1、2005/3/4,1,三維變形指標分解式理論驗證,林雅婷R92521110指導教授：許榮欣 教授,2005/3/4,2,流程,前言理論回顧模擬實驗結論參考文獻,2005/3/4,3,前言,前一階段三維變形指標分解式的理論推導已有完整的結果，但是光擁有完整的理論是不夠的，必需要有實測資料分析的驗證才行，而為了確保所設計的程式無誤，因此將先以模擬數據做分析。,2005/3/4,4,理論回顧,根據Vanek 的Robustness analysis研究，研究點 發生位移時，其變形指標可表示為：(1)平均應變(mean strain) (2)總剪應變(Total shear) ,2005/3/4,5,
2、理論回顧-續,(a)純剪應變 ：(b)簡剪應變 ：,2005/3/4,6,理論回顧-續,(3)局部扭轉(Local twisting) (a) XY平面 (對Z軸)：(b) YZ平面(對X軸)：(c) XZ平面(對Y軸)：,2005/3/4,7,理論回顧-續,x、y、z分別都可再區分為區塊旋轉(block rotation) 0 與局部微旋轉(local differential rotation) 區塊旋轉(block rotation)局部微旋轉(local differential rotation),，,，,，,，,2005/3/4,8,理論回顧-續,點位的變形矩陣計算上，同時考慮欲研
3、究點 pi 其周圍與之有連結或距離 pi 某半徑範圍內的t個點。 ai、 bi、ci 為絕對項，ui、vi、wi 為個點的位移向量，1是元素為1的行向量，Xi、Yi、Zi 則分別代表點在x、y、z方向上的座標微變量向量。,2005/3/4,9,理論回顧-續,利用最小平方約制求解上式中的偏微分項與絕對項可得： 其中， ，維度變形矩陣,2005/3/4,10,理論回顧-續,假設測網共有m個網點，n個觀測量，且n3m全部網點的位移量,2005/3/4,11,理論回顧-續,令Qv為殘差向量V的協因數矩陣，多餘數矩陣 ，上式左右同乘AT，並令H-I-R因第k個觀測量中未被偵測出之粗差所造成Pi點的變形矩
4、陣為 是第i點的運算元,2005/3/4,12,理論回顧-續,，其中， ，Pi點的變形矩陣為,2005/3/4,13,理論回顧-續,變形指標的分解式：(1)平均應變(mean strain) 自身項 ，補充項(2)總剪應變(total shear) ,2005/3/4,14,理論回顧-續,(a)純剪應變(pure shear) ：,2005/3/4,15,理論回顧-續,(b)簡剪應變(simple shear) ：,2005/3/4,16,理論回顧-續,(3)局部扭轉(differential rotation) ：(a)對z軸(XY平面)：(b)對x軸( YZ平面 )：(c)對y軸( XZ平
5、面 )：,2005/3/4,17,模擬實驗,實驗配置： 表1 模擬實驗之點位座標,2005/3/4,18,模擬實驗 -續,圖1 模擬網形,2005/3/4,19,模擬實驗 -續,變形指標計算1.計算Ki、Ti、Qi： 以點位1為例,2005/3/4,20,模擬實驗 -續,2005/3/4,21,模擬實驗 -續,2.計算求取觀測量中未被偵測出的誤差0k 時所用到的參數值，包含 uk 與 rk，非中心化 參數0則設定為0.28,2005/3/4,22,表4 實驗分析出的 uk、rk、 0k 結果,2005/3/4,23,模擬實驗 -續,穩健度分析1.各點位的平均應變,2005/3/4,24,模擬實
6、驗 -續,2. XY平面上各點位的穩健度量測,2005/3/4,25,模擬實驗 -續,3. YZ平面上各點位的穩健度量測,2005/3/4,26,模擬實驗 -續,4. XZ平面上各點位的穩健度量測,2005/3/4,27,結論,1.模擬實驗假設的是網形沒有任何的變形，因此理論上分析結果各變形指標的值應該為0或趨近於0。2.實驗結果卻顯示無論是哪一個平面都有很大的變形，此結果並不合理。3.探討座標系統的影響，將座標值縮小使整個網形的質心與地心不致相差太遠，但結果並沒有太大的影響，因此可知並非座標系統的關係才造成如此大的變形。,2005/3/4,28,結論-續,4. 觀察所顯示的數據發現各點的 u
7、k 都為1，這不合理，由公式 深入追查，可能是A矩陣的問題。5.檢查程式後並未發現A矩陣有誤，因此無法辦定問題是否是來自於 uk，所以對於模擬實驗的結果尚須檢討，以找出問題的來源。,2005/3/4,29,參考文獻,1.Vanek P, Krakiwsky EJ, Craymer MR, Gao Y, Ong P (1991) Robustness analysis, Contract Report, Geodetic Survey Division, Canada Centre for Surveying, Energy, Mines and Resources, Canada.2.李旭志，2004，Robustness Anlysis of 3D Network，中興大學。3.R. Hsu , S. Li ,2004,Decomposition of deformation primitives of horizontal geodetic networks：application to Taiwans GPS network, Taiwan, J. of Geodesy.(accepted)4.李偉菘,2003,台灣一等GPS網之穩健度分析,碩士論文,台灣大學,2005/3/4,30,報告完畢,
