1、1 / 13振动与波动题库一、选择题（每题 3 分）1、当质点以频率 作简谐振动时，它的动能的变化频率为 （ ）（A） （B） （C） （D）2vvv2v42、一质点沿 轴作简谐振动，振幅为 ，周期为 。当 时, 位移为 ，且向 轴正方xcm1s0tcm6x向运动。则振动表达式为（ ）(A) （B ） ）（ 3cos1.0tx ）（ 3co12.0tx（C） （D ）（ 2 ）（s3、 有一弹簧振子，总能量为 E，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为 （ ） （A）2E （B）4E （C）E /2 （D）E /4 4、机械波的表达式为 ，则 （ ）m
2、06.cos05.xty（） 波长为100 （） 波速为10 -1（） 周期为1/3 （） 波沿x 轴正方向传播5、两分振动方程分别为 x1=3cos (50t+/4) 和 x2=4cos (50t+3/4)，则它们的合振动的振幅为（ ）(A) 1 （B ）3 （C）5 （D ） 7 6、一平面简谐波，波速为 =5 cm/s，设t= 3 s时刻的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为 （ ）(A) y=2102 cos (t/2/2) (m) (B) y=2102 cos (t + ) (m) (C) y=2102 cos(t/2+/2) (m) (D) y=2102 cos (t3/2)
3、 (m) 7、一平面简谐波，沿X 轴负方向 传播。x=0 处的质点的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为（ ）（A）0 （B） (C) /2 (D) /2 8、有一单摆，摆长 ，小球质量 。设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为m0.1l g10（ ）(A) （ B） （C） （D ）232529、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为 2 / 13(A) kA2 （B ）kA 2 /2 （C ）kA 2 /4 （D ）010、两个同方向的简谐振动曲线(如图所示) 则合振动的振动方程为（ ）(A) ）（）（ cos12tTAx（B） ）
4、（）（ 2（C） ）（）（ cs12tx（D） ）（）（ 2o12tTA11、一平面简谐波在t=0时刻的波形图如图所示，波速为=200 m/s ，则图中p (100m) 点的振动速度表达式为（ ）(A) v=0.2cos (2t) (B) v=0.2cos (t) (C) v=0.2cos (2t/2) (D) v=0.2cos (t3/2) 12、一物体做简谐振动，振动方程为 x=Acos (t+/4), 当时间 t=T/4 (T 为周期)时，物体的加速度为（ ）(A) A 2 (B) A2 (C) A 2 (D) A23313、一弹簧振子，沿 轴作振幅为 的简谐振动，在平衡位置 处，弹簧振
5、子的势能为零，系统的机xA0x械能为 ，问振子处于 处时；其势能的瞬时值为（ ）J50/(A) （B ） （C） （D ）1.5J5.J5J14、两个同周期简谐运动曲线如图（a） 所示，图（）是其相应的旋转矢量图，则x 1 的相位比x 2 的相位（ ）（A） 落后 （B）超前22（C）落后 （D）超前15、图（a）表示t 0 时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b）为一质点的振动曲线则图（a）中所表示的x 0 处振动的初相位与图（b）所表示的振动的初相位分别为 （ ）（） 均为零 （） 均为 2（） （） 与 216一平面简谐波，沿 X 轴负方向 y传播，圆频率为 ，波速为 ，设 t
6、=T/4 时刻的波形如图所示，则该波的波函数 A为（ ） X（A）y=Acos(tx / ) A(B) y=Acos(tx / ) /2 （C）y=Acos(tx / ) 3 / 13(D) y=Acos(tx / ) 17一平面简谐波，沿 X 轴负方向传播，波长 =8 m。已知 x=2 m 处质点的振动方程为则该波的波动方程为（ ）610cos(4ty（A） ; （B） )258x )610cos(4xty（C） ; （D） 34cs(ty 318如图所示，两列波长为 的相干波在 p 点相遇，S 1 点的初相位是 1，S 1 点到 p 点距离是 r1；S 2 点的初相位是 2，S 2 点到
7、p 点距离是 r2，k=0,1,2,3 ，则 p 点为干涉极大的条件为（ ）（A） r2r 1= k s1 r1 p(B) 2 1 2(r2r 1)/ =2k (C) 2 1=2k r2(D) 2 12(r 2r 1)/ =2k s219机械波的表达式为 ，则（ ）m06.co05.xty（） 波长为 100 （） 波速为 10 -1（） 周期为 1/3 （） 波沿 x 轴正方向传播20在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（ ）（A） 振幅相同，相位相同 （B） 振幅不同，相位相同（C） 振幅相同，相位不同 （D） 振幅不同，相位不同二、填空题（每题 3 分）1、一个弹簧振子和一个单摆，在地面
8、上的固有振动周期分别为 T1 和 T2，将它们拿到月球上去，相应的周期分别为 和 ，则它们之间的关系为 T1 且 T2 。12 22、一弹簧振子的周期为T，现将弹簧截去一半，下面仍挂原来的物体，则其振动的周期变为 。3、一平面简谐波的波动方程为 则离波源0.80 m及0.30 m 两处的相位4cos08xty.差 。4、两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的振幅为 20，与第一个简谐振动的相位差为/6，若第一个简谐振动的振幅为 10 =17.3 cm,则第二个简谐振动的振幅为 cm， 两个简谐振3动相位差为 。5、一质点沿X轴作简谐振动，其圆频率 = 10 rad/s，其初始位移x 0= 7
9、. 5 cm，初始速度v 0= 75 cm/s。则振动方程为 。6、一平面简谐波，沿 X 轴正方向传播。周期 T=8s，已知 t=2s 时刻的波形如图所示，则该波的振幅 A= m ，波长 = m，波速 = m/s。4 / 137、一平面简谐波，沿X轴负方向传播。已知 x=1m 处，质点的振动方程为x=Acos (t+) ，若波速为 ，则该波的波函数为 。8、已知一平面简谐波的波函数为y=Acos(atbx) (a,b为正值)，则该波的周期为 。9、传播速度为100m/s，频率为 50 HZ的平面简谐波，在波线上相距为0.5m 的两点之间的相位差为 。10、一平面简谐波的波动方程为y=0.05c
10、os(10t-4x),式中x，y以米计，t以秒计。则该波的波速u= ；频率= ；波长= 。11、一质点沿X轴作简谐振动，其圆频率 = 10 rad/s，其初始位移x 0= 7. 5 cm，初始速度v 0=75 cm/s；则振动方程为 。12. 两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点 1 在 处，且向左运动时，另2/Ax一个质点 2 在 处， 且向右运动。则这两个质点的位相差为 。2/Ax 13、两个同方向的简谐振动曲线(如图所示) 则合振动的振幅为 A= 。14. 沿一平面简谐波的波线上，有相距 的两质点 与 ， 点振动相位比 点落后 ，已知m0.2ABA6振动周期为 ，则波长 =
11、 ; 波速 u= 。s0.215.一平面简谐波，其波动方程为 )(cosxtAy式中 A = 0.01m， = 0. 5 m， = 25 m/s。则 t = 0.1s 时，在 x = 2 m 处质点振动的位移 y = 、速度v = 、加速度 a = 。16、 质量为 0.10kg 的物体，以振幅 1.010-2 m 作简谐运动，其最大加速度为 4.0 s -1，则振动的周期T = 。17、一氢原子在分子中的振动可视为简谐运动已知氢原子质量 m 1.68 10-27 Kg，振动频率 1.0 1014 Hz，振幅 A 1.0 10 -11则此氢原子振动的最大速度为 。axv18一个点波源位于 O
12、点，以 O 为圆心，做两个同心球面，它们的半径分别为 R1 和 R2。在这两个球面上分别取大小相等的面积S 1 和S 2，则通过它们的平均能流之比 = 。21P19一个点波源发射功率为 W= 4 w，稳定地向各个方向均匀传播，则距离波源中心 2 m 处的波强5 / 13（能流密度）为 。20一质点做简谐振动，振动方程为 x=Acos(t+)，当时间 t=T/2 (T 为周期) 时，质点的速度为 。三、简答题（每题 3 分）1、从运动学看什么是简谐振动？从动力学看什么是简谐振动？一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，它是否一定作简谐振动？2、拍皮球时小球在地面上作完全弹性的上下跳动，试说明这种运
13、动是不是简谐振动？为什么？3、如何理解波速和振动速度？4、用两种方法使某一弹簧振子作简谐振动。方法1：使其从平衡位置压缩 ，由静止开始释放。l方法2：使其从平衡位置压缩2 ，由静止开始释放。若两次振动的周期和总能量分别用 和 表示，则它们之间应满足什么关系？21T、21E、5、从能量的角度讨论振动和波动的联系和区别。.四、简算题1、若简谐运动方程为 ，试求：当 时的位移x ；速度v 和加速度a 。m5.0cos.0tx s2t2. 原长为 的弹簧，上端固定，下端挂一质量为 的物体，当物体静止时，弹m5. kg1.0簧长为 现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取60竖直向
14、下为正向，请写出振动方程。3. 有一单摆，摆长 ，小球质量 . 时，小球正好经过m0.1l g10t处，并以角速度 向平衡位置运动。设小球的运动可看作筒谐振动，试求：rad06.rad/s2.（1）角频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。4. 一质点沿 轴作简谐振动，振幅为 ，周期为 。当 时, 位移为 ，且向 轴正方向运动。xc1s20tcm6x求振动表达式； 5. 质量为 m 的物体做如图所示的简谐振动，试求：（1）两根弹簧串联之后的劲度系数；（2）其振动频率 。6. 当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？ 物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？
15、7. 一质点沿 x 轴作简谐振动，周期为 T，振幅为 A，则质点从 运动到 处所需要的最短21Axx2时间为多少？8有一个用余弦函数表示的简谐振动，若其速度 v 与时间 t 的关系曲线如图所示，则振动的初相位为多少？( ) v (m/s) AmV0 v m /2 t (s)v m 6 / 139一质点做简谐振动，振动方程为 x=6cos (100t+0.7)cm，某一时刻它在 x= cm 处，且向 x 轴的23负方向运动，试求它重新回到该位置所需的最短时间为多少？x (cm)10一简谐振动曲线如图所示， 4求以余弦函数表示的振动方程。0 1 2 3 t (s)4五、计算题（每题 10 分）1
16、已知一平面波沿 轴正向传播，距坐标原点 为 处 点的振动式为 ，波速xO1xP)cos(tAy为 ，求:u（1）平面波的波动式；（2）若波沿 轴负向传播，波动式又如何?2、. 一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知 点的振动规律为A，试写出：)cos(tAy（1）该平面简谐波的表达式；（2） 点的振动表达式（ 点位于 点右方 处） 。BBd3.一平面简谐波自左向右传播，波速 = 20 m/s。已知在传播路径上 A 点的振动方程为y=3cos (4t) (SI) 另一点 D 在 A 点右方 9 m 处。(1) 若取 X 轴方向向左，并以 A 点为坐标原点，试写出波动方程，并求出 D 点的振动方程
17、。(2) 若取 X 轴方向向右，并以 A 点左方 5 m 处的 O 点为坐标原点，重新写出波动方程及 D 点的振动方程。y (m) y (m) x (m) A D O A D x (m)4一平面简谐波，沿 X 轴负方 y (m) =2 m/s向传播，t = 1s 时的波形图如图所示， 4波速 =2 m/s ，求： （1）该波的波函数。 0 2 4 6 x (m)（2）画出 t = 2s 时刻的波形曲线。 45、已知一沿 正方向传播的平面余弦波， 时的波形如图所示，且周期 为 . xs31t Ts2（1）写出 点的振动表达式；O（2）写出该波的波动表达式；（3）写出 点的振动表达式。A7 / 1
18、36. 一平面简谐波以速度 沿 轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出：m/s8.0ux（1）原点的振动表达式；（2）波动表达式；（3）同一时刻相距 的两点之间的位相差。17、波源作简谐振动，其振动方程为 ，它所形成的波形以 30 -1 的mtcos2401.43y速度沿 x 轴正向传播（1） 求波的周期及波长；（2） 写出波动方程8、波源作简谐运动，周期为 0.02，若该振动以 100m -1 的速度沿 轴正方向传播，设 t 0 时，x波源处的质点经平衡位置向正方向运动，若以波源为坐标原点求：（1）该波的波动方程 ；（2）距波源15.0 和 5.0 m 两处质点的运动方程9、图示为
19、平面简谐波在 t 0 时的波形图，设此简谐波的频率为 250Hz，且此时图中质点 P 的运动方向向上求：（1）该波的波动方程；（2）在距原点 O 为 7.5 m 处质点的运动方程与 t 0 时该点的振动速度10、如图所示为一平面简谐波在 t 0 时刻的波形图，求（1）该波的波动方程；（2） P 处质点的运动方程参 考 答 案一、选择题（每题 3 分）1C 2A 3 B 4 C 5 C 6 A 7 D 8 C 9 D 10 B 11 A 12 B 13 A 14 B 15 D 16D 17D 18D 19C 20B二、填空题（每题 3 分）1、 = T1 且 T2 2、 3、 2 /2x4、10
20、cm 5、 6、3，16，2 cmtx)410cos(.77、 8、 9、 10、2.5 ms -1 ; 5 s-1， 0.5 m.)1(costAya28 / 1311、 12. 13、cmtx)410cos(25.712A14.=24m u=/T=12m/s 15. y=0.01m ; v = 0 ; a = 6.17103 m/s216、 17、s314.0/2/maxAT 13max sm08.6A18. 19. 0.08 J/m2.s 20 . Asin21R三、简答题（每题 3 分）1、答：从运动学看：物体在平衡位置附近做往复运动，位移（角位移）随时间t的变化规律可以用一个正（余）
21、弦函数来表示，则该运动就是简谐振动。1分从动力学看：物体受到的合外力不仅与位移方向相反，而且大小应与位移大小成正比，所以一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，不一定作简谐振动。2分2、答：拍皮球时球的运动不是谐振动 1分第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置； 1分第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都不是线性回复力 1分3、答：波速和振动速度是两个不同的概念。 1分波速是波源的振动在媒质中的传播速度，也可以说是振动状态或位相在媒质中的传播速度，它仅仅取决于传播媒质的性质。它不是媒质中质元的运动速度。1分振动速度才是媒质中质元的运动速度。它可以由媒质
22、质元相对自己平衡位置的位移对时间的一阶导数来求得。 1分4、答：根据题意，这两次弹簧振子的周期相同。1分由于振幅相差一倍，所以能量不同。 1分则它们之间应满足的关系为： 。2分21214ET5、答：在波动的传播过程中，任意体积元的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零，即任意体积元的能量不守恒。 2分而振动中动能的增加必然以势能的减小为代价，两者之和为恒量，即振动系统总能量是守恒的。 1分四、简算题（每题 4 分）1、解： 2分m107.25.04cos1.02tx1分-s4.in2d/ tv1分-222 s1079.5.04cos0d/ txa9 / 132解：振动方程
23、：xAcos（） ，在本题中，kx=mg，所以k=10 ； 1分10.mk当弹簧伸长为 0.1m 时为物体的平衡位置，以向下为正方向。所以如果使弹簧的初状态为原长，那么：A=0.1，1分当t=0时，x=-A，那么就可以知道物体的初相位为1分所以： 1分）（ tx10cos.3.解：（1）角频率： ， 1分lg周期： 1分102T（2）根据初始条件： A0cos象 限 ）象 限 ）4,3(021in0可解得： 1分32.8.，所以得到振动方程： 1分）（ 1cost4.解：由题已知 A=12 -2m，T=2.0 s =2/T= rads-1 1分又，t=0 时， ， cx600v由旋转矢量图，可
24、知： 2分30故振动方程为 1分）（cos12.tx5.解：（1）两根弹簧的串联之后等效于一根弹簧，其劲度系数满足：和Kxx2x21可得： 所以： 2分21K21K（2）代入频率计算式，可得： 2分mkk)(2110 / 136.解：E P= 2 分MKMEAkx4341212，）（当物体的动能和势能各占总能量的一半： ，）（ MkAx212所以： 。 2 分Ax27.解：质点从 运动到 处所需要的最短相位变化为 ，2 分1x2 4所以运动的时间为： 2 分84Tt8. 解：设简谐振动运动方程 1 分)cos(tAx则 1分in)sin(VtAdtxVm又，t=0 时 )s(21t )si(t
25、 2分69. 解：设 t1 时刻它在 x= cm 处，且向 x 轴的负方向运动， t2 时刻它重新回到该处，且向 x 轴的负23方向运动.由题可知：当 时x= cm 且，v 0，此时的100 =4，2分1t 1t当 时x= cm 且，v 0，此时的100 =74， 1分2t32t它重新回到该位置所需的最短时间为 100（ ）=7 4412t（ ）= s 1分12t010. 解：设简谐振动运动方程 1 分)cos(tAx由图已知 A=4cm，T=2 s =2/T= rads-1 1分又，t=0 时， ，且，v 0， 1分0x2振动方程为 x=0.04cos (t/2) 1分五、计算题（每题 10 分）
