1、华 中 科 技 大 学研究生课程考试答题本考生姓名 考生学号 系、年级 类 别 考试科目 考试日期 年 月 日华中科技大学研究生课程考试I电机数学模型与仿真分析开卷试题试题：一台绕线型感应电动机，定转子均为三相对称绕组，不考虑开槽和谐波磁势的影响，不计磁路饱和，参考正向自行规定。1. 选择适当坐标系，使其各电感系数均为常数，写出相应定转子变换矩阵，并画出相应坐标系下的物理模型，写出在此坐标系下的电压、磁链基本方程式以及变换前后的电感系数表达式。2. 若采用 xad基值系统，利用此标幺值基本方程，画出相应的运算电路，并讨论其在瞬态和稳态分析中的应用。3. 利用适合的坐标系模型方程，求解感应电动机
2、正常稳态运行时的电流、电磁转矩表达式、导出相应的等效电路，并与电机学的结果进行分析对比。4. 假设该电机在理想空载下（定子加额外对称电压、转差率为 0、三相电流为 0） ，电机端发生三相对称突然短路，选择适当坐标系下的模型，利用解析法导出并分析定子电流的变化规律（假设在此变化过程中转速不变） 。华中科技大学研究生课程考试1第一问解答一、在相坐标系统中的方程式1. 正方向确定和简化假设本题规定线圈轴线的正向即使该磁场轴线的正方向，电流正方向为产生正向磁链的电流方向，回路两端的电压正方向符合电动机惯例。则有： k=Lkik，u k=p k+ikrk为了简化分析，本题做出如下假设：（1）电机铁磁部分
3、的磁路为线性，即不计磁路饱和；（2）不考虑开槽和谐波磁势的影响；（3）定转子均为三相对称绕组。2. 电压方程式和磁链方程式图 1 感应电机设电机的定子三相绕组轴线为 A、B、C，则在空间上固定，以 A 轴为参考坐标轴：转子绕组轴线 a、b、c 随转旋转，转子 a 轴和定子 A 轴间的电角度 为空间角位移变量。（1）定子 A、B、C 三相绕组的电压方程式可表示为： CsCBBAsAirpui转子 a、b、c 三相绕组的电压方程式可表示为： crcbbaraipui（2）磁链方程为：华中科技大学研究生课程考试2 cbaCBAcbacCcBAbb caa CbaCBCA cBAAcbaB iiiLM
4、ML二、 感应电机的自感系数与互感系数1. 定、转子绕组自感系数首先分析定子 A 相绕组的自感系数 LAA。当绕组匝数一定时，L AA的大小主要决定于磁路磁导的大小，其值等于漏电感 LAAl与主电感 LAA 之和。由于忽略开槽和谐波影响，则感应电机具有均匀的空气隙，各相自感系数与位置角无关，为常数，即：LAA=LAAl+LAA同理可得 B、C 相绕组的自感系数，由于 A、B、C 三相对称，三个自感大小相同，不妨统一为LAA=LAAl+LAA 。改变下标可得转子三相绕组的自感系数 Laa=Laal+Laa 。2. 定子（转子）两相绕组间的互感系数定子三相绕组结构相同，但绕组轴线在空间上互差 12
5、0 度电弧度。以 A、B 相为例，两相间的互感系数 MAB分为两部分，一部分为不通过气隙的漏磁通相对应的互感系数-MABl；另一部分为与通过气隙的主磁通相对应的互感系数 MAB 。由于忽略开槽和谐波影响，则感应电机具有均匀的空气隙，两者均为常数。其中由于绕组轴线在空间上互差 120 度电弧度 MAB =-0.5LAA 。即：MAB=-MABl-0.5LAA同理可得另两组两相绕组间互感系数，由于 A、B、C 三相对称，互感系数相同，不妨为MAB=-MABl-0.5LAA 。改变下标可得转子三相绕组每两相间的互感系数 Mab=-Mabl-0.5Laa 。3. 定转子绕组间的互感系数转子 a 相通过
6、单位电流时产生的与定子 A 相绕组交链的互感磁链即为定子绕组与励磁绕组间的互感系数 MAa。当 a 轴与 A 相绕组轴线重合时，互感磁链为正的最大值；a 轴转过 90 度后，两轴线正交，互感磁链为零；当两轴线反向时，互感磁链为负的最大值；转过 270 度时，两轴线正交，互感磁链为零。因此，一般情况下有：MAa=MaA=MAa0cos+M Aa3cos3+当只考虑基波磁通时，互感系数有：MAa=MaA=MAa0cos定子 B、C 相与转子 a 相轴线初始角分别为-120 度、120 度，且互感系数幅值同 A华中科技大学研究生课程考试3相，故：MBa=MaB=MAa0cos(-120)MCa=Ma
7、C=MAa0cos(+120)同理改变相对初始角的大小即可得到 A、B、C 绕组与 b、c 绕组间的互感系数如下：MAb=MbA=MAa0cos(+120)MBb=MbB=MAa0cosMCb=MbC=MAa0cos(-120)MAc=McA=MAa0cos(-120)MBc=McB=MAa0cos(+120)MCc=McC=MAa0cos将磁链方程式带入电压方程式，可得三相感应电机在相坐标系中的电压方程式： abcABC3abcABC000 000 000 0000cos)32cos()32cos( )32( cos)32cos()32cs( )32(oiRiLpiirr iiLMMMLLp
8、u rscbaCBAs cbaCBAaababaaAa A aabaaAaa AAABB aaaBAAcbaCBA 其中，L ABC、L abc为常系数矩阵；L A-a与 La-A互为转置，且为变系数矩阵，包含的互感系数与定转子轴线夹角 有关。3、感应电机坐标系变换后的电压方程式和磁链方程式由于部分绕组的电感系数是转子的位置角的函数。采用坐标变换，使电感系数变为常数。本题将原来静止的定子绕组 A、B、C 相轴线采用与转子同速旋转的 d、q 轴线及独立的零轴线的 d、q、0 坐标系代替；将旋转的转子绕组 a、b、c 相轴线用同样的 d、q、0 坐标系代替。用下表 s、r 分别表示定子、转子量。1
9、. 定子绕组变换矩阵 2121)3sin()3sin(i 2co2co321 C华中科技大学研究生课程考试4 1)32sin()32cos(i1 C2. 转子绕组变换矩阵213032C123012C3. 变换后的磁链方程式 abcABC21210 0iLCCaABabcABrdqs dq0rs12210 iLabcABrdqs所以经过坐标变换后的磁链方程式为： rdrsqdsABabAa abAa ABAaABAaABrqdrsqds iiiMLMMLL 0000 0000 2023223004. 变换后的电压方程式 abcABC21abcABC21210 00IRpUCU rsabcABrd
10、q其中，第一项：华中科技大学研究生课程考试5 rdqsrdqsCppCpC 0120abc2AB1abcAB21 )()(0第二项： rdqsrsrdqsrsrs IRIRIR 001221abcABC21 00又因为定转子变换后的所以经过坐标变换后的磁链方程式为： 0000000 dsqrqdrsqdsrssrqdrsqdrqdrosqds iirpuu 4、感应电机的物理模型由上述的推导得出感应电机在 d、q、0 坐标系统中的物理模型如图 2 所示。图 2 感应电机物理模型第二问解答一、标幺值基本方程1. 简化方程经过变换后，定转子的零轴分量与 d、q 轴无耦合，下面的分析过程将不考虑，则
11、磁链方程式与电压方程式变为： qrdssrsr rssrsqrds iiLML0华中科技大学研究生课程考试6其中，L s=LAA-MAB=LAAl+LAA +MABl+0.5LAA =LAAl+MABl+1.5LAA =Lsl+Lsr；L s=Laal+Mabl+1.5Laa =Lrl+Lsr；M sr=1.5MAa0。 0dqQDqdrsQDqdqd iirpu2. xad基值系统本题采用 xad基值系统列写方程。在该系统中，电枢 d 绕组自感中对应与主磁场的那部分 Lsr的标幺值，电枢 d 绕组与转子 d 绕组互感 Msr的标幺值相等，即*srsrLbrsirbssrsr ILk1*brs
12、bsrIMLbsrrbI考虑到电感的标幺值与额定频率下相应的电抗的标幺值在数值上相等，即 *LxbN所以标幺值磁链方程为 *0qrsdrssrrsqrsdrs iixx其中： *srlrsx 0* dsqqrdsrsqrdsqrds iipu 电磁转矩公式为： )(* dsqrsdrdsqsdemiixiiT华中科技大学研究生课程考试72、等效运算电路1. 等效运算电路及运算电抗一般情况下，我们关心电枢绕组各量的变化，即从电枢绕组的端口看，能反应瞬态方程的等效电路和等效阻抗。由于绕线式感应电机转子绕组在启动后一般短接，相当于阻尼绕组，在坐标变换后，即为 dr轴 Q 轴的阻尼绕组。从磁链方程和电
13、压方程来看，转子 dr轴、q r轴所有参数相等，计算的等效运算电路和运算电抗相同。下面以 dr轴进行分析。 （下面分析中都为标幺值系统，上标“*”省略。 ）drrdsrdrs ipxixu)(0经拉氏变换后： )()(IxrIpxdrdsrss又因为 srlrsx )()(0) pIxrpIxpdrdrdsr dsls 画出相应的直轴等效运算电路如图 3。利用戴维宁定理，得到短路阻抗： prxpxlsrlds 1)(同理可得交轴等效运算电路如图 3。利用戴维宁定理，得到短路阻抗： )(1)( xprxpx sdslsrlqs 图 3 感应电机运算等效电路2. 运算电抗特性华中科技大学研究生课程
14、考试8根据拉氏变换终值定理，当 中的 p 趋向于零时，t 趋向于无穷大，即感应)(xs电机稳态运行时所呈现的同步电抗： srslsopx)(lim根据拉氏变换终值定理，当 中的 p 趋向于无穷大时，t 趋向于零，即感应xs电机的瞬变电抗： 1)(li srlslsp x第三问解答一、F、B、0 坐标系统变换1. 根据 F、B、O 与 d、q、0 坐标系变换关系式。qdqijiCi12 BFBFqd ijiCi 121则有： qrdsBrFs iijjii12下面将 d、q、0 坐标下的磁链方程和电压方程式转换到 F、B、0 坐标下。2. 磁链方程式： FBrs14dqrs40 iCLiLCCdqrsFBrs BrFsrsrsrsBrFs iijjxxjj 12012BrFssrrsBrFs iixx03. 电压方程式：
