1、六杆机构的动力学分析仿真一 系统模型建立为了对机构进行仿真分析，首先必须建立机构数学模型，即位置方程，然后利用MATLAB 仿真分析工具箱 Simulink 对其进行仿真分析。图 324 所示是由原动件( 曲柄 1)和 RRRRRP 六杆机构。各构件的尺寸为r1=400mm，r2=1200mm，r3=800mm,r4=1500mm ，r5=1200mm；各构件的质心为rc1=200mm,rc2600mm,rc3=400mm，rc5=600mm ；质量为m1=12kg，m2 3kg，m3 22kg；m5=3 6kg，m6=6kg; 转动惯量为J1=0.016kgm2，J2=0.25kgm2；J3
2、=0.09kgm2，J5=0.45kgm2 ；构件 6 的工作阻力F6=1000N，其他构件所受外力和外力矩均为零，构件 1 以等角速度 10 rad/s 逆时针方向回转，试求不计摩擦时，转动副 A 的约束反力、驱动力矩、移动副 F 的约束反力。 图 1-1此机构模型可以分为曲柄的动力学、RRR II 级杆组的动力学和 RRP II 级杆组的动力学，再分别对这三个模型进行相应参数的求解。图 1-2 AB 构件受力模型如上图 1-2 对于曲柄 AB 由理论力学可以列出表达式：11XAReRsmFXByIy 1111111 cos)(sin)(cossin JrRrRrrMyBcXByAcXAF由
3、运动学知识可以推得： )cos()2/cos(eR121111 rrsininImccA将上述各式合并成矩阵形式有，(1-21) gmRFrmrmAMR yBcc XyAX 111211111 )sin()/sin(I ooe 如图 1-3，对构件 BC 的约束反力推导如下，图 1-3 BC 构件受力模型22ResmFRXCXBIgyy 22222222 cos)(sin)(cossin JrRrrrMyCcXCyBcXB如图 1-4，对构件 BC 的约束反力推导如下，图 1-4 CD 构件受力模型33ResmFRXCXDIgyy 33333333 cos)(sin)(cossin JrRrr
4、rMyCcXCyDcXD由运动学可以推导得，)sin()2/sin(Im222 cc rrBs ooRe )cs()/cs(323333 rrDs ininI cc将上述 BC 构件，CD 构件各式合并成矩阵形式有，= 3333322222 cossinco)(sin)(0 10101s)(si)(cossin10 00ccccc rrrrrrrr yDXyCyBXRR(1-22) 33 33233 332 22222 2)sin()/sin(ImcocoRe )sin()/sin(I cocoeMJ gmFrmrDJ grrB Fmmycc XyX如图 1-5 对构件 5 进行约束反力的推导
5、如下，图 1-5 CE 杆件受力模型smRFxExCe55gyy I 55555555 cos)(sin)(cossin JrRrRrrMyEcxEyCcxC如图 1-6 对滑块进行受力分析如下，滑块受力模型EmRFFxEesin66gy Ico由运动学可推， )cos()2/s(Ce 52555 c rrs ininRImc6coseE6siImE（1- gmFsmMJ gmFrrm Rrrrr yxycc xFyExCcccc 66655 55255 55 655555ino)sin()/si(CRe ocos100 in010)(sin)(ssin1 23）二 编程与仿真利用 MATLA
6、B 进行仿真分析，主要包括两个步骤：首先是编制计算所需要的函数模块，然后利用其仿真工具箱 Simulink 建立仿真系统框图，设定初始参数进行仿真分析。针对建立完成的数学模型，为了进行矩阵运算，根据以上式子编制 M 函数文件 chengcrank.m ，chengrrr.m、 chengcrankdy.m、chengrrrdy.m、chengrrp.m 和 chengrrpdy.m 如下：曲柄原动件 M 函数文件 chengcrank.m：function y=chengcrank(x)%Function to compute the accleration of crank%Input pa
7、rameters%x(1)=theta-1%x(2)=dtheta-1%x(3)=ddtheta-1%0utput parameters%y(1)=ReddB%y(2)=ImddBr1=0.4;ddB=r1*x(3)*cos(x(1)+pi/2)+r1*x(2)2*cos(x(1)+pi);r1*x(3)*sin(x(1)+pi/2)+r1*x(2)2*sin(x(1)+pi);y=ddB;RRR II 级杆组 M 函数文件 chengrrr.m：function y=chengrrr(x)%function to compute the acceleration for RRR bar gr
8、oup%Input parameters%x(1)=theta-2%x(2)=theta-3%x(3)=dtheta-2%x(4)=dtheta-3%x(5)=ReddB%x(6)=ImddB%Output parameters%y(1)=ddtheta-2%y(2)=ddtheta-3%y(3)=ReddC%y(4)=ImddCr2=1.2; r3=0.8; ReddD=0; ImddD=0;a=r2*cos(x(1)+pi/2) -r3*cos(x(2)+pi/2); r2*sin(x(1)+pi/2) -r3*sin(x(2)+pi/2);b=-r2*cos(x(1)+pi) r3*co
9、s(x(2)+pi); -r2*sin(x(1)+pi) r3*sin(x(2)+pi)*x(3)2;x(4)2+ReddD-x(5);ImddD-x(6);ddth=inv(a)*b;y(1)=ddth(1);y(2)=ddth(2);y(3)=x(5)+r2*ddth(1)*cos(x(1)+pi/2)+r2*x(3)2*cos(x(1)+pi);y(4)=x(6)+r2*ddth(1)*sin(x(1)+pi/2)+r2*x(3)2*sin(x(1)+pi);曲柄原动件动力学 M 函数文件 chengcrankdy.m：function y=chengcrankdy(x)%Functio
10、n for Dyanmic analysis of crank%Input parameters%x(1)=theta-1%x(2)=dtheta-1%x(3)=ddtheta-1%x(4)=RxB%x(5)=RyB%0utput parameters%y(1)=RxA%y(2)=RyA%y(3)=M1 g=9.8; %重力加速度r1=0.4; %曲柄长度rc1=0.2;%质心离铰链 A 的距离m1=1.2;%曲柄质量J1=0.016; %绕质心转动惯量Fx1=0; Fy1=0; MF=0;%作用于质心的外力和外力矩ReddA=0; ImddA=0;%铰链 A 的加速度y(1)=m1*Redd
11、A+m1*rc1*x(3)*cos(x(1)+pi/2)+m1*rc1*x(2)2*cos(x(1)+pi)-Fx1+x(4);y(2)=m1*ImddA+m1*rc1*x(3)*sin(x(1)+pi/2)+m1*rc1*x(2)2*sin(x(1)+pi)-Fy1+x(5)+m1*g;y(3)=J1*x(3)-y(1)*rc1*sin(x(1)+y(2)*rc1*cos(x(1)-x(4)*(r1-rc1)*sin(x(1)+x(5)*(r1-rc1)*cos(x(1)-MF;RRR II 级杆组动力学 M 函数文件 chengrrrdy.m：function y=chengrrrdy(x
12、)%Function for Dyanmic analysis of RRR dayard group%Input parameters%x(1)=theta-2 %x(2)=theta-3%x(3)=dtheta-2 %x(4)=dtheta-3%x(5)=ddtheta-2 %x(6)=ddtheta-3%x(7)=ReddB %x(8)=ImddB%x(9)=Fx3 %x(10)=Fy3 %x(11)=M3%0utput parameters%y(1)=RxB%Y(2)=RyB%y(3)=RxC%y(4)=RyC%y(5)=RxD%y(6)=RyDg=9.8; %重力加速度r2=1.2;
13、 r3=0.8; %两杆的长度rc2=0.6;rc3=0.4; %质心到铰链 B 的距离 %质心到铰链 D 的距离 m2=3; m3=2.2; %两杆的质量J2=0.25;J3=0.09;%两杆的转动惯量ReddD=0;ImddD=0;Fx2=0; Fy2=0; M2=0; %2 杆的外力和外力矩a=zeros(6);a(1,1)=1;a(1,3)=1; a(2,2)=1; a(2,4)=1;a(3,1)=rc2*sin(x(1); a(3,2)=-rc2*cos(x(1);a(3,3)=-(r2-rc2)*sin(x(1);a(3,4)=(r2-rc2)*cos(x(1);a(4,3)=-1
14、; a(4,5)=1;a(5,4)=-1; a(5,6)=1;a(6,3)=(r3-rc3)*sin(x(2);a(6,4)=-(r3-rc3)*cos(x(2);a(6,5)=rc3*sin(x(2);a(6,6)=-rc3*cos(x(2);b=zeros(6,1);b(1,1)=m2*rc2*x(5)*cos(x(1)+pi/2)+m2*x(7)+m2*rc2*x(3)2*cos(x(1)+pi)-Fx2;b(2,1)=m2*rc2*x(5)*sin(x(1)+pi/2)+m2*x(8)+m2*rc2*x(3)2*sin(x(1)+pi)-Fy2+m2*g;b(3,1)=J2*x(5)-
15、M2;b(4,1)=m3*rc3*x(6)*cos(x(2)+pi/2)+m3*ReddD+m3*rc3*x(4)2*cos(x(2)+pi)-x(9);b(5,1)=m3*rc3*x(6)*sin(x(2)+pi/2)+m3*ImddD+m3*rc3*x(4)2*sin(x(2)+pi)-x(10)+m3*g;b(6,1)=J3*x(6)-x(11); y=inv(a)*b;RRP II 级杆组 M 函数文件：function y=chengrrp(x)%function to compute the acceleration for RRP bar group%Input paramete
16、rs%x(1)=theta-5%x(2)=dtheta-5%x(3)=ReddC%x(4)=ImddC%x(5)=ds%Output parameters%y(1)=ddtheta-5%y(2)=ddsr5=1.2; th6=0; ReddD=0; ImddD=0;a=r5*cos(x(1)+pi/2) -cos(th6); r5*sin(x(1)+pi/2) -sin(th6);b=-r5*cos(x(1)+pi) 0; -r5*sin(x(1)+pi) 0*x(2)2; x(5)+ReddD-x(3); ImddD-x(4);y=inv(a)*b;RRP II 级杆组动力学 M 函数文件：
17、function y=chengrrpdy(x)%Function for Dyanm5c analysis of RRP dayard group%Input parameters%x(1)=theta-5 %x(2)=dtheta-5 %x(3)=ddtheta-5%x(4)=dds-6 %x(5)=ReddC %x(6)=ImddC%0utput parameters%y(1)=RxC %Y(2)=RyC%y(3)=RxE %y(4)=RyE%y(5)=RF %移动副的约束反力g=9.8; %重力加速度r5=1.2; %杆的长度rc5=0.6; %质心到铰链 B 的距离 m5=3.6;
18、m6=6; %杆、块的质量J5=0.45;Fx5=0; Fy5=0;Fx6=1000; Fy6=0;M5=0;th6=0;a=zeros(5); a(1,1)=1; a(1,3)=1; a(2,2)=1;a(2,4)=1;a(3,1)=rc5*sin(x(1);a(3,2)=-rc5*cos(x(1);a(3,3)=-(r5-rc5)*sin(x(1); a(3,4)=(r5-rc5)*cos(x(1); a(4,3)=-1;a(4,5)=-sin(th6); a(5,4)=-1;a(5,5)=cos(th6);b=zeros(5,1);b(1,1)=m5*x(5)+m5*rc5*x(3)*c
19、os(x(1)+pi/2)+m5*rc5*x(2)2*cos(x(1)+pi)-Fx5;b(2,1)=m5*x(6)+m5*rc5*x(3)*sin(x(1)+pi/2)+m5*rc5*x(2)2*sin(x(1)+pi)-Fy5+m5*g;b(3,1)=J5*x(3)-M5; b(4,1)=m6*x(4)*cos(th6)-Fx6; b(5,1)=m6*x(4)*sin(th6)-Fx6+m6*g;y=inv(a)*b;三 系统仿真框图进入 MATLAB，在命令栏中键入 Simulink 进入仿真界面，根据信息传递的逻辑关系，建立仿真系统框图如图 3-1. 然后设定各环节的初始参数，即可以对机构进行运动学仿真分析，再利用 MATLAB 的 plot 命令根据需要绘制曲线。
