1、高等教育自学考试综合练习二 1下列集合中为空集的是（） A.x|x0,且 x0 时收敛， a1 时发散 31（） A.1 B.2 C.1/2 D. 32在空间直角坐标系中，点 M1（ 1， 0， 2）和点 M2（ 0， 3， -2）之间的距离 d=() 33() A. 4/3 B.-4/3 C.2/3 D.0 34() 35() A.6 B.3 C.-2 D.2 36 fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0 为 f(x,y)在点 (x0,y0)有极值的（） A.充要条件 B.必要条件 C.充分条件 D.既不是充分条件，又不是必要条件 37设 z=z(x,y)是由方程 ez-xyz=0
2、确定的函数，则（） 38设 D是区域， |x| 1， |y| 2 , 则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 39设 D是圆域 x2+y2 4,则（） 40在下列函数中，能够是微分方程 y +y=0 的解的函数是（ ） A.y=1 B.y=x C. y=sinx D. y=ex 二、计算题（一）（每小题 4 分，共 12 分） 3求微分方程 xy +y-ex=0 的通解 . 三、 计算题（二）（每小题 7 分，共 28 分） 1讨论曲线 y=x4-2x3+1 的凹向性并求拐点。 2求由方程 2xz-2xyz+ln(xyz)=0 所确定的隐函数 z=z(x,y)在点 (1,1)处的全微分。 3求幂 级数四、应用题（每小题 8分，共 16 分） 1某工厂生产的某种产品，固定成本为 400（万元），多生产一个单位产品，成本增加 10 万元，设产品产销平衡且产品的需求函数为 x=1000-50p(x 为产品产量， p为价格 )，问该厂生产多少单位产品时，所获利润最大？最大利润是多少？ 2求由曲线和直线 y=4x,x=2,y=0 所围成的平面图形面积以及该平面图形绕 x轴旋转所成旋转的体积。 五、证明题（共 4 分）
