1、如何检验数据是否服从正态分布一、图示法1、P-P 图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。2、Q-Q 图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。以上两种方法以 Q-Q 图为佳，效率较高。3、直方图判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。4、箱式图判断方法：观测离群值和中位数。5、茎叶图类似与直方图，但实质不同。二、计算法1、偏度系数（
2、Skewness）和峰度系数（Kurtosis ）计算公式：g1 表示偏度，g 2 表示峰度，通过计算 g1 和 g2 及其标准误 g1 及 g2 然后作 U 检验。两种检验同时得出 U0.05 的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。由公式可见，部分文献中所说的“偏度和峰度都接近0可以认为近似服从正态分布”并不严谨。2、非参数检验方法非参数检验方法包括 Kolmogorov-Smirnov 检验（D 检验）和 Shapiro- Wilk （W 检验）。SAS 中规定：当样本含量 n 2000 时，结果以 Shapiro Wilk（W 检验）为准，当样本含量 n 2000 时，结果以 Kol
3、mogorov Smirnov（D 检验）为准。SPSS 中则这样规定：（1）如果指定的是非整数权重，则在加权样本大小位于 3 和 50 之间时，计算 Shapiro-Wilk 统计量。对于无权重或整数权重，在加权样本大小位于 3 和 5000 之间时，计算该统计量。由此可见，部分 SPSS 教材里面关于“Shapiro Wilk 适用于样本量 3-50 之间的数据 ”的说法是在是理解片面，误人子弟。（2）单样本 Kolmogorov-Smirnov 检验可用于检验变量（例如 income）是否为正态分布。对于此两种检验，如果 P 值大于 0.05，表明资料服从正态分布。三、SPSS 操作示例
4、SPSS 中有很多操作可以进行正态检验，在此只介绍最主要和最全面最方便的操作：1、工具栏-分析描述性统计探索性2、选择要分析的变量，选入因变量框内，然后点选图表，设置输出茎叶图和直方图，选择输出正态性检验图表，注意显示（Display ）要选择双项（Both）。3、Output 结果（1）Descriptives：描述中有峰度系数和偏度系数，根据上述判断标准，数据不符合正态分布。Sk=0，K u=0 时，分布呈正态，Sk0 时，分布呈正偏态，Sk0 曲线比较陡峭，Ku0 时曲线比较平坦。由此可判断本数据分布为正偏态（朝左偏），较陡峭。（2）Tests of Normality：D 检验和 W 检验均显示数据不服从正态分布，当然在此，数据样本量为 1000，应以 W 检验为准。（3）直方图直方图验证了上述检验结果。（4 ） 此外还有茎叶图、P-P 图、Q-Q 图、箱式图等输出结果，不再赘述。结果同样验证数据不符合正态分布。
