1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1安徽省马鞍山市 2012 届高三第二次教学质量检测数学文 2012.4第 I 卷（选择题，共 50 分）一、透择月：本大题共 10 个小皿，每小班 5 分，共 so 分在每小月给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的（1）在复平面内，复数 201i（i 是虚数单位）对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（2)己知全集 UR，函数 y 2x的定义域为集合 A，函数 ylog 2(x+1)的定义域为 B，则集合()ACBIA. (2,-1) B. (-2,-1 C.（，2） D. -1,+ )
2、(3)已知函数 f（ x） ，若 f（a）f（1） 0，则实数 a 的值等于,01xA、3 B、1 C、 1 D、3(4)为得到函数 y=cos(x+ )的图象，只需将函数 ysinx 的图象A.向左平移 6个长度单位 B.向右平移 6个长度单位C.向左平移 5个长度单位 D.向右平移 5个长度单位（5）在等差数列 na中， ，则数列 na前 11 项和 S11等于912aA.、24 B.、48 C.、66 D.、132（6）函数 f（x） 3（ a0 且 a1）的图象过一个定点 P，且点 P 在直线1xmxny10（m0，且 n0）上，则 的最小值是4mnA、12 B、16 C、25 D、2
3、4（7）如图是一个几何体的三视，则它的表面为A、4 B、 C、5 D、14174（8）函数 f（x）在定义域 R 内可导，若 f(x)=f(2x)，且当 x（，1）时， 0，(1)xfHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2设 af（ 0） ，bf（ ） ，c f （3） ，则12A、abc B、cab C、 c ba D、bca(9)已知椭圆 C1： xymn1 与双曲线 C2：2xymn1 共焦点，则椭圆 C1 的离心率 e 的取值范围为A、 （ 2，1） B、 （0， 2） C、 （0，1） D、 （0， 2）（10)设 是关于 x 的方程 0 的两
4、个不相等的实数根，那么过两点12,x 2mx， 的直线与圆 x2y 22 的位置关系是()2(,)A. 相切 B.相离 C. 相交 D.随 m 的变化而变化第 II 卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：共 25 分。（11）抛物线 y2x 2 的准线方程为_（12）某程序的框图如下图所示，若执行该程序，则输出的 i 值为（13）目标函数 z2xy 在约束条件 下取得的最大值是320xy（14）已知 ，点 C 在AOB 内，且AOC30，设|1,|3,OABAOururg，则 等于()CmnRr mn（15)下面命题：函数 f(x)= 的定义域是（ 0，） ；2lg1x在空间中，若四点不共
5、面，则每三个点一定不共线；若数列 na为等比数列，则“ 16”是“ 4”的充分不必要条件；35a4aHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”3直线 l1 经过点（3，a ） ，B（a2，3） ，直线 l2 经过点 C（2,3） ，D（1，a2） ，若 12l，则a0：其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（16）(本小题满分 12 分)在 ABC中，角 、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，且 1os3A.（）求 2sincos2的值；（）若 3a，求
6、 bc的最大值.（17）(本小题满分 10 分现对某市工薪阶层关于 “楼市限购政策 ”的态度进行调查，随机抽查了 50 人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：月收入（单位百元） 15,25 )25，35 )35，45 )45，55 )55，65 )65,75 )频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 8 12 5 2 1（）根据以上统计数据填写下面 22 列联表，并回答是否有 99%的把握认为月收入以 5500元为分界点对“楼市限购政策” 的态度有差异？月收入不低于 55 百元的人数 月收入低于 55 百元的人数 合计赞成 ab不赞成 cd合计（)若
7、从月收入在55，65）的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人不赞成 “楼市限购政策”的概率.（参考公式：22()(nadbcK，其中 nabcd.）参考值表：P( 20Kk) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4（18） （本小题满分 12 分）如图，平行四边形 ABCD和矩形 EF所在的平面互相垂直， 1AB，2AD，
8、 60C， 32AF.（）求证： B；（）求多面体 E的体积.（19） （本小题满分 13 分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴长是短轴长的 2 倍且经过点 M（2，1） ，平行于 OM 的直线 l 在 y 轴上的截距为 m（m0） ，直线 l交椭圆于A、B 两个不同点（A、B 与 M 不重合）. （）求椭圆的方程；（）当 时，求 m 的值.（20） （本小题满分 13 分）在等比数列 na中， 0()nN，公比 (0,1)q，且 3546392aa10，又 4是 与 6的等比中项.（）求数列 n的通项公式；（）设 2lognnba，求数列 |nb的前 项和 nS.lyxO
9、BAMFBDACEHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”5（21）(本小题满分 13 分）已知函数 2()axfb在 1处取得极值 2 .（）求函数 ()fx的表达式；（）当 m满足什么条件时，函数 ()fx在区间 (,21)m上单调递增？（）若 0(,)Pxy为 2(afxb图象上任意一点，直线 l与 2(axfb的图象切于点 P，求直线 l的斜率 k的取值范围.文科数学参考答案及评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D B A C D C D B A C（1） 【命题意图】本题考查复数运算、复数的几何意义.（2） 【命
10、题意图】本题考查集合运算、基本初等函数定义域，简单题.（3） 【命题意图】本题考查分段函数求值，简单题.（4） 【命题意图】本题考查三角函数图象变换，诱导公式，简单题.（5） 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、求和.（6） 【命题意图】指数函数的性质及重要不等式的性质.中等题（7） 【命题意图】.本题考查三视图，几何体表面积计算，中等题.（8） 【命题意图】本题考查函数的单调性与导数的关系，体现数形结合的思想，中等题.（9） 【命题意图】.本题考查椭圆、双曲线的概念及性质，中等题.（10） 【命题意图】.本题考查直线和圆的位置关系，构造法、数形结合的思想，难题.二、填空题：本大题共 5
11、个小题，每小题 5 分，共 25 分请在答题卡上答题HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”6（11） 【答案】 18y.【命题意图】.本题考查抛物线的性质，简单题.（12） 【答案】6； 【命题意图】.本题考查框图的应用，简单题.（13） 【答案】6； 【命题意图】.本题考查线性规划的应用，简单题.（14） 【答案】3； 【命题意图】本题考查向量加减法法则、平面向量基本定理，中等题.（15） 【答案】； 【命题意图】.本题考查基本概念理解的综合能力，难题.三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（16
12、）(本小题满分 12 分)在 ABC中，角 、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，且 1os3A.（）求 2sincos2的值；（）若 3a，求 bc的最大值.解：（） 2iA 21cos()(os1)BA 2(cos)(s1)A 12()396分（）因为221cos3baA，所以 222bcabc8分又因为 a，所以 94bc，当且仅当 32bc时， 94bc，故 c的最大值为 94.-12分【命题意图】.本题考查三角函数恒等变换、正弦定理、余弦定理解三角形以及综合运算求解能力.中等题.（17）(本小题满分 10 分现对某市工薪阶层关于 “楼市限购政策 ”的态度进行调查，随机抽查了 5
13、0 人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：月收入（单位百元） 15,25 )25，35 )35，45 )45，55 )55，65 )65,75 )频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 8 12 5 2 1（）根据以上统计数据填写下面 22 列联表，并回答是否有 99%的把握认为月收入以 5500元为分界点对“楼市限购政策” 的态度有差异？HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7月收入不低于 55 百元的人数 月收入低于 55 百元的人数 合计赞成 ab不赞成 cd合计（)若从月收入在55，65）的被调查对象中随
14、机选取两人进行调查，求至少有一人不赞成 “楼市限购政策”的概率.（参考公式：22()(nadbcK，其中 nabcd.）参考值表：P( 20Kk) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828解:（）根据题目得 22 列联表：月收入不低于 55 百元人数 月收入低于 55 百元人数 合计赞成 3a29b32不赞成 7c 1d18合计 10 40 504 分假设月收入以 5500 为分界点对“楼市限购政策” 的态度没
15、有差异，根据列联表中的数据，得到： 2250(3179)6.7.35()(1K6 分假设不成立.所以没有 99%的把握认为月收入以 5500 元为分界点对“楼市限购政策 ”的态度有差异8分 （）设此组五人为 ,ABabc,其中 ,AB表示赞同者， ,abc表示不赞同者从中选取两人的所有情形为： ,aB其中至少一人赞同的有 7 种，故所求概率为710P12分HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”8【命题意图】.本题考查独立性检验、古典概型，中等题.（18） （本小题满分 12 分）如图，平行四边形 ABCD和矩形 ACEF所在的平面互相垂直， 1，2D， 6
16、0， 32AF.（）求证： B；（）求多面体 CE的体积.【证明】 （） 1A， 2D， 60AC，由余弦定理： 22cos60ACDC11423于是 2A， 9D， /B， B2 分又四边形 CEF是矩形，所以 FAC于是 AB 6ABF 平 面 分又 平 面（）令多面体 CDEF的体积为 V,2DACEFBAAV8 分又平面 平面 ， C，根据两平面垂直的性质定理： DAFE平 面 ，所以 C为四棱锥 AFE的高，10 分32AFES矩 形， 所以 132DAFECV DCV，即多面体 B的体积为 .12分【命题意图】.本题考查空间几何体的线、面位置关系用相关量的运算，中等题 .lyxO
17、BAMFBDACEHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”9（19） （本小题满分 13 分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴长是短轴长的 2 倍且经过点 M（2，1） ，平行于 OM 的直线 l 在 y 轴上的截距为 m（m0） ，直线 l交椭圆于A、B 两个不同点（A、B 与 M 不重合）. （）求椭圆的方程；（）当 时，求 m 的值.解：（）设椭圆方程为21(0)xyab，则22841ab椭圆方程为218xy6 分（）依题意 1OMk，7 分可设直线 l的方程为： 2yxm， 1(,)Ay、 2(,)Bxy，则1(2,)Ax， 2(,
18、B M， 0A， 1212)()0xy8 分121212()(50xxyy而 121212)xymm 21212121()()4x x代入得： 212155)(504x由 218yxm消 y并整理化简得： 224mx，此方程有两解 12,x 22()4()0 解得： 10 分由韦达定理得： 12xm， 214x代入得：2 255(4)()(50m解： m或 6512 分HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”10点 ,AB异于 M， 65m13 分【命题意图】.本题考查椭圆的性质及直线和圆锥曲线的位置关系，中等题.（20） （本小题满分 13 分）在等比数列
19、 na中， 0()nN，公比 (0,1)q，且 3546392aa10，又 4是 与 6的等比中项.（）求数列 n的通项公式；（）设 2lognnba，求数列 |nb的前 项和 nS.解：(I) 因为 35463910，即 224610aa, 246()10a，又 0na， ，2 分又 4 为 6与 的等比中项， 46，3 分， 是方程 210x的两个根，而 (0,1)q， 46a， 48， 62a4 分12q, a， 7()2nnn 6 分（II） 2log7nnb，则 nb的前 项和 (13)2nT当 1时， 0n， (13)2nS8 分当 8n时， b， 1789()nbb 10 分122()()n ， 137(60)221384n， 231784()n nNS且且13 分【命题意图】.本题考查等比数列、等差数列有关性质及求和的应用，中等题.（21）(本小题满分 13 分）已知函数 2()axfb在 1处取得极值 2 .（）求函数 ()fx的表达式；（）当 m满足什么条件时，函数 ()fx在区间 (,21)m上单调递增？
