1、矩阵在线性方程组 求解的应用AXb一、利用克拉默法则1.克拉默法则 若含有 n 个变量和 n 个方程的线性方程组的系数行列式 D 不为零，则该方程组有且仅有惟一解 xj=Dj/D,j=1,2,.,n.局限性: (1)Crammer 法则只能用于求解方程个数与未知数个数相等的线性方程组；(2)Crammer 法则只能求得系数行列式不为零时的线性方程组的唯一解；即如果方程个数与未知数个数不相等，或系数行列式等于零，则 Crammer 法则失效。(3）计算量大，要计算 n+1 个 n 阶行列式的值。2.改进:当系数矩阵 A 行列式不为零时，逆矩阵存在,此时 X=A-1.b2、Gauss 消元法一般的
2、 n 元线性方程组(或写成矩阵形式 AX=B)解法是首先将其增广矩阵通过初等行变换化为阶梯形矩阵，这样方程组就等价于一个阶梯形的方程组，然后再把不处于每行中第一个非零系数的变元 xj挪到方程的右边，令它们为任意参数，则方程组就可以解出了定理.设 A 与 分别是 n 元线性方程组系数矩阵与增广矩阵若秩 ，则方程组无解；若秩 ，则方程组有解当 时，方程组有惟一解；当 时，有无穷多个解，且通解一定含 nr 个任意常数在 Mathcad 中求解 ,我们首先利用上述定理判断是否有解,有解时调用 rref 函数，计算出 rref( ),所得结果最右面的列就是该方程组的解说明: rref(M) 返回对矩阵 M 的行施行初等变换后化简的矩阵问题:1.求解线性方程组2.求解下列线性方程组题 A题 B.题 C
