1、1课题名称：圆锥曲线中的定点与定值问题教学内容分析圆锥曲线在高考中占有重要的位置，也是高考命题的热点之一.由于圆锥曲线内容的丰富性，与其他章节知识交叉的综合性，决定了圆锥曲线在高考中地位的特殊性. 定点、定值问题与运动变化密切相关，这类问题常与函数，不等式，向量等其他章节知识综合，是学习圆锥曲线的一个难点，这就要求我们在圆锥曲线的复习中，要重视基础知识和方法的学习，理解和掌握圆锥曲线中的基本知识与方法，帮助学生自我构架圆锥曲线思维导图，实现对圆锥曲线的整体把握.学情分析在学习本节课以前，学生对圆锥曲线中的基础知识和基本方法有了一定的理解和掌握，学生具备一定的探究问题、分析问题和解决问题的能力，
2、但对圆锥曲线中的定点和定值等综合问题的解决缺乏一个明确的“主线” ，正确解答这类问题既要有较强的分析问题能力、几何直观能力还要有较强的运算能力，是对学生数学能力的综合体现，但这几方面学生都比较欠缺，这也是本节课需要对学生数学素养进行培育的重要着眼点.教学目标（1）掌握圆锥曲线中定点与定值问题的分析方法和解题策略；（2）通过师生互动探究的过程，理解和掌握圆锥曲线中的基本知识与方法在处理定点和定值综合问题中的应用，帮助学生自我构架圆锥曲线思维导图，实现对圆锥曲线章节的整体把握；（3）通过合作学习，让学生在团队协作中，自我探究，进一步让学生学会思考问题的方法，培养学生计算能力，严谨的推理能力和多角度
3、思考问题的数学素养。教学重点掌握圆锥曲线中定点与定值问题的分析方法；参变量的选取原则教学难点对圆锥曲线基本知识与方法的综合运用；分析问题的能力和运算能力的突破2教学方法启发式、讨论探究式.教学过程设计教学环节师生活动 设计意图（一）课题引入提问学生：前面我们主要学习了圆锥曲线的哪些内容？这节课我们来利用这些知识和方法一起研究圆锥曲线中的一些综合问题.通过提问，让学生总结归纳之前学习的圆锥曲线的基础知识和基本方法，为接下来的定点和定值问题的探究作铺垫.（二）范例讲解例 1：已知椭圆 ，过点 的直线与椭圆交于2143xy(,0)F两点，点 关于 轴的对称点为 ，求证：直线,ABA横过一定点 .教师
4、活动：让学生思考，小组讨论解决这一问题的策略.分析：直线 是变化的，本质是由于过点 的直线AB (1,0)F立足于学生现有认知水平，通过此中等难度3的变化引起的，所以可以设过点 的直线的斜率为参(1,0)F变量，将直线 的方程用斜率加以表示，由于定点是与AB参变量的变化是无关的，然后通过代数变形，将参变量分离出来，令参变量的系数为零，即可求出定点.解法 1：设 ， ，:1 (0)ABlxmy12(,) (,)AxyB则 ，联立 ，得1(,)234234690 y1212229 ,34my，21:()ABlyx 直 线，代入上式，得21(x又，12122()()0ymyy不妨设 ，上式化为240
5、xy因为定点与 的变化无关，所以 ，即m04yx40xy直线 恒过点 ，AB(4,0)经检验，当直线 的斜率为 时，结论也成立综上，直线 横过定点 (,)进一步提问：这个定点能否通过分析，提前确定下来呢？解法 2： 212: ()ABylx 根据椭圆的对称性，再结合几何直观感受，猜想直线很可能过 轴上一定点.x在直线 方程中，令 ，得AB0y的例题，与学生一起探究分析解决圆锥曲线中的定点问题的主线，并对解决策略和通性通法加以梳理，体会特殊到一般思想的运用，培养学生的逻辑推理和数学运算核心素养.与学生一起板书解决例 1，学生能够421212112()()() =yxmyy将 代入上式，11226
6、9, 3434yy化简得 x所以，直线 横过定点AB(,0)深入分析解题过程，与学生一起归纳定点问题的解决策略：（1）找到变化的根源，探究这一变化是由哪些量的变化引起的；进而引进参变量，根据题意建立这些参变量与已知量之间的关系；要使参变量的变化对建立的关系没有影响，其系数或整个代数结构就应满足一定的条件，而恰恰是这些条件决定了我们要探究的定点，这是解决定点问题的基本思路。（2）特殊到一般的思想可以先通过特殊情况找到这个定点，明确解决问题的目标，然后就一般的情形进行推理计算证明.例2：设点 分别是双曲线 的左顶点和右, AF1392yx焦点,点 是双曲线右支上的动点.问：是否存在常数 ,使P得
7、对于任意的动点 恒成立？证明你的P结论.教师活动：引导学生类比例 1 的解题策略进行分析，大小的变化是由于动点 在双曲线右支上移, PFA动导致的，若存在满足条件的常数 ，则其值与动点 的P变化无关，所以可以设点 的坐标为参变量；进一步引导P学生通过观察图形，可以把探究 的倍数关系，, FA对例 1的分析和解决有清楚的梳理.通过对例 1 的探究，再分析此例可知，定值问题本质上与例 1中的定点问题是类似的，即这两个问题都是寻求运动变化过程中的不变性，5转化为探究直线 与直线 斜率间的关系；PFA解：由题意知： ,12(,0) ()3（1）当直线 与 轴垂直时，易知 ，所以x1PFA2PFA（2）
8、以下证明当直线 与 轴不垂直时，PFx即可，设 ，0(,)y，, PFA直线 的斜率 ；0013tan1kx直线 的斜率 ，PF002ta()23ykx03 tan2yx而0012 22006(31)ta39()1yxkx又 得 代入上式，得2093xy290063tan tan(1)()2yx2, ,(,)34 综上，存在常数 ,使得 对于任意的PAF动点 恒成立.P回顾分析解题过程，归纳定值问题的解决策略：与解决定点问题类似，首先寻找变化的根源，引入合适而这些不变性常常反映了数学对象的本质属性，通过类比思想，探究定值问题的解决策略.学生的难点在于把代数恒等式进行变形化简或消参6的参变量，建
9、立参变量与其他已知量的关系；其次，把几何定值用引入的参变量表示；最后，利用代数恒等变形进行化简或消参变量，求得定值。可根据特殊情形，先确定定值，这对一般情形的推理指明了解决方向.教师补充总结：定值问题的含义比较丰富：可以是一些几何量：线段长度，三角形面积，向量的数量积、线段的比例系数等，但都有有个共同特征，即：在变化过程中表现出来的不变量。（三）课堂练习1、 （2017 上海春考 20 改编）已知双曲线 ，过2:14yx点 的直线 与双曲线 交于 两点， 为 关于(0,2)Ml, PQP轴的对称点，是否存在一个定点，使得直线 总经过y此定点？若存在，求出该定点的坐标，若不存在，请说明理由。2、
10、过抛物线 上一点 作倾斜角互补的两条直线2yx(42)A，它们分别交抛物线于 两点，求证：直线,ABC,BC的斜率为定值.通过前面两道例题的分析和策略总结，学生对解决圆锥曲线中的定点与定值问题有了整体把握，利用这两道题，当堂检验学生的课堂学习效果；并7让学生在亲自的解题体验中感悟“解决圆锥曲线的定点定值问题关键在于寻找产生变化的本质原因”.通过与学生一起尝试找出突破圆锥曲线的定点定值问题之“难”的对策，从而实现对圆锥曲线内容的8“整体把握”.（四）小结结合本节课所学内容，谈谈你的收获，与学生一起总结：1、数学知识：2、思想与方法：特殊到一般、类比、化归、设参的原则（五）布置作业1、 （2016
11、 格致三模 22）已知抛物线 ，过点2:(0)Cypx与 轴不垂直的直线 与 交于 、(,0) MalC1()Axy,两点。设 关于 轴的对称点为 ，求证：直线2Bxy、 AxD过定点。D2、 （2017 金山一模 19） 已知椭圆 C 以原点为中心，左焦点 F的坐标是 )0,1(，长轴长是短轴长的 2倍，直线 l与椭圆 C 交于点 A与 B，且 、 都在 x轴上方，满足8O（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）对于动直线 l，是否存在一个定点，无论 OFA如何变化，直线 总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标，若不存在，请说明理由。3、 （2017 黄浦二模 20）设椭圆 M:的左21(0)x
12、yab顶点为 、中心为 ，AO若椭圆 M 过点 ，1(,)2P且 （1）求椭圆 M 的方程；这六道作业题分别选自上海各区模拟考，有很强的代表性，一方面，让学生练习课上分析问题的思路和计算能力，另一方面，通过这些题目的选取，让学生感受圆xy9（2）若APQ 的顶点 Q 也在椭圆 M 上，试求APQ 面积的最大值；（3）过点 作两条斜率分别为 的直线交椭圆 M 于A12,k两点，且 ，求证：直线 恒过一个定,DE12kDE点4、 （2017 虹口一模 20） 椭圆2:1xyCab（ 0a）过点 (2,0)M，且右焦点为 (1,0)F，过 的直线 l与椭圆C相交于 A、 B两点，设点 43P，记 A
13、、 PB的斜率分别为 1k和 2；（1）求椭圆 的方程；（2）探讨 12是否为定值？如果是，求出该定值，如果不是，求出 12k的取值范围；5、 （2017 奉贤一模 20）过双曲线 的右支上的142yx一点 作一直线 与两渐近线交于 、 两点，其中PlAB是 的中点 . 求证： 是一个定值ABO6、 （2017 青浦一模 19）如图， 、 分别是椭圆1F2（ ）的左、右焦点，且焦距为 ，2:1xyCab0a2动弦 平行于 轴，且 ；ABx11|4AB（1）求椭圆 的方程；（2）若点 是椭圆 上异于点 、 的任意一点，且直PC线 、 分别与 轴交于点 、 ，若 、 的斜yMN2F率分别为 、 ，求证： 是定值；1k212k锥曲线中的这类问题在高考中的重要地位，并对学生的数据分析，直观想象，数学运算，逻辑推理的数学素养的培养大有裨益.10板书设计圆锥曲线中的定点与定值问题一、 复习归纳二、 例题讲解例 1例 2三、 策略总结四、小结
