1、浙江省宁波市 2016 学年高三上学期期末考试 数学试卷 第 卷（共 60分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 （ ） A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 【答案】 A 2. 复数 错误 !未找到引用源。 （ 错误 !未找到引用源。 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源
2、。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 【答案】 C 【解析】 错误 !未找到引用源。 ，所以共轭复数是 错误 !未找到引用源。 ，故选 错误 !未找到引用源。 . 3. 函数 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 （ ） A. -2 B. -1 C. 错误 !未找到引用源。 D. 0 【答案】 B 【解析】 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，故选 错误 !未找到引用源。 . 4. 已知 m,n 是两条不同的直线， 错误 !未找到引用源。 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引
3、用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 B. 若 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 C. 若 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 若， 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 【答案】 D 5. 口袋中有 5 个形状和大小完全相同的小球，编号分别为 0,1,2,3,4，从中任取 3 个球，以 错误 !未找到引用源。 表示取出球的最小号码，则 错误 !未找到引用源。 （ ） A. 0.45 B. 0.5 C. 0.55 D. 0.6 【答案】 B 【解析】 错误
4、 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，故选 错误 !未找到引用源。 .来源 :学科网 Z X X K 6. 在平面直角坐标中，有不共线的三点 A,B,C，已知 AB,AC 所在直线的斜率分别为 K1,K2，则 “ K 1K2-1”是 “ 错误 !未找到引用源。 为锐角 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 D 【解析】 设 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用
5、源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到 引用源。 ，但不能推出 错误 !未找到引用源。 ，即不能推出 错误 !未找到引用源。 ,也就不能推出 错误 !未找到引用源。 为锐角，反过来， 错误 !未找到引用源。 为锐角时，能推出 错误 !未找到引用源。 ，但不能推出 错误 !未找到引用源。 ，所以选 D. 7. 设实数 x,y 满足 错误 !未找到引用源。 ，则 x+2y 的最小值为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 5 D. 6 【答案】 A来源 :学科网 点睛 ： 线性规划中求最值的几种题型包含（ 1） 错误 !未找到引用源。 的最值，可转化为 错误
6、 !未找到引用源。的形式，斜率 错误 !未找到引用源。 当 错误 !未找到引用源。 时， 错误 !未找到引用源。 ，那么可将 错误 !未找到引用源。 的最值问题转 化为直线的纵截距的最值问题；（ 2） 错误 !未找到引用源。 表示可行域内的点与点 错误 !未找到引用源。 间距离平方的最值；（ 3） 错误 !未找到引用源。 表示可行域内的点与点 错误 !未找到引用源。 连线斜率的最值；（ 4） 错误 !未找到引用源。 可 先变形为 错误 !未找到引用源。 ,而 错误 !未找到引用源。 表示可行域内的点到直线 错误 !未找到引用源。 距离的最值，或是先求 错误 !未找到引用源。 的取值 范围，再求
7、 错误 !未找到引用源。 的最值 . 8. 过双曲线 错误 !未找到引用源。 的左顶点 A 作斜率为 1的直线 错误 !未找到引用源。 ，若 错误 !未找到引用源。 与双曲线的两条渐近线分别交于 B,C，且 错误 !未找到引用源。 ，则此双曲线的离心率是（ ） A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 【答案】 C 【解析】 错误 !未找到引用源。 ,直线 错误 !未找到引用源。 的方程为 错误 !未找到引用源。 ，与渐近线方程联立， 错误 !未找到引用源。 ，解得： 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源
8、。 ， 错误 !未找到引用源。 ； 错误 !未找到引用源。 ，解得： 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 ，根据错误 !未找到引用源。 ,错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，可得 错误 !未找到引用源。 ，解得错误 !未找到引用源。 ，双曲线的离心率 错误 !未找到引用源。 ，故选 C. 9. 已知函数 错误 !未找到引用源。 ，当 X0 时， 错误 !未找到引用源。 ，则实数 的取值范围为（ ） A. 错误 !未找到引用 源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 【答案】 C 点睛
9、 ： 本题考查了不等式恒成立求参数取值，当 错误 !未找到引用源。 时，函数 错误 !未找到引用源。 和函数 错误 !未找到引用源。 同号，画出 错误 !未找到引用源。 后再分析开口向上的抛物线，就不 难发现，若 错误 !未找到引用源。 时，两个函数同号，只有 错误 !未找到引用源。 ，和另外一个根为负数，这样就得到 错误 !未找到引用源。 的取值范围，函数图象是解决函数问题很重要的武器 . 10. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E,F 分别为边 BC,AD 的中点，将 错误 !未找到引用源。 沿 BF 所在直线进行翻折，将 错误 !未找到引用源。 沿 DE 所在直线进行翻折，在翻折过程中
10、（ ） A. 点 A 与点 C 在某一位置可能重合 B. 点 A 与点 C 的最大距离为 错误 !未找到引用源。 C. 直线 AB 与直线 CD 可能垂直 D. 直线 AF 与直线 CE 可能垂直 【答案】 D 第 卷（共 90分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 11. 若实数 错误 !未找到引用源。 ，且 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 =_ ； 错误 !未找到引用源。 =_ 【答案】 (1). 错误 !未找到引用源。 (2). 错误 !未找到引用源。 【解析】 设 错误 !未找到引用源。 ，即 错误 !未找到引用源。 ，解得： 错误
11、!未找到引用源。 ，即 错误 !未找到引用源。 ，等价于 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 . 12. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是 _，体积是 _ 【答案】 (1). 错误 !未 找到引用源。 (2). 错误 !未找到引用源。 【解析】 如图，几 何体为四棱柱，上下底面为直角梯形，底面的斜腰为 错误 !未找到引用源。 ，两个底面面积为 错误 !未找到引用源。 ，侧面面积为 错误 !未找到引用源。 ，所以表面积为 错误 !未找到引用源。 ；体积 错误 !未找到引用源。 . 点睛 ： 掌握这类三视图的问题，我们需要有空间想象能力，同时熟记一些体积和表
12、面积公式，这样根据三视图还原直观图后才能正确解决问题，三视图的原则是 “ 长对正，宽相等，高平齐 ” ，一般三视图还原直观图的方法，如果正视图， 和侧视图是三角形，那一定是锥体，如果正视图，和侧视图是矩形 ，那么这个几何体是柱体，如果正视图是多边形，侧视图是三角形，俯视图也是三角形，那就是锥体， (锥体侧放 )还有就是一些组合体，要注意是哪些几何体组合在一起，或是几何体削去一部分时，要灵活运用补形，一般可还原为长方体或是正方体，再分割 . 13. 已知直线 错误 !未找到引用源。 若直线 错误 !未找到引用源。 经过抛物线 错误 !未找到引用源。 的焦点，则_；此时直线 错误 !未找到引用源。
13、 被圆 错误 !未找到引用源。 截得的弦长 错误 !未找到引用源。=_ 【答案】 (1). 错误 !未找到引用源。 (2). 错误 !未找到引用源。 14. 已知 错误 !未找到引用源。 三边分别为 a,b,c，且 错误 !未找到引用源。 则边 b 所对应的角 B 大小为_，此时，如果 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 的最大值为 _ 【答案】 (1). 错误 !未找到引用源。 (2). 错误 !未找到引用源。 【解析】 错误 !未找到引用源。 ，解得： 错误 !未找到引用源。 ;错误 !未找到引用源。 ,根据正弦定理， 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源
14、。 错误 !未找到引用源。 ,当 错误 !未找到引用源。 时，函数取得最大值 错误 !未找到引用源。 . 15. 某班级原有一张周一到周五的值日表，五位班干部每人值一天，现将值日表进行调整，要求原周一和周五的两人都不值这两天，周二至周四的这三人都不值自己原来的日期，则不同的调整方法种数是_（用数字作答） . 【答案】 错误 !未找到引用源。 【解析】 先安排周一和周五的两人 ，有 错误 !未找到引用源。 种方法，然后再安排中间三天剩下的那天的人值日，有周一和周五两天选择，最后安排最后两个人，有 错误 !未找到引用源。 种方法，所以共有 错误 !未找到引用源。种方法 . 16. 若正实数 a,b
15、 满足 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用源。 的最大值为 _. 【答案】 错误 !未找到引用源。 【解析】 错误 !未找到引用源。 ，即 错误 !未找到引用源。 又 错误 !未找到引用源。 ，等号成立的条件为 错误 !未找到引用源。 ，原式整理 为 错误 !未找到引用源。 ，即 错误 !未找到引用源。 ，那么 错误 !未找到引用源。 ，所以 错误 !未找到引用源。 的最大值是 错误 !未找到引用源。 . 点睛 ： 基本不等式常考 的类型，已知和为定值，求积的最大值，经常使用公式 错误 !未找到引用源。 ，已知积为定值，求和的最小值， 错误 !未找到引用源。 ，已知和为定值，求和
16、的最小值，例如：已知正数 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，求 错误 !未找到引用源。 的最小值，变形为 错误 !未找到引用源。 ，再 错误 !未找到 引用源。 ，构造 1 来求最值 . 17 . 已知数列 错误 !未找到引用源。 的通项公式为 错误 !未找到引用源。 ，数列 错误 !未找到引用源。 的通项公式为 错误 !未找到引用源。 ，设 错误 !未找到引用源。 ，在数列 错误 !未找到引用源。 中， 错误 !未找到引用源。 ，则实数 的取值范围为 _. 【答案】 错误 !未找到引用源。 【解析】 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 ，数列 错误 !未找到引
17、用源。 是减数列， 错误 !未找到引用源。是增数列， 若 错误 !未找到引用源。 中，若 错误 !未找到引用源。 ，即 错误 !未找到引用源。 ，那么 错误 !未找到引用源。 是数列 错误 !未找到引用源。 的最小值， 则须满足 错误 !未找到引用源。 ，解得： 错误 !未找到引用源。 ； 若 错误 !未找到引用源。 ，那么 错误 !未找到引用源。 是数列 错误 !未找到引用源。 是最小值， 须满足 错误 !未找到引用源。 ，解得： 错误 !未找到引用源。 ， 综上： 错误 !未找到引用源。 ，即 错误 !未找到引用源。 的 取值范围是 错误 !未找到引用源。 . 点睛 ： 本题数列 错误 !
18、未找到引用源。 实际是取大数列 错误 !未找到引用源。 ，并且数列 错误 !未找到引用源。 的最小值是 错误 !未找到引用源。 ，而 错误 !未找到引用源。 ，所以需分两种情况讨论，当 错误 !未找到引用源。 时， 错误 !未找到引用源。 ，当 错误 !未找到引用源。 时， 错误 !未找到引用源。 ，在这两种情况下还要根据两个数列的单调性保证 错误 !未找到引用源。 或 错误 !未找到引用源。 是数列的最小值，需分析附件的函 数值的大小情况，列出不等式求解，如果感觉不清楚时，可根据数列 错误 !未找到引用源。 的单调性画出 错误 !未找到引用源。 的图象分析 . 三、解答题 （本大题共 6 小
19、题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 18. 已知函数 错误 !未找到引用源。 （ ）求 错误 !未找到引用源。 的最小正周期和单调递增区间； （ ）若函数 错误 !未找到引用源。 为偶函数，求 错误 !未找到引用源。 的最小值 . 【答案】 （ ） 错误 !未找到引用源。 ;（ ） 错误 !未找到引用源。 . 【解析】 试题分析：（ ）首先展开函数，再利用二倍角公式降幂， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，最后利用辅助角公式化简为 错误 !未找到引用源。 ， 求题中的性质；（ ） 错误 !未找到引用源。 ，若函数是偶函数，则当 错误 !未找到引
20、用 源。 时， 错误 !未找到引用源。 ,再赋值求 错误 !未找到引用源。 的最小值 . （ ） ，所以函数 的最小正周期 . 由 ， ，得 ，所以函数 错误 !未找到引用源。 的单调递增区间为 ， 错误 !未找到引用源。 . （ ）由题意，得 ，因 为函数 为偶函数 ，所以， 错误 !未找到引用源。 ，当 时， 的最小值为 . 19. 如图，在三棱台 ABC-DEF 中， AB=BC=AC=2， AD=DF=FC=1， N 为 DF 的中点，二面角 D-AC-B 的大小为 错误 !未找到引用源。 . （ ）证明： 错误 !未找到引用源。 ； （ ）求直线 AD 与平面 BEFC 所成角的正弦
21、值 . 【答案】 （ ）详见解析； （ ） 错误 !未找到引用源。 . （ ）解：由三棱台结构特征可知，直线 的延长线交于一点，记为 ，易知， 为等边三角形 .连结 .由（ ）可知 为二面 角 的平面角，即 .因为， 为 中点，所以 平面 ，平面 平面 .过点 作于点 ，连结 .由平面 平面 错误 !未找到引用源。 ，可知 平面 错误 !未找到引用源。 ，所以直线 与平面 所成角为 .易知 ，在 中求得，所以 . 20. 已知函数 错误 !未找到引用源。 （ ）若 错误 !未找到引用源。 在 处取得极值，求实数 的值； （ ）若不等式 错误 !未找到引用源。 0 对任意 错误 !未找到引用源。
22、 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 【答案】 （ ） 错误 !未找到引用源。 ;（ ） 错误 !未找到引用源。 . 【解析】 试题分析：（ ） 错误 !未找到引用源。 ，计算 错误 !未找到引用源。 值，然后再回代验证是否在 错误 !未找到引用源。 处取得极值；（ ）因为 错误 !未找到引用源。 ，所以当 错误 !未找到引用源。 时，恒成立，当 错误 !未找到引用源。 时，参变分离 错误 !未找到引用源。 恒成立，即 错误 !未找到引用源。 ，转化为求函数的最小值的问题 . 试题解析： （ ） ,由 ，得 .经检验，当 错误 !未找到引用源。 时取到最小值，故 错误 !未 找到引用源。 .
