1、第 1 页（共 15 页）中考压轴题反比例函数一解答题（共 30 小题）1 （2015邵阳）如图，已知直线 y=x+k 和双曲线 y= （k 为正整数）交于 A，B 两点（1）当 k=1 时，求 A、B 两点的坐标；（2）当 k=2 时，求AOB 的面积；（3）当 k=1 时，OAB 的面积记为 S1，当 k=2 时， OAB 的面积记为 S2，依此类推，当 k=n 时，OAB 的面积记为 Sn，若 S1+S2+Sn= ，求 n 的值2 （2015宁波）如图 1，点 P 为MON 的平分线上一点，以 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM，ON 交于 A，B 两点，如果 APB 绕点 P 旋转时
2、始终满足 OAOB=OP2，我们就把APB 叫做MON 的智慧角（1）如图 2，已知MON=90，点 P 为 MON 的平分线上一点，以 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM，ON 交于 A，B 两点，且APB=135求证：APB 是 MON 的智慧角（2）如图 1，已知MON= （0 90） ，OP=2 若APB 是MON 的智慧角，连结AB，用含 的式子分别表示APB 的度数和AOB 的面积（3）如图 3，C 是函数 y= （x0）图象上的一个动点，过 C 的直线 CD 分别交 x 轴和 y轴于 A，B 两点，且满足 BC=2CA，请求出AOB 的智慧角APB 的顶点 P 的坐标3 （20
3、15梅州）如图，过原点的直线 y=k1x 和 y=k2x 与反比例函数 y= 的图象分别交于两点 A，C 和 B， D，连接 AB，BC，CD，DA（1）四边形 ABCD 一定是 四边形；（直接填写结果）（2）四边形 ABCD 可能是矩形吗？若可能，试求此时 k1，k 2 之间的关系式；若不能，说明理由；第 2 页（共 15 页）（3）设 P（x 1，y 1） ，Q（x 2，y 2） （x 2x 10）是函数 y= 图象上的任意两点，a= ，b= ，试判断 a，b 的大小关系，并说明理由4 （2015黄石）已知双曲线 y= （x0） ，直线 l1：y =k（x ） （k0）过定点 F 且与双曲
4、线交于 A，B 两点，设 A（x 1，y 1） ，B （x 2，y 2） （x 1x 2） ，直线 l2：y= x+ （1）若 k=1，求OAB 的面积 S；（2）若 AB= ，求 k 的值；（3）设 N（0，2 ） ，P 在双曲线上，M 在直线 l2 上且 PMx 轴，求 PM+PN 最小值，并求 PM+PN 取得最小值时 P 的坐标 （参考公式：在平面直角坐标系中，若 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）则 A，B 两点间的距离为 AB= ）5 （2015威海）如图 1，直线 y=k1x 与反比例函数 y= （k0）的图象交于点 A，B，直线y=k2x 与反比例函数 y= 的图象交
5、于点 C，D，且 k1k20，k 1k2，顺次连接A，D，B，C ，AD，BC 分别交 x 轴于点 F，H，交 y 轴于点 E，G，连接 FG，EH （1）四边形 ADBC 的形状是 ；（2）如图 2，若点 A 的坐标为（ 2，4） ，四边形 AEHC 是正方形，则 k2= ；第 3 页（共 15 页）（3）如图 3，若四边形 EFGH 为正方形，点 A 的坐标为（2，6） ，求点 C 的坐标；（4）判断：随着 k1、k 2 取值的变化，四边形 ADBC 能否为正方形？若能，求点 A 的坐标；若不能，请简要说明理由6 （2015咸宁）如图 1，已知直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y
6、 轴交于点 B，将直线在 x轴下方的部分沿 x 轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V 形折线”） （1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图 2，双曲线 y= 与新函数的图象交于点 C（1，a） ，点 D 是线段 AC 上一动点（不包括端点） ，过点 D 作 x 轴的平行线，与新函数图象交于另一点 E，与双曲线交于点P试求PAD 的面积的最大值；探索：在点 D 运动的过程中，四边形 PAEC 能否为平行四边形？若能，求出此时点 D的坐标；若不能，请说明理由7 （2015常州）如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y= x 的图象交于点 A、B，
7、点B 的横坐标是 4点 P 是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线 AB 的上方（1）若点 P 的坐标是（1，4） ，直接写出 k 的值和PAB 的面积；（2）设直线 PA、PB 与 x 轴分别交于点 M、N ，求证：PMN 是等腰三角形；（3）设点 Q 是反比例函数图象上位于 P、B 之间的动点（与点 P、B 不重合） ，连接AQ、BQ，比较PAQ 与PBQ 的大小，并说明理由第 4 页（共 15 页）8 （2015玉林）已知：一次函数 y=2x+10 的图象与反比例函数 y= （k0）的图象相交于 A，B 两点（A 在 B 的右侧） （1）当 A（4，2）时，求反比例函数的解析式及
8、B 点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点 P，使PAB 是以 AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）当 A（a， 2a+10） ，B（b，2b+10）时，直线 OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点 C，连接 BC 交 y 轴于点 D若 = ，求ABC 的面积9 （2015漳州）理解：数学兴趣小组在探究如何求 tan15的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一 如图 1，在 RtABC 中， C=90，ABC=30，延长 CB 至点 D，使 BD=BA，连接 AD设 AC=1，则 BD=BA=
9、2，BC= tanD=tan15= = =2 思路二 利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（ ）= 假设=60，=45代入差角正切公式：tan15=tan （6045）= = =2第 5 页（共 15 页）思路三 在顶角为 30的等腰三角形中，作腰上的高也可以 思路四 请解决下列问题（上述思路仅供参考） （1）类比：求出 tan75的值；（2）应用：如图 2，某电视塔建在一座小山上，山高 BC 为 30 米，在地平面上有一点A，测得 A，C 两点间距离为 60 米，从 A 测得电视塔的视角（ CAD）为 45，求这座电视塔 CD 的高度；（3）拓展：如图 3，直线 y= x1 与双曲线 y
10、= 交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，将直线 AB 绕点 C 旋转 45后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点 P 的坐标；若不能，请说明理由10 （2014枣庄）如图，一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点，点A 坐标为（m，2） ，点 B 坐标为（ 4，n） ，OA 与 x 轴正半轴夹角的正切值为 ，直线 AB交 y 轴于点 C，过 C 作 y 轴的垂线，交反比例函数图象于点 D，连接 OD、BD（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形 OCBD 的面积11 （2014徐州）如图，将透明三角形纸片 PAB 的直角顶点 P 落在第四象限，顶点
11、 A、B分别落在反比例函数 y= 图象的两支上，且 PBx 于点 C，PAy 于点 D，AB 分别与 x 轴，y 轴相交于点 E、F已知 B（1，3） 第 6 页（共 15 页）（1）k= ；（2）试说明 AE=BF；（3）当四边形 ABCD 的面积为 时，求点 P 的坐标12 （2014淮安）如图，点 A（1，6）和点 M（m，n）都在反比例函数 y= （x0）的图象上，（1）k 的值为 ；（2）当 m=3，求直线 AM 的解析式；（3）当 m1 时，过点 M 作 MPx 轴，垂足为 P，过点 A 作 ABy 轴，垂足为 B，试判断直线 BP 与直线 AM 的位置关系，并说明理由13 （20
12、14泰州）平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 分别在函数 y1= （x0）与y2= （ x0）的图象上，A、B 的横坐标分别为a、b（1）若 ABx 轴，求OAB 的面积；（2）若OAB 是以 AB 为底边的等腰三角形，且 a+b0，求 ab 的值；第 7 页（共 15 页）（3）作边长为 3 的正方形 ACDE，使 ACx 轴，点 D 在点 A 的左上方，那么，对大于或等于 4 的任意实数 a，CD 边与函数 y1= （x0）的图象都有交点，请说明理由14 （2014泉州）如图，直线 y=x+3 与 x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数的图象交于点 P（2，1） （1）求该反比例函
13、数的关系式；（2）设 PCy 轴于点 C，点 A 关于 y 轴的对称点为 A；求ABC 的周长和 sinBAC 的值；对大于 1 的常数 m，求 x 轴上的点 M 的坐标，使得 sinBMC= 15 （2014 春 慈溪市期末）如图，直线 y=x+1 与 x，y 轴分别交于 A、B 两点，P （a ，b）为双曲线 y= （x0）上的一动点，PM x 轴与 M，交线段 AB 于 F，PNy 轴于 N，交线段 AB 于 E（1）求 E、F 两点的坐标（用 a，b 的式子表示） ；（2）当 a= 时，求EOF 的面积（3）当 P 运动且线段 PM、 PN 均与线段 AB 有交点时，探究：BE、EF
14、、FA 这三条线段是否能组成一个直角三角形？说明理由；EOF 的大小是否会改变？若不变，求出EOF 的度数，若会改变，请说明理由16 （2014 秋 渝中区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD，E 是 BC上一点，AED=90，AB=6，SINAEB= ，矩形 ABCD 的点 B 与 O 重合，BC 在 x 轴上，现有一张硬纸片MGN，MGN=90，点 M 在 x 轴上，点 G 在 ED 上，NG=3，N 与 E 重合现将MGN 以每秒 1 个单位的速度沿 EB 方向在 x 轴上匀速移动，同时，点 P 从 A 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿 AD 方向向点 D 匀速移动，
15、点 Q 为直线 GN 与线段 AE 的交点，连接 QP，当点 P 到达终点 D 时， MGN 和点 P 同时停止运动，设运动时间 x 秒第 8 页（共 15 页）（1）若反比例函数的图象经过点 D，求该反比例函数的解析式（2）在整个运动过程中，设MGN 与 ABE 重叠部分的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围（3）在整个运动过程中，是否存在点 P，使APQ 为等腰三角形，若存在，求出 x 的值，若不存在，说明理由17 （2013湖州）如图 ， O 为坐标原点，点 B 在 x 轴的正半轴上，四边形 OACB 是平行四边形，sinAOB= ，反比例函数 y= （k0）
16、在第一象限内的图象经过点 A，与 BC交于点 F（1）若 OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点 F 为 BC 的中点，且AOF 的面积 S=12，求 OA 的长和点 C 的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点 F 作 EFOB，交 OA 于点 E（如图） ，点 P 为直线 EF上的一个动点，连接 PA，PO是否存在这样的点 P，使以 P、O、A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由18 （2013镇江）通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x1 的图象可以由正比例函数 y=x 的图象向右平移 1 个单位长度得到
17、类似的，函数的图象是由反比例函数 的图象向左平移 2 个单位长度得到灵活运用这一知识解决问题如图，已知反比例函数 的图象 C 与正比例函数y=ax（a0）的图象 l 相交于点 A（2，2）和点 B（1）写出点 B 的坐标，并求 a 的值；（2）将函数 的图象和直线 AB 同时向右平移 n（n0）个单位长度，得到的图象分别记为 C和 l，已知图象 C经过点 M（2，4） 第 9 页（共 15 页）求 n 的值；分别写出平移后的两个图象 C和 l对应的函数关系式；直接写出不等式 的解集19 （2013义乌市）如图 1 所示，已知 y= （x0）图象上一点 P，PAx 轴于点A（a，0） ，点 B
18、坐标为（0，b） （b0） ，动点 M 是 y 轴正半轴上 B 点上方的点，动点 N在射线 AP 上，过点 B 作 AB 的垂线，交射线 AP 于点 D，交直线 MN 于点 Q 连接 AQ，取 AQ 的中点为 C（1）如图 2，连接 BP，求 PAB 的面积；（2）当点 Q 在线段 BD 上时，若四边形 BQNC 是菱形，面积为 2 ，求此时 P 点的坐标；（3）当点 Q 在射线 BD 上时，且 a=3，b=1，若以点 B，C，N，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长20 （2013盐城模拟）如图 1，已知点 A（a，0） ，B（0，b） ，且 a、b 满足，ABCD 的边
19、AD 与 y 轴交于点 E，且 E 为 AD 中点，双曲线经过 C、D 两点（1）求 k 的值；（2）点 P 在双曲线 上，点 Q 在 y 轴上，若以点 A、 B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点 P、Q 的坐标；第 10 页（共 15 页）（3）以线段 AB 为对角线作正方形 AFBH（如图 3） ，点 T 是边 AF 上一动点，M 是 HT 的中点，MN HT，交 AB 于 N，当 T 在 AF 上运动时， 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明21 （2013成都模拟）在平面直角坐标系中，函数 y= （m0）的图象经过点 A
20、（1，4） 、B（a， b） ，其中 a1过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 C；过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为D，AC 与 BD 相交于点 M，连接 AB、AD、BC、CD（1）求 m 的值；（2）求证：CDAB；（3）当 AD=BC 时，求直线 AB 的函数解析式22 （2013柳州模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx 和双曲线 在第一象限相交于点 A（1，2） ，点 B 在 y 轴上，且 ABy 轴有一动点 P 从原点出发沿 y 轴以每秒 1 个单位的速度向 y 轴的正方向运动，运动时间为 t 秒（t 0） ，过点 P 作 PDy 轴，交直线 OA 于点 C，交双曲线于点 D（1）求直线 y=kx 和双曲线 的函数关系式；
