1、数字信号处理第 1 页 共 16 页数字信号处理期末复习题一、填空题1数字信号处理的主要对象是 数字信号 ，采用 数值运算 的方法达到处理的目的；其实现方法主要有 软件实现 和 硬件实现 。模拟信号是指其时域波形 连续 的信号；数字信号是指其时域波形 离散 的信号， 时间离散和取值离散 的信号被称为离散时间信号。2离散时间信号只是在离散时间上给出函数值，是时间上 不连续 的序列。3对于一个系统，其在每个 n 值上的输出 y(n)只决定于同一 n 值的输入，则称该系统是无记亿 系统。4.同时具有线性和 移不变性 的离散时间系统称为线性移不变离散时间系统。7线性系统同时满足 可加性 和 齐次性 两
2、个性质。9序列 h(n)称为单位冲激响应，一旦已知 h(n)，系统对于任何输入的响应都可以求得，即 y(n)=x(n)*h(n) 。10设两个有限长序列的长度分别为 N 和 M，则他们的线性卷积的结果序列的长度为 N+M-1 。11要想抽样后能够不失真的还原出原信号(最高频率为 fc)，则抽样频率 fs 必须；fs fs=2fc 。这就是奈奎斯特抽样定理。奈奎斯特频率是 fs=2fc ，折叠频率为 fs/2 。13对于离散时间信号系统，变换域分析方法主要有 Z 变换 法和付里叶变换法。14已知序列 u(n)的 Z 变换为 ，则对于 u(n-1)的 Z 变换为 1 1115. 离散时间线性时不变
3、系统的系统函数 H(z)定义为输出信号 Z 变换 Y(z)与输人信号 Z 变换 X(z) 之比，是单位抽样响应 h(n)的 Z 变换。 16. 若系统的单位抽样（冲激）响应延伸到无穷长，则此系统可称为 无限长 单位冲激响应系统，简写为 IIR 系统。17. 若系统的单位抽样（冲激）响应是一个有限长序列，则此系统可称为 有限长 单位冲激响应系统，简写为 FIR 系统。18.在付里叶变换中，时域离散会造成频域 周期廷拓 ，时域是周期性会造成频域是离散 的。数字信号处理第 2 页 共 16 页19.用离散付里叶变换做谱分析时，在保持频率分辨率 F0、原信号频率不变的情况下，想提高分辨率，可采用的办法
4、是： 增加 x（n）的采样点数 N 。20.快速付里叶变换是离散付里叶变换的一种快速算法，可以分成两大类：按 时间 抽选法和按频率抽选法。21. 模拟高通、带通、带阻滤波器可以利用频率变换关系，由模拟 低通 滤波器变换得到。22巴特沃斯滤波器在 1，则该序列为（ B ） 。A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列4.序列 x(n)=R5(n)，其 8 点 DFT 记为 X(k)，k=0,1,7，则 X(0)为（ D ） 。A.1 B.2 C.4 D.55.下列关于 FFT 的说法中错误的是（ A ） 。A.FFT 是一种新的变换B.FFT 是 DFT 的快速算法C.FFT 基本
5、上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类D.基 2 FFT 要求序列的点数为 2L(其中 L 为整数)6.下列结构中不属于 FIR 滤波器基本结构的是（ C ） 。A.横截型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型7.下列关于用冲激响应不变法设计 IIR 滤波器的说法中错误的是（ D ） 。A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系B.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器C.容易出现频率混叠效应D.可以用于设计高通和带阻滤波器数字信号处理第 4 页 共 16 页8.连续信号抽样序列在（ A ）上的 Z 变换等于其理想抽样信号的傅里叶变换。A.单位圆 B.实轴 C.正虚轴 D.负虚轴9.
6、一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含（ A ） 。A.单位圆 B.原点 C.实轴 D.虚轴10.以下单位冲激响应所代表的线性移不变系统中因果稳定的是（ C ） 。A.h(n) = u(n) B.h(n) = u(n +1) C.h(n) = R4(n) D.h(n) = R4(n +1)11.下列序列中 z 变换收敛域包括 z = 0 的是（ C ） 。A.u(n) B.-u(n) C.u(-n) D.u(n-1)12.欲借助 FFT 算法快速计算两有限长序列的线性卷积，则过程中要调用（ D ）次 FFT 算法。A.1 B.-.2 C.3 D.413.不考虑某些旋转因子
7、的特殊性，一般一个基 2 FFT 算法的蝶形运算所需的复数乘法及复数加法次数分别为（ A ） 。A.1 和 2 B.1 和 1C.2 和 1 D.2 和 214.因果 FIR 滤波器的系统函数 H(z)的全部极点都在（ A ）处。A.z = 0 B.z = 1C.z = j D.z =15.线性相位 FIR 滤波器主要有以下四类A.h(n)偶对称，长度 N 为奇数 B.-h(n)偶对称，长度 N 为偶数C.h(n)奇对称，长度 N 为奇数 D.h(n)奇对称，长度 N 为偶数则其中不能用于设计高通滤波器的是（ C ） 。16、序列 u (n)的 Z 变换及收敛域为（ A ）A. ,1|z| B
8、. ,1 |Z| C.1,0| z| D.1, 0| z|11z20、对实信号进行谱分析，若信号最高频率为 fc=10KHz，则最大采样间隔 Tmax应为（ C ）A. 0.110-3S B. 0.0110-3S C. 0.510-3S D.0.0510-3S数字信号处理第 5 页 共 16 页21、对于 N=8 点的基 IFFT 运算，在进行位倒序后，地址单元 A(4)中存放的是输入序列 x(n)中的哪一个值（ A ）A. x(1) B. x(2) C. x(4) D. x(0)22、已知 x(n)=(n)，N 点的 DFTx(n)=X(k)，则 X(5)= （ B ） 。A.N B.1 C
9、.0 D.- N23、直接计算 N 点 DFT 所需的复数乘法次数与（ B ）成正比。A.N B.N2 C.N3 D.Nlog2N24、下列各种滤波器的结构中哪种不是 IIR 滤波器的基本结构（ D ） 。A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型25、以下对双线性变换的描述中正确的是（ B ） 。A.双线性变换是一种线性变换B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C.双线性变换是一种分段线性变换D.以上说法都不对26.抽样频率确定时，DFT 的频率分辨力取决于（ D ）A.量化误差 B.信号带宽 C.抽样间隔 D.抽样点数27.如果一线性移不变系统的收敛域为一半径小于 1
10、 的圆的外部，则该系统为（ B ）A.因果稳定系统 B.因果非稳定系统 C.稳定非因果系统 D.因果稳定系统三、判断题（认为正确的，在题后的括号内打“” ；认为错的打“” 。 ）1.正弦序列 x(n)=Asin(n 0+ )为一周期序列。 （ ） 2.正弦序列 sin(n)不一定是周期序列。 （ ）3.若信号持续时间无限长，则信号的频谱无限宽。 （ ）4. 线性系统必然是移不变系统。 （ ）5. 非零周期序列的 Z 变换不存在。 （ ）数字信号处理第 6 页 共 16 页6. 按时间抽取的基 2 FFT 算法的运算量等于按频率抽取的基 2 FFT 算法。 （ ）7. 通常 FIR 滤波器具有递
11、归型结构。 （ ）8. 双线性变换法是非线性变换，所以用它设计 IIR 滤波器不能克服频率混叠效应。 （ ）9.H(z)唯一地对应一个系统冲激响应 h(n)。 （ ）10.在相同技术指标下，IIR 滤波器可用比 FIR 滤波器较少的阶数。 （ ）11.移不变系统必然是线性系统。 （ ）12.当输入序列不同时，线性移不变系统的单位抽样响应也不同。 （ ）13.双边序列的 Z 变换收敛域为圆环。 （ ）14.左边序列的 Z 变换收敛域为 Rx-| z |，其中 Rx-为收敛域最小半径（ ）15.右边序列的 Z 变换收敛域为 0|z| Rx+，其中 Rx+为收敛域最大半径（ ）16.有限长序列的 Z
12、 变换总是收敛的（ ）17.因果稳定系统的系统函数的极点必然在单位圆内。 （ ）18.与 FIR 滤波器相似，I I R 滤波器的也可以方便地实现线性相位。 （ ）19.IIR 体统只能采用递归结构的电路。 （ ）20.FIR 系统只能采用非递归结构的电路。 （ ）21.FIR 系统可以采用递归或非递归结构的电路。 （ ）22.IIR 系统可以采用递归或非递归结构的电路。 （ ）23.FIR 系统的 H(z)在有限 Z 平面上无限点。 （ ）24.序列的傅里叶变换就是序列 z 变换在单位圆上的取值。 （ ）数字信号处理第 7 页 共 16 页25.离散傅里叶变换具有隐含周期性。 （ ）26.F
13、IR 滤波器必是稳定的。 （ ）27.当输入序列不同时，线性移不变系统的单位抽样响应也不同。 （ ）28.离散时间系统的滤波特性可以由其幅度频率特性直接看出。 （ ）29.用窗函数法设计 FIR 低通滤波器时，可以通过增加截取长度 N 来任意减小阻带衰减。 （ ）30. 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。 （ ）四、分析、作图与计算题1.判断下列系统是否为：（1）稳定系统；（2）因果系统；（3）线性系统（4）移不变系统。(1) Tx(n)=2x(n)-3（2）x(n)= sin()u(n)2.判断下列序列是否周期序列，试确定其周期(1) 或
14、x(n)= sin)873cos()(nAnx )793(n(2) x(n)=ej(n/6-)3.求下列序列的 Z 变换或 Z 反变换(1) 指数序列 x(n)=2nu(n) 的 Z 变换(2) 矩形序列 x(n)=RN(n)是一个有限长序列，求 Z 变换。(3) 已知 H(z)=+，收敛域 2|z|3，求 Z 反变换 h(n)。4.写出 16 点基 2 FFT 算法中位序颠倒的序列号。5.对实信号进行频谱分析，要求频谱分辨率 F10Hz，信号最高频率 fh=5kHz，试确定最小记录时间数字信号处理第 8 页 共 16 页Tpmin，最大的采样间隔 Tmax，最少的采样点数 Nmin（N 为
15、2 的幂） 。在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的值,再次确定最小记录时间 Tpmin，最大的采样间隔 Tmax，最少的采样点数 Nmin（N 为2 的幂） 。6.设有限长序列 x1(n)=1,1,1,1,x2=0,3,6,5,4,3,2,1,y1(n)=x1(n)*x2(n) 和 y2(n)=x1(n) x2(n)， xN=8、11、12。7. 如果一台通用计算机的速度为平均每次复数乘 5s，每次复数加 1s，用它来计算 N=1024 点的DFTx(n)，问直接计算需要多少时间，用 FFT 运算需要多少时间。8.已知一数字滤波器的系统函数 H(z)=，试判断滤波器的类型（低通、高通
16、、带通或带阻） 。五、实验题（一）为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在0，0.1区间上以15、50Hz 的抽样频率对信号 x0=cos(210t)分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因。实验程序清单t0 = 0:0.001:0.1; x0 =cos(2*pi*10*t0);subplot(1,2,1);plot(t0,x0,r)hold on Fs =15;n=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*10*n);stem(n,x);hold offtitle(抽样信号 1);subplot(1,2,2);plot(t0,x0,r)hold on F
17、s =50;n=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*10*n);数字信号处理第 9 页 共 16 页stem(n,x);hold offtitle(抽样信号 2);图形如下：0 0.05 0.1-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 信 信 信 信 10 0.05 0.1-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 信 信 信 信 3（二）信号 x= sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*40*t)里有 2 个频率成分，设计一个 Butterworth 低通滤波器，截止频率为 25Hz。观察滤波后效果。程序：close all;c
18、lear;fs=100;%采样频率为100Hzfc=25;%截止频率为25Hzt=0:1/fs:1; x=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*40*t);N = 6; b,a=butter(N,2*fc/fs,low); xf = filtfilt(b,a,x);xh=sin(2*pi*10*t);subplot(311); plot(t,x); ylabel(original)subplot(312); plot(t,xf); ylabel(filter)数字信号处理第 10 页 共 16 页subplot(313); plot(t,xh);结果：0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2-1012信信信信信0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1-0.500.51信信信信信分析：原始信号经过Butterworth滤波器低通滤波后，保留10Hz低频成分，滤除高频成分40Hz 。
