdxc 分分分010.(2).()1xxede 分分分2分- 6 -，（4 分） 。0f即 是方程的一个根。（1 分） 。
